1、1广西柳州市柳北区 2019年中考数学模拟预测试卷一、选择题1.计算 1-(-2)的正确结果是( )A.-2 B.-1 C.1 D.32.如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图，在 22网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置 1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D. 5.我国第六次人口普查显示,全国人口为 1370536875人,将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（ ）人A.13.71108 B.1.370109 C.1.37110
2、9 D.0.13710106.如图，为了估计池塘岸边 A，B 两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点 O，测得 OA=12米，OB=7米，则 A，B 间的距离不可能是（ ）A.5米 B.7 米 C.10 米 D.18 米27.在 RtABC 中,C=90,若斜边 AB是直角边 BC的 3倍,则 tanB的值是( )A.2 B.3 C.2 D.18.如图，点 C在弧 AB上，点 D在半径 OA上，则下列结论正确的是（ ）A.DCB+0.5O=180 B.ACB+0.5O=180C.ACB+O=180 D.CAO+CBO=1809.如图 1，将一个边长为 a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
3、 ”的图案，如图 2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图 3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A.2a3b B.4a8b C.2a4b D.4a10b10.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年一班学生捐款情况如下表：捐款金额（元） 5 10 20 50人数（人） 10 13 12 15则学生捐款金额的中位数是（ ）A.13人 B.12 人 C.10 元 D.20 元11.论 x、y 为何有理数, 的值均为( )A.正数 B.零 C.负数 D.非负数12.函数 y=4x-1和 y=x-1在第一象限内的图象如图，点 P是 y=4x-1的图象上一动点，PCx 轴于点 C，交y=x-1的
4、图象于点 A，PDy 轴于 D，交 y=x-1的图象于点 B，给出如下 4个结论：3 ODB 与OCA 的面积相等； 线段 PA与 PB始终相等；四边形 PAOB的面积大小不会发生变化； 3CA=AP其中正确的结论是( )A. B. C. D.二、填空题13.如图,直线 ab,1=85,2=35,则3 为 _14.在平面直角坐标系中，将线段 AB平移到 AB，若点 A.B.A的坐标（-2，0）、（0，3）、（2，1），则点 B的坐标是_ .15.点 P（a，a3）在第四象限，则 a的取值范围是_16.解方程：x(x2)=x2 的解为：_17.某商店购进一批衬衫，甲顾客以 7折的优惠价格买了 2
5、0件，而乙顾客以 8折的优惠价格买了 5件，结果商店都获利 200元，那么这批衬衫的进价 _元，售价_ 元.18.如图，以边长为 1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第 n个四边形的周长为 三、解答题19.计算：14+(2016)0( )1+|1- |2sin60420.解分式方程： + = 21.如图，AB=AE，1=2，C=D求证：ABCAED22.某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为
6、 6个型号）根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有_名学生；（2）在扇形统计图中，185 型校服所对应的扇形圆心角的大小为_；（3）该班学生所穿校服型号的众数为_，中位数为_-；5（4）如果该校预计招收新生 600名，根据样本数据，估计新生穿 170型校服的学生大约有多少名？23.（1）如图 1，纸片ABCD 中，AD=5，SABCD=15，过点 A作 AEBC，垂足为 E，沿 AE剪下ABE，将它平移至DCE 的位置，拼成四边形 AEED，则四边形 AEED 的形状为（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形（2）如图 2，在（1）中的四边形纸片 AEED 中，在 EE上取一点 F，使
7、 EF=4，剪下AEF，将它平移至DEF/的位置，拼成四边形 AFFD证四边形 AFFD 是菱形；求四边形 AFFD 两条对角线的长24.某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度如图，成员小明利用测角仪在 B处测得塔顶的仰角=63.5，然后沿着正对该塔的方向前进了 13.1m到达 E处，再次测得塔顶的仰角 =71.6测角仪BD的高度为 1.4m，那么该塔 AC的高度是多少？（参考数据：sin63.50.90，cos63.50.45，tan63.52.00，sin71.60.95，cos71.60.30，tan71.63.00）625.如图,ABC 内接于O,B=60,CD 是O 的直径,点 P是
8、CD延长线上的一点,AP=AC（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 ， ,求O 的半径26.如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC，以底边 BC的垂直平分线和 BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 y=0.5x 2+3.5x+4经过 A.B两点（1）写出点 A.点 B的坐标；（2）若一条与 y轴重合的直线 l以每秒 2个单位长度的速度向右平移，分别交线段 OA.CA和抛物线于点 E.M和点 P，连接 PA.PB设直线 l移动的时间为 t（0t4）秒，求四边形 PBCA的面积 S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形 PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存
9、在一点 P，使得PAM 是直角三角形？若存在，请求出点 P的坐7标；若不存在，请说明理由8参考答案1.D2.D3.B.4.C.5.C6.B.7.A8.B.9.B10.D11.A12.D13.答案为：5014.答案为：（4,4）； 15.答案为：0a316.答案为：x 1=2，x 2=117.答案为：200,300;18.答案为：4（ ）n19.解：原式=1+1（2）+ 12 =1+1+2+ 1 =1 20.程两边同乘（x+1）（x1），得：x1+2（x+1）=4，解得：x=1，检验：将 x=1代入（x+1）（x1）=0，x=1 是增根，原方程无解21.证明：1=2，1+EAC=2+EAC，即B
10、AC=EAD，在ABC 和AED 中， ，ABCAED（AAS）22.解：（1）该班共有的学生数=1530%=50（人）；（2）175 型的人数=5020%=10（人），则 185型的人数=503151055=12，所以在扇形统计图中，185 型校服所对应的扇形圆心角=360 =14.4；（3）该班学生所穿校服型号的众数为 165和 170，中位数为 170；9故答案为 50，14.4，165 和 170，170；（4）600 =180（人），所以估计新生穿 170型校服的学生大约有 180名23.略24.解：延长 DF交 AC于点 G，设 AG=xm由题意知：DF=13.1 m，DB=FE=
11、GC=1.4 m在 RtADG 中，tanADG= ，DG= = ，在 RtAFG 中，tanAFG= ，FG= = ，DF=DGFG， =13.1，解得 x=78.6，AG=78.6 m，AC=AG+GC，AC=78.6+1.4=80（m）答：该塔 AC的高度约 80m25.解析：（1）证明：连接 OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，OAC=OCA=30又AP=AC，P=ACP=30OAP=AOC-P=90OAPA又点 A在O 上，PA 是O 的切线（2）解：过点 C作 CEAB 于点 E在 RtBCE 中，B=60， ， ，CE=3 ， 在 RtACE 中， AP=AC=5在
12、RtPAO 中， O 的半径为 26.解：（1）抛物线 y=0.5x 2+3.5x+4中：令 x=0，y=4，则 B（0，4）；令 y=0，0=0.5x 2+3.5x+4，解得 x 1=1.x 2=8，则 A（8，0）；A（8，0）、B（0，4）（2）ABC 中，AB=AC，AOBC，则 OB=OC=4，C（0，4）由 A（8，0）、B（0，4），得：直线 AB：y=0.5x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；P（2t，2t 2+7t+4）、Q（2t，t+4），PQ=（2t 2+7t+4）（t+4）=2t 2+8t；S=SABC+SPAB=0.588+0.5（2t 2+8t）8=8t 2+32t+32=8（t2） 2+64；当 t=2时，S 有最大值，且最大值为 64（3）PMy 轴，AMP=ACO90；10而APM 是锐角，所以PAM 若是直角三角形，只能是PAM=90；由 A（8，0）、C（0，4），得：直线 AC：y=0.5x4；所以，直线 AP可设为：y=2x+h，代入 A（8，0），得：16+h=0，h=16直线 AP：y=2x+16，联立抛物线的解析式，存在符合条件的点 P，且坐标为（3，10）11
