1、- 1 -黑龙江省哈尔滨尚志中学 2018-2019 学年高一数学下学期第二次月考试题考试时间：120 分钟第卷（选择题）一 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.如果 ，那么下列各式一定成立的是（ ）A B C D2.如图是谢宾斯基三角形，在所给的四个三角形图案中，黑色的小三角形个数构成数列 an的前 4 项，则 an的通项公式可以是（ ）A B C D31na12n3na21n3.在 ABC 中， ，则 A 等于（ ）bcA45 B120 C60 D304不等式组 表示的平面区域（阴影部分）是（ ）0263yx5在 ABC 中， a80， b100， A45，则此三角
2、形解的情况是( )A一解 B两解 C一解或两解 D无解6 若 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）- 2 -A4 B2 C D37在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 asinA bsinB csinC，则 ABC 的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形8.等比数列 an的前 n 项和 ，则 的值为A. 1 B.1 C. 17 D. 18 9.不等式 的解集是（ ）A （3，2） （0，+） B （，3） （2，0）C （3，0） D （，3） （0，+）10.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵
3、，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把 996 斤绵分给 8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多 17 斤绵，那么第 8 个儿子分到的绵是（ ）A. 174 斤 B. 184 斤 C. 191 斤 D. 201 斤11在 ABC 中，边 a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且满足 bcosC（3 a c）cos B，若4，则 ac 的值为（ ）A12 B11 C10 D912. 是数列 的前 项和， ，当 时， ，则 =A1009 B1010 C1011 D1012第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小
4、题 5 分）13等差数列 an中， a1+a810， a2+a918，则数列 an的公差为_14.在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 则A=_ .- 3 -15在数列 an中， ， ，则数列 an的通项 an=_16.若关于 的不等式 的解集为(2,+)，则关于 x 的不等式 的解集为_三解答题（共 6 小题，满分 70 分）17.（10 分） （1）已知 a， b 为正数，且 a b，比较 a3 b3与 a2b ab2的大小（2）解不等式： ，其中 .18.在锐角ABC 中， a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边, a=2csin A.(1)确定角 C
5、 的大小.(2)若 c= ,且ABC 的面积为 ，求 a+b 的值.19.设 为各项不相等的等差数列 的前 n 项和，已知 .(1)求数列 的通项公式；(2)设 为数列 的前 n 项和，求 .20在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 a2， c3，cos B 41(1)求 b 的值；(2)求 sinC 的值；(3)求 ABC 的面积- 4 -21.某工厂家具车间做 A,B 型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张 A,B 型桌子分别需要 1 小时和 2 小时，漆工油漆一张 A,B 型桌子分别需要 3 小时和 1 小时；又知木工和漆工每天工
6、作分别不得超过 8 小时和 9 小时，设该厂每天做 A,B 型桌子分别为 x 张和 y 张。（1）试列出 x， y 满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2)若工厂做一张 A,B 型桌子分别分别获得利润为 2 千元和 3 千元，那么怎样安排 A,B 型桌子生产的张数，可使得所得利润最大，最大利润是多少?22.设数列 an的前项和为 ，已知（1）求 an的通项公式(2)若数列 bn满足 ， bn的前项和为anlog3求若 对 恒成立，求 P 与 Q 的取值范围QPTn- 5 -高一下学期第二次月考数学试题答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C B
7、B D B C A B A B二填空题13. 4 14. 15. 16. （-1,3）601n三解答题17.解：（1）( a3 b3)( a2b ab2) a3 b3 a2b ab2 a2(a b) b2(a b)( a b)(a2 b2)( a b)2(a b)， a0， b0，且 a b，( a b)20， a b0.( a3 b3)( a2b ab2)0，即 a3 b3 a2b ab2.（2） 1xm，当 时，解得 1x，当 时，解得 或 ；当 1时，解得 或 ，综上所述，当 m时，不等式的解集是 |1x；当 时，不等式的解集为 | 或 m；当 1时，不等式的解集为 |x或 18. （1
8、） （2）560- 6 -19.解：（1）设数列 的公差为 d，则由题意知 解得na111(2)43(6),39,adad（舍去）或 所以 .10,3da1,2.(1)nn（2）因为 = ，1n()2所以 = + + =1231nnTaa()3141()2n()n20.（1） （2） （3）0685421.解：(1) x+2y 83x+y 9x 0,y 0,x,y N做出可行域如图（3）设利润总额为 z 千元,则 z=2x+3y把直线 l:2x+3y=z 向右上方平移过点 M 时，z 最大解方程组 x+2y=83x+y=9 得交点坐标 M（2,3），最大值为 13000 元。22. （1）)1(32nna（2） *462nnT13,QP- 7 -
