1、1课时跟踪检测（三） 不等关系与不等式 一抓基础，多练小题做到眼疾手快1设 a， b0，)， A ， B ，则 A， B 的大小关系是( )a b a bA A B B A BC A B D A B解析：选 B 由题意得， B2 A22 0，且 A0， B0，可得 A B.ab2若 a b0，则下列不等式不能成立的是( )A. B 1a b 1a 1a 1bC| a| b| D a2 b2解析：选 A 取 a2， b1，则 不成立1a b 1a3(2018浙江十校联盟适考)设 a0 且 a1，则“ ab1”是“( a1) b0”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也
2、不必要条件解析：选 C 若 ab1，因为 a0 且 a1，所以当 0 a1 时， b0，此时( a1)b0 成立；当 a1 时， b0，此时( a1) b0 成立若( a1) b0，因为 a0 且a1，所以当 0 a1 时， b0，此时 ab1；当 a1 时， b0，此时 ab1.所以“ab1”是“( a1) b0”的充要条件4(2018金华模拟)设 a， bR，若 a| b|0，则下列不等式中正确的是( )A b a0 B a3 b30C a2 b20 D b a0解析：选 D 利用赋值法，令 a1， b0，排除 A、B、C，选 D.5 b g 糖水中有 a g 糖( b a0)，若再添 m
3、 g 糖( m0)，则糖水变甜了试根据这一事实，提炼出一个不等式_答案： ab a mb m 二保高考，全练题型做到高考达标1已知 a1， a2(0,1)，记 M a1a2， N a1 a21，则 M 与 N 的大小关系是( )A M N B M NC M N D不确定解析：选 B M N a1a2( a1 a21) a1a2 a1 a21( a11)( a21)，又 a1(0,1)， a2(0,1)， a110， a210.2( a11)( a21)0，即 M N0. M N.2若 0，给出下列不等式： ；| a| b0； a b ；ln 1a 1b 1a b 1ab 1a 1ba2ln b
4、2.其中正确的不等式的序号是( )A BC D解析：选 C 法一：因为 0，故可取 a1， b2.显然1a 1b|a| b1210，所以错误；因为 ln a2ln(1) 20，ln b2ln(2) 2ln 40，所以错误，综上所述，可排除 A、B、D，故选 C.法二：由 0，可知 b a0.1a 1b中，因为 a b0， ab0，所以 ，故正确；1a b 1ab中，因为 b a0，所以 b a0，故 b| a|，即| a| b0，故错误；中，因为 b a0，又 0，则 0，所以 a b ，故正确；1a 1b 1a 1b 1a 1b中，因为 b a0，根据 y x2在(，0)上为减函数，可得 b
5、2 a20，而 yln x 在定义域(0，)上为增函数，所以 ln b2ln a2，故 错误由以上分析，知正确3(2018宁波模拟)设 a， b 是实数，则“ a b1”是“ a b ”的( )1a 1bA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选 A 因为 a ，若 a b1，显然 a 1a (b 1b) a b ab 1ab 1a 0，则充分性成立，当 a ， b 时，显然不等式(b1b) a b ab 1ab 12 23a b 成立，但 a b1 不成立，所以必要性不成立1a 1b4若 m0， n0 且 m n0，则下列不等式中成立的是( )A n m n
6、 m B n m m nC m n m n D m n n m解析：选 D 法一：(取特殊值法)令 m3， n2 分别代入各选项检验即可法二： m n0 m nn m，又由于 m0 n，故 m n n m 成立5设 a0， b0，则 p 与 q a b 的大小关系是( )b2a a2b3A p q B p qC p q D p q解析：选 D p q ( a b) b2a a2b b3 a3 a2b ab2ab .a a2 b2 b a2 b2ab a b a2 b2ab a b 2 a bab因为 a0， b0，所以 0，即 p q，故选 D. a b 2 a bab6已知 a， b 为实数
7、，且 a b， a0，则 a_2b (填“” “”或“”)b2a解析： a b， a0， a 0，(2bb2a) a b 2a a2 b .b2a答案：7已知函数 f(x) ax b,0 f(1)2，1 f(1)1，则 2a b 的取值范围是_解析：由函数的解析式可知 0 a b2，1 a b1，又 2a b (a b)12 ( a b)，结合不等式的性质可得 2a b .32 ( 32， 52)答案： (32， 52)8已知 a b0，则 与 的大小关系是_ab2 ba2 1a 1b解析： ( a b) .ab2 ba2 (1a 1b) a bb2 b aa2 (1b2 1a2) a b a
8、 b 2a2b2 a b0，( a b)20， 0. a b a b 2a2b2 .ab2 ba2 1a 1b答案： ab2 ba2 1a 1b9已知存在实数 a 满足 ab2 a ab，则实数 b 的取值范围是_解析： ab2 a ab， a0，当 a0 时， b21 b，即Error! 解得 b1；当 a0 时， b21 b，4即Error! 此式无解综上可得实数 b 的取值范围为(，1)答案：(，1)10实数 x， y 满足 3 xy28， ，求 的取值范围19 yx2 14 x3y4解： ，4 9， 216,8119 yx2 14 x2y (x2y)又3 xy28. ，1xy2 18，
9、 13 2 2,27，故 的取值范围为2,27x3y4 (x2y) 1xy2 x3y4 三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018合肥质检)已知 ABC 的三边长分别为 a， b， c，且满足 b c3 a，则 的ca取值范围为( )A(1，) B(0,2)C(1,3) D(0,3)解析：选 B 由已知及三角形三边关系得Error!Error! Error!两式相加得，02 4， 的取值范围为(0,2)ca ca2设 a， bR，定义运算“”和“”如下： abError! a bError!若mn2 ， p q2，则( )A mn4 且 p q4 B m n4 且 pq4C mn4 且 p q
10、4 D m n4 且 pq4解析：选 A 结合定义及 mn2 可得Error!或Error! 即 n m2 或 m n2，所以mn4；结合定义及 p q2 可得Error!或Error!即 q p2 或 p q2，所以 p q4.故选 A.3设 a1 ， a21 .211 a1(1)证明： 介于 a1， a2之间；2(2)求 a1， a2中哪一个更接近 .2解：(1)证明：( a1)( a2)( a1) 2 2 2 (2 111 a1)0. 1 2 2 a1 21 a15 介于 a1， a2之间2(2)| a2| | a1| a1|.2 | 2 111 a1| | 1 2 2 a11 a1 | 2 11 a1 2 2 a2比 a1更接近 .26
