1、1专题 20 三角函数 三角函数的概念【考点讲解】1、具本目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化；2. 会判断三角函数值的符号，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；考点分析：高考对任意角三角函数定义的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的近几年的高考试题，主要考查以下两个直接利用任意角三角函数的定义求三角函数值，或者根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标二、知识概述 ：1.任意角：（1)角的分类：任意角可按旋转方向分为正角、负角、零角.（2)象限角.第一象限角的集合为 ， kZ第二象
2、限角的集合为 ， Z第一象限角的集合为 ， kZ第一象限角的集合为 ， Z（3）终边相 同的角：所有与角 终边相同的角，连同角 在内，可构成一个集合2.弧度制：1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，| | ， l 是以角 作lr为圆心角时所对圆弧的长， r 为半径用“弧度”做单位来度量角的 制度叫做弧度制比值 与所取的 r 的大小无关，仅与角的大小有lr关3.弧度与角度的换算：3602 弧度；180 弧度4.三角函数的定义1）任意角的三角函数定义：2设 是一个任意角，角 的终边与单位圆交于点 P(x， y
3、)，那么角 的正弦、余弦、正切分别是：sin y，co s x，tan ，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数yx值的函数2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3）三角函数线：设角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过 P 作 PM 垂直于x 轴于 M.由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos ，sin )，即 P(cos ，sin )，其中 cos OM，sin MP，单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在 A 点的切线与 的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan AT.我们把有向线段 O
4、M、 MP、 AT 叫做 的余弦线、正弦线、正切线.利用三角函数线可以判断角的三角函数值的符号或比较角的大小.三角函数线有向线段 MP 为正弦线有向线段 OM 为余弦线有向线段 AT 为正切线5. 扇形的弧长及面积公式弧长公式： l| |r，扇形面积公式： S 扇形 lr | |r2.12 12【真题分析】 1 （2018 春沂水县期中）下列角 位于第三象限的是（ ）A. 3 B. 2 C. 3 D. 10【答案】C【变式】下列三角函数值的符号判断错误的是( )Asin1650 Bcos2800Ctan1700 Dtan3100【解析】165是第二象限角，因此 sin1650 正确；280是第
5、四象限角，因此 cos2800 正确；170是第二象限角，因此 tan1700，故 C 错误；310是第四象限角，因此 tan3100 正确【答案】C32.【2018 北京卷 7】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos ，sin ）到直线 的距离，当 ， m 变化时， d 的最大 值为.A. 1 B. 2 C. 3 D.4【答案】C 3 （宁夏，海南）已知命题 :pxR， sin1x ，则（ ）A.()A:px， sin1 是真命题 B. :pR， sin1x 是真命题 C. C， 是假命题 D. ， 是假命题【解析】本题考查的是命题的否定及真假性的判断，同时也考查了三角函数值的性质.由
6、题意可知原命题是全称命题，命题的否定要先改变名称，将全称改成特称，同时要将结论否定，即为 :pxR， sin1 ，由三角函数的性质可知，任意角的正弦值都不大于 1，所以命题是假命题.【答案】C4【2017 山东高三测试】下列说法中正确的是( )A第一象限角一定 不是负角 B831是第四象限角 C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等【解析】本题考查的是象限角，由象限角的范围可以直接判断，本题可用特殊角来判断选项的正确与错误.比如：33036030，所以330是第一象限角，所以 A 错误；831(3)360249，所以831是第三 象限角，所以 B 错误；0角，360角终边与始边
7、均相同，但它们不相等，所以 D 错误【答案】C. 5.已知角 的终边经过点(3 a9， a2)，且 cos 0，sin 0，则实数 a 的取值范围是( )A(2,3 B(2,3)C2,3) D2,3【解析】 cos 0，sin 0，角 的终边落在第二象限或 y 轴的正半轴上Error!2 a3.故选 A.【答案】A46.已知点 31(,)2P在角 的终边上，且 0,2)，则 的值为 （ ）A 56 B. 23 C.16 D 53【解析】因为点 1(,)2P在角 的终边上，由三角函数的定义可知 ，且点31(,)2在第四象限，所以 6.【答案】C7.角 的终边上一个点 P的坐标为 ，求 的值. 8.已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P（345， -） （）求 sin（ +）的值；（）若角 满足 sin（ + ）=513，求 cos 的值解：（）由角 的终边过点4(,)P得4sin5，所以 .（）由角 的终边过点34(,)5P得3cos5，由 得 .5由 得 ，所以 或 .
