1、1专题 21 三角函数 同角三角函数的基本关系【考点讲解】1、具本目标：（1）理解同角三角函数的基本关系式，会用同角三角函数之间的关系解决相关的问题.（2）高考解读：高考对同角三角函数基本关系式的考查主要是小题为主,或都与诱导公式及其它知识相结合，试题难度不大但在高考中属于一个分点，同角的三个函数值中 知一求二，易错点是忽略角的范围.导致整个 题出错误. 二、知识概述：1.知识要点：（1） （2）2.解题技巧：（1)已知 三者中的一个求另外两个：利用平方关系和商数关系构造方程组求解；（2）已知 tan的值，求关于 sin与 co的齐 n 次分式的值：分子、分母同除以 ncos，转化为关于 的式
2、子求解；（3）1 的代换问题：含有 2i， 2，及 sic的 整式求值问题，可将所求式子的分母看作“1” ，利用 代换后转化为“切” ，然后求解；(4)对于 sin+co， sinc， i- o这三个式子，已知其中一个式子的值，可求其余两个式子的值，转化的公式为 .【真题分析】1.【2017 课标 3，文 4】已知 ，则 sin2=（ ）A 79 B 29C 9D 79【解析】 .法一：由 得到 ，即，整理得到2所以 .法二：【答案】A2.【2017 课标 1，文 15】已知 (0)2，a， tn，则 cos()4=_【答案】 3103.【2018 届黑龙江省齐齐哈尔八中 8 月月考】已知 ,
3、2且 ，则 tan（ ）A. 34 B. C. 34 D. 【解析】本题考查的是同角三角函数的关系，由题意可知,，因为 53sin并且 ,2，所以 ， = 34.【答案】A 4.【2017 宁夏育 才中学月考】如图是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为 ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是 125，则 的值是（ ）3A.1 B. 245 C. 725 D. 725【答案】D5.【2016 高考新课标 3 文数】若 3tan4 ，则 （ ）(A) 6425 (B) 825 (C) 1 (D)1625 【解析】本题的考点是同角三角函数间的基本关
4、系与倍角公式法一：由 3tan4，得 或 ，所以 ，故 选 A 由 .由 ，得到 .又由于 ，得到 , , .4【答案】C【变式】若 为第三象限，则 的值为（ ）A 3 B 3 C 1 D 1【答案】B7.【2017 安徽马鞍山二模】已知 ，则 （ ）A. 512 B. 352 C. 1 D. 23m【解析】由 可得 ， ，故选 D.【答案】D【变式】已知 sin 2sin ，tan 3tan ，则 cos _.【解析】sin 2sin ，tan 3tan ，sin 2 4sin 2 ，tan 2 9tan 2 ，由得：9cos 2 4cos 2 ，得：sin 2 9cos 2 4，cos 2
5、 sin 2 1，cos2 ，即 cos .38 64【答案】648. ,那么 tan10( )A.21kB. -2kC. 2kD. - 21k【易错分析】(1)k 值的正负；（2） tan10表达式符号易错.【解析】 ,5,而 ，所以 ，所以选 B.【答案】B.【模拟考场】1设 ，且 ，则 t的取值范围是（ ）（A） )0,2 （B） （C） （D） )2,【解析】由 得 ，故 =注意到 ，所以 . 【答案】A2已知 是三角形的一个内角，且 则这个三角形的形状是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 解法 2：由 ，若 20则 ， 从而 而 ，故 为钝角. 【答案】B 3.若 的值是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 6法二：【答案】 89 6已知 ，则 xtan . 【答案】 41或 1 7
