1、12018-2019 学年济南外国语学校第二学期 3 月月考试题一、填空题（每小题 5 分，共 60 分）1.已知 A=第一象限角，B=锐角，C=小于 90的角，那么 A、B、C 关系是( )A. B=AC B. BC=C C. A C D. A=B=C【答案】B【解析】【分析】由集合 A， B， C，求出 B 与 C 的并集，判断 A 与 C 的包含关系，以及 A， B， C 三者之间的关系即可【详解】由题 B A， A第一象限角， B锐角， C小于 90的角， B C小于 90的角 C，即 B C，则 B 不一定等于 A C， A 不一定是 C 的真子集，三集合不一定相等，故选： B【点睛
2、】此题考查了集合间的基本关系及运算，熟练掌握象限角，锐角，以及小于 90的角表示的意义是解本题的关键，是易错题2. 为三角形 ABC 的一个内角,若 ,则这个三角形的形状为 （ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形【答案】B【解析】试题分析：由 ,两边平方得 ,即 ,又+=1225 1+2=1446252=4816250原式 .=22故选：C.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号的应用，属于基础题.12.设 0,函数 y=sin( x+ )+2 的图像向右平移 个单位后与原图像重合，则 的最小值是 3 43 A. B. C.
3、D. 323 43 32【答案】C【解析】函数 的图象向右平移 个单位后=(+3)+2 43所以有=(43)+3+2=(+343)+243=2=3201=3232故选 C二、填空题(每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ，且 ，则 =18 4 2 =【答案】 32【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以4 2 0，所以 故答案为： .（ ）2=12 1218=34 =32 32考点：同角三角函数基本关系的运用.614.函数 是_（填奇偶）函数=(1+2)【答案】奇【解析】【分析】判断函数奇偶性，首先应看定义域是否关于原点对称，然后再看 f（ x）与 f（ x）的关系 ，即可求解【详解】要使函
4、数 有意义，=(1+2)只需 ，解得 xR，1+2 01+20 即函数定义域为 R，关于原点对称又 f（ x）+ f（ x） +(1+2)(1+2（ ） ) + ln10，(1+2)(1+2+)即 f（ x） f（ x）故函数 f（ x）为奇函数故答案为：奇【点睛】本题考查函数奇偶性判断，对数函数运算，判定函数奇偶性常见步骤：判定其定义域是否关于原点对称，判定 f（ x）与 f（ x）的关系，明确判断方法和步骤是关键，是中档题15.函数 的定义域是 _.=2+1【答案】 223,2+23()【解析】【分析】由函数的解析式得到关于 x 的不等式，求解不等式即可确定函数的定义域.【详解】函数有意义
5、，则： ，即 ，2+10 12求解三角不等式可得： ，2232+23()则函数的定义域为 .223,2+23()【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可716.函数 ，若 恒成立，则 的最小值是_.()=(2+5) (1)()(2) |12|【答案】2【解析】【分析】由题意可得， 的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案|12|【详解】由题意可得 是函数的最小值， 是函数的最大值，(1) (2)故 的最小值等于函数的半个周期，为 T ，|12|12=1222=2故答案为 2【点睛】本题主要考查三角函数的周期性及最值，熟记函数的基本
6、性质和周期，准确计算是关键，属于中档题三、解答题（共 70 分）17.已知 ，求：=2（1） 的值.+（2） 的值.22+2【答案】 （1）-3；（2） .75【解析】【分析】（1）原式分子分母除以 cosx，利用同角三角函数间基本关系化简，把 tanx 的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1” ，利用同角三角函数间基本关系化简，把 tanx 的值代入计算即可求出值【详解】 （1）tan x2， ；+=1+1=1+212=3（2）tan x2，2sin 2xsin xcosx+cos2x =22+22+2 =22+12+1 =82+14+1=75【点睛】本题题考查了同角三角函数基本关系
7、的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题18.已知 ，且 +=15 00， 0)，x0，)表示一个振动量时， A 叫做振幅， T 叫做周期， x 叫做相位， 叫2做初相还考查了五点做图：(1)五点法作简图：用“五点法”作 y Asin(x )的简图，主要是通过变量代换，设 z x ，由 z 取 0， ， ，2 来求出相应的 x，2 32通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象；(2)图象变换：由函数 ysin x 的图象通过变换得到 y Asin(x )的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移” 21.函数 在 内只取到一个最大值和一个最=(+)(0,0,02) (0
8、,7)小值,且当 时， ；当 时， .= =3 =6 =3（1） 求出此函数的解析式;（2）求该函数的单调递增区间.【答案】 （1） ；（2） .=3(15+310) 4+10， +10()【解析】试题分析：（1）根据函数的性质求函数的解析式，有最值就是函数的振幅 ;一个周期内的最大值和最小值的轴相差半个周期，而周期公式是 ，根据五点法求 ，例如当11时， ，又 ，分别求出三个参数，求得解析式；（2）根据复合函数的单调性，直接让上一问所求的，解不等式，就是函数的单调递增区间试题解析：解：（1）A3， 5，T10， ， ， （2）令 ，得 10k4x10k，kZ函数的单调递增区间为 ， 考点：
9、的图像和性质22.函数 的最大值为 1，求实数 的值=2+32 【答案】 或 517【解析】【分析】化简可得 y（sin x ） 2 a ，由二次函数区间的最值分类讨论可得2 +241212【详解】化简可得 ycos 2x+asinx a 1sin 2x+asinx a （sin x ） 21232= 1232= 2a ，+241212当 1 即 a2 时，由二次函数可知 sinx1 时，上式取最大值 a 1，解得 a2 3232=不满足 a2，应舍去；=53当1 1 即2 a2 时，由二次函数可知 sinx 时，上式取最大值 a 1，2 =2 241212=解得 a1 或 a17 +7经检验 a1 满足2 a2，而 a1 不满足，应舍去；7 +7当 1 即 a2 时，由二次函数可知 sinx1 时，上式取最大值 a 1，解得 a5 满足2 1232=12a2，符合题意综上可知 a 的值为 1 或 57【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及二次函数区间的最值和分类讨论的思想，注意讨论要全面，属中档题13
