1、1第 5 课时 高考重难晶体结构的分析与计算重难点拨1 “均摊法”突破晶胞组成的计算(1)原则：晶胞任意位置上的一个粒子如果是被 n 个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个粒子分得的份额就是 。1n(2)方法长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算非长方体晶胞中粒子视具体情况而定，如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1 个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占有 个碳原子，13一个六边形实际占有 6 2 个碳原子。又如，在六棱柱晶胞(如图中所示的 MgB2晶胞)中，13顶点上的原子为 6 个晶胞(同层 3 个，上层或下层 3 个)共有，面上的原子为 2 个晶胞共有，因此镁原子个数为
2、 12 2 3，硼原子个数为 6。16 122晶胞中粒子数与 M、 (晶体密度，gcm 3 )之间的关系若 1 个晶胞中含有 x 个粒子，则 1 mol 该晶胞中含有 x mol 粒子，其质量为 xM g；又1 个晶胞的质量为 a 3 g(a3为晶胞的体积，单位为 cm3)，则 1 mol 晶胞的质量为 a 3NA g，因此有 xM a 3NA。 考法精析考法一 “均摊法”在长方体晶胞计算中的应用1某物质的晶体中含有 A、B、C 三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的 B 元素的原子未能画出)。则晶体中 A、B、C 的原子个数比为( )A131 B231C221 D133解析：选
3、A 据题图知，该晶胞中 A 原子个数8 1，B 原子个数6 3，C 原18 122子个数1，所以晶体中 A、B、C 的原子个数比为 131。2某晶体结构最小的重复单元如图。A 为阴离子，在立方体内，B 为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )AB 2A BBA 2CB 7A4 DB 4A7解析：选 B 根据均摊法，该结构单元中含 A 的个数为 8，含 B 的个数为8 6 4，B 与 A 的个数之比为 4812，即该晶体的化学式为 BA2。18 12考法二 “均摊法”在非长方体晶胞计算中的应用3某晶体的一部分如图所示，这种晶体中 A、B、C 三种粒子数之比是( )A394 B142C
4、294 D384解析：选 B 图示晶胞中，含 A 粒子个数为 6 ，含 B 粒子个数为112 126 3 2，含 C 粒子个数为 1， N(A) N(B) N(C) 21142。14 16 124石墨晶体是层状结构，在每一层内，每个碳原子都跟其他 3 个碳原子相结合。据图分析，石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为( )A23 B21C13 D32解析：选 A 每个碳原子被 3 个六边形共用，每个共价键被 2 个六边形共用，则石墨晶体中碳原子数与共价键数之比为 23。(613) (612)5磁光存储的研究是 Williams 等在 1957 年使 Mn 和 Bi 形成的晶体薄膜磁化并用光读取之后开
5、始的。如图是 Mn 和 Bi 形成的某种晶体的结构示意图(白球均在六棱柱内)，则该晶体物质的化学式可表示为( )AMn 2Bi BMnBiCMnBi 3 DMn 4Bi3解析：选 B 由晶体的结构示意图可知：白球代表 Bi 原子，且均在六棱柱内，所以 Bi为 6 个。黑球代表 Mn 原子，个数为 12 2 16 6(个)，则二者的原子个数比16 12 13为 11。考法三 晶胞中粒子数与 M、 之间的关系计算6(2019信阳模拟)已知 CsCl 晶体的密度为 gcm3 ， NA为阿伏3加德罗常数，相邻的两个 Cs 的核间距为 a cm，如图所示，则 CsCl 的相对分子质量可以表示为( )A
6、NAa3 B.NAa36C. D.NAa34 NAa38解析：选 A 该立方体中含 1 个 Cl ，Cs 个数8 1，根据 V 知，18 MNAM VN A a 3NA，摩尔质量在数值上等于其相对分子质量，所以其相对分子质量是a 3NA。7食盐晶体的结构示意图如图所示。已知食盐的密度为 gcm3 ，摩尔质量为 M gmol1 ，阿伏加德罗常数为 NA，则在食盐晶体中 Na 和 Cl 的间距大约是( )A. cm B. cm32M NA 3 M2 NAC. cm D. cm32NA M 3 M8 NA解析：选 B 食盐晶胞中含有 4 个 Na 和 4 个 Cl ，每个晶胞的体积为 cm3，设食4
7、M NA盐晶体里 Na 和 Cl 的间距为 x cm，所以可得(2 x)3 ，解得 x ，即在食盐4M NA 3 M2 NA晶体中 Na 和 Cl 的间距大约是 cm。3 M2 NA8用晶体的 X射线衍射法可以测得阿伏加德罗常数。对金属铜的测定得到以下结果：晶胞为面心立方最密堆积，棱长为 361 pm。又知铜的密度为 9.00 gcm3 ，则铜晶胞的体积是_cm 3、晶胞的质量是_g，阿伏加德罗常数为_。列式计算，已知 Ar(Cu)63.6。解析：体积(3.6110 8 )3 cm34.7010 23 cm3(a 为棱长)；质量体积密度4.7010 23 cm39.00 gcm3 4.2310
8、 22 g；一个铜晶胞含 4 个铜原子，则4Ar(Cu) NAm(晶胞)， NA 6.01410 23 mol1 。4Ar(Cu)m(晶 胞 ) 463.6 gmol 14.2310 22 g答案：4.7010 23 4.2310 22 NA 6.01410 23 mol14Ar(Cu)m(晶 胞 ) 463.6 gmol 14.2310 22 g9O 和 Na 能够形成化合物 F，其晶胞结构如图所示，晶胞参数a0.566 nm，F 的化学式为_；晶胞中 O 原子的配位数为_；列式计算晶体 F 的密度(gcm 3 )：4_。解析：O 2 半径大于 Na 半径，由 F 的晶胞结构可知，大球代表
9、O2 ，小球代表 Na ，每个晶胞中含有 O2 个数为 8 6 4，含有 Na 个数为 8，故 O2 、Na 离子个数之18 12比为 4812，从而推知 F 的化学式为 Na2O。由晶胞结构可知，每个 O 原子周围有 8个 Na 原子，故 O 原子的配位数为 8。晶胞参数 a0.566 nm0.56610 7 cm，则晶胞的体积为(0.56610 7 cm)3，从而可知晶体 F 的密度为2.27 gcm 3 。462 gmol 1(0.56610 7cm)36.021023 mol 1答案：Na 2O 8 2.27 gcm 3462 gmol 1(0.56610 7cm)36.021023mol 15
