1、- 1 -银川一中 2018/2019 学年度(下)高一期中考试数 学 试 卷一、单选题1与 终边相同的角是( )209A B C D371437142下列四式中不能化简为 的是（ ）ADA BCCMBADC DBMO3在平面直角坐标系 中，角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点xOyx，则 （ ）1,2cosA B C D55354544 ， , 的值为（ ）2)cos(23sinA B C D123235已知向量 ，若 ，则 的值为（ ）)2,(),34(2),1(xcbacb/xA4 B-4 C2 D-26在 中，内角 满足 ，则 的形状为（ ）CCA, ABsinosi
2、 BA直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7函数 的定义域为（ ）)4tan(1xyA BZkk,( Zkk,2,(C D,2,4- ,4-8函数 的最大值为（ ）)6cos()3sin(51)( xxfA B1 C D53569已知向量 满足 ，则 与 的夹角是（ ）ba, baba,6|,2| A B C D65336- 2 -10将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ）xy2cos3sin2A最小正周期为 B关于 对称1xC关于点 对称 D在 上单调递减0,3 25,11已知 是 的重心，若 ， ，则 （ ）GABACyBxGRx,yxA-1 B1
3、C D313112若 ，则 （ ）7)42tan(xx2cos3sinA5 或 B 或 C3 或 D 或15161316二、填空题13已知向量 ，那么 在 方向上的投影是_3,4-2,4ab（ ） ， （ ） ab14王小一问同桌王小二一道题： 的值是多少？王小二微笑着告诉王小一：就15cos等于 的值，你认为王小二说得对吗？_（对或不对）)6()7265sin(15平行四边形 中， ， ， ，点 在边 上，则 的取ABCD42AD4BPCDPCA值范围是_.16已知函数 的部分)2|,0)(sin)( xf图象如图所示，将函数 的图象先向右平移 1 个单位f长度，再将图象上各点的横坐标伸长到
4、原来的 倍，得到函数 的图象，若 在 处取得最大值，则 _）xg( 4cos2)(xgxh0 2sin0x三、解答题17 （本小题满分 10 分）已知在半径为 10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10.（1）求弦 AB 所对的圆心角 的大小；)0(a（2）求圆心角 所在的扇形弧长 及弧所在的弓形的面积 .al S- 3 -18 （本小题满分 12 分）已知 51cosin（1）求 的值；（2）若 ，求 的值,2)cos(in19 （本小题满分 12 分）已知 ， ，函数 xacos3,sinxbcos, 23)(baxf（1）求函数 图象的对称轴方程；)(f（2）若方程 在 上的解为 ， ，
5、求 的值31x,01x221cosx20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，已知向量 且 .),(cos),01,2(tBAa ABa/（1）若 ，求向量 的坐标；AB5B（2）求 的值域.22costy21 （本小题满分 12 分）设 是两个不共线的非零向量ba,（1）设 ， ， ，那么当实数 t 为何值时， A， B， CbOAtB)(41RtbaOC三点共线；（2）若 ， 且 与 的夹角为 60，那么实数 x 为何值时 的值最2|aa |2|bxa小？最小值为多少？- 4 -22 （本小题满分 12 分）已知函数 的最小正Rxxxxf 21)(cos)3cos
6、()sin(32)( 2周期是 ，且在区间 上单调递减.60，(1)求函数的解析式;(2)若关于 的方程x 03)61()125()32()125( axfxfxfxfa在 上有实数解，求 的取值范围.40，- 5 -1D【解析】【分析】终边相同的角相差了 360的整数倍，由 2019+ k360， kZ，令 k6，即可得解【详解】终边相同的角相差了 360的整数倍，设与 2019角的终边相同的角是 ，则 2019+ k360， kZ，当 k6 时，141故选： D【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式属于基本知识的考查2C【解析】【分析】对四个选项分别计算，由此判断出不能
7、化简为 的选项.【详解】解：由题意得A： ，B： ，C： ，所以 C 不能化简为 ，D： ，故选： C【点睛】本小题主要考查向量的加法和减法的运算，属于基础题.3D【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得 ，然后展开二倍角公式求 【详解】解：角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ， ， 则 .故选：D【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查任意角的三角函数的定义，是基础题4D【解析】【分析】- 6 -先化简已知得 ，再计算得到 ，最后化简 sin( - )求值得解.【详解】由题得 . 因为 所以.故答案为：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对
8、这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5B【解析】【分析】先求出 ，再利用 求出 的值.【详解】故选：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，考查向量平行的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6B【解析】【分析】先由 得 ，化简整理即可判断出结果.【详解】因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，故 ，所以三角形是等腰三角形 .【点睛】本题主要考查三角恒等变换，属于基础题型.- 7 -8D【解析】【分析】先将函数解析式化简整理，由正弦函数的值域即可求出结果.【详解】因为，所以 的最大值为 .故选 D【点睛】本主要考查三角函数的最值问题，熟记辅助角公式以及正弦函数的值域即可，属于基础
9、题型.9B【解析】【分析】根据 即可得出 ，再根据 即可求出 ，然后对两边平方即可求出 ，从而可求出 ，这样根据向量夹角的范围即可求出 与 的夹角【详解】因为 ， ，所以 ， 又 ， ，故 也即是 ，所以 ；又 ，故 与 的夹角为 - 8 -故选：B【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量 垂直的充要条件是 .10D【解析】【分析】先将 整理成 ，再向左平移 个单位长度，得到新的函数解析式，根据正弦函数的性质即可求出结果.【详解】将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为故所得图象对应的函数的周期为 ，故排除 A
10、；令 ，求得 ，不是最值，故排除 B；令 ，求得 ，故图象不关于点 对称，故排除 C；在 上， ，可得 单调递减，故 D 满足条件，故选：D【点睛】本题主要考查三角函数的性质、以及平移的问题，熟记正弦型函数的性质、以及左加右减的平移原则即可，属于常考题型.11C【解析】【分析】根据三角形重心的性质得到 ，再由向量的基底表示得到，根据平面向量基本定理得到结果.【详解】已知 是 的重心，则取 AB 的中点 E，则 若 ,则 ，又因为 ,故= 根据平面向量基本定理得到 = 。故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是向量基本定理的应用；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则
11、等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大- 9 -小和方向的向量为基底。12B【解析】【分析】由 得 ，再由正切的倍角公式得 或 ，化简，代入计算即可.【详解】由 ，得 ，由正切的倍角公式得 ，解得或 ；化简 ，将 的值代入，可得或 .故选：B【点睛】本题考查了三角函数的恒等变形和倍角公式的应用，熟记公式是关键，也考查了计算能力，属于基础题.13 5【解析】设向量 ， 的夹角为 ，则向量 在 方向上的投影为abab。234cos 5ba答案： 5点睛：向量 在向量 方向上的投影是一个数，而不是向量，该数可能为正数、也可为负数和零。计算时可利用 ，即结合几何图形求解，也可利用向量
12、的坐标进行求解。cosa14对 【解析】 22113cos55cos0415【解析】【分析】设 ,利用 表示 ，再根据向量数量积得关于 函数关系式，最后根据二次函数性质求结果.【详解】设 ,则,所以当 时，取最小值 ，当 时，取最大值 0，即 的取值范围是 .- 10 -【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线位置关系，是解决这类问题的一般方法.16【解析】【分析】由图像可得函数的周期及最值，求得 与 ，利用最值求得 ，可得 ，利用两角和的正弦公式可得辅助角的正
13、余弦，再利用诱导公式及二倍角公式求得结果.【详解】由图象得 的最大值为 ，最小正周期为 8，且过点 ，所以 ，又 ，所以，将点 代入 ，得 ，因为 ，所以 ，所以.由题意可得 ，所以，其中 ，当，即 时 取得最大值，所以，所以 ，故答案为 【点睛】本题考查了三角函数解析式的确定，考查了两角和的正弦公式、诱导公式、二倍角公式的应用，关键是求得辅助角的三角函数值，属于综合题.17 （1） （2）【解析】【分析】（1）根据 为等边三角形得出 ，（2）代入弧长公式和面积公式计算.【详解】（1）由于圆 的半径为 ，弦 的长为 ，所以 为等边三角形，所以 .（2）因为 ，所以 . ，又 ，所以 .【点睛】
14、- 11 -本题主要考查了扇形的相关知识点，弦长、弧长、面积等，属于基础题，解题的关键是在于公式的熟练运用.18 （1） ；（2）【解析】【分析】（1）把已知等式两边平方即可求得 的值； （2）求出 的值，结合角的范围开方得答案【详解】解：（1） ，即 ，；（2） ，又 ， ， ，则 【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题19 （1） ， ；（2）【解析】【分析】（1）先根据向量数量积的坐标表示求出 f（ x）结合正弦函数的对称性即可求出函数的对称轴；（2）由方程 f（ x） 在（0，）上的解为 x1， x2，及正弦函数的对称性可求
15、x1+x2，进而可求【详解】解： ， ，令 可得 ， 函数 图象的对称轴方程 ，方程 在 上的解为 ， ，由正弦函数的对称性可知 ，- 12 -， ，【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，正弦函数的对称性的应用，属于基础试题20 （） ；（） .【解析】【分析】（I）先求得 ，利用两个向量平行的坐标表示列方程，结合 解方程组求得的值，进而求得 的坐标.（II）由（I）得到 ，化简 的表达式，配方后利用，结合二次函数的性质，求得 的值域.【详解】（） ，又 又 由得， .当 时， （舍去） ；当 时， ，即 .（）由（）可知 ，又 当 时， ；当 时， .的值域为 .【点睛】本小题主要考查
16、向量的减法，考查两个向量平行的坐标表示，考查二次函数型函数值域的求法，属于中档题.21 （1） ；（2） 6【解析】【分析】（1）由 A，B，C 三点共线知：存在实数 使 = +（1-） ，代入 ， 可得 = ，t= ；（2） =| | |cos60= ，| -2x |2= 2+4x2 2-4x =2+16x2-4 =16x2-4 +4，利用二次函数求最值可得【详解】（1）由 A， B， C 三点共线知：存在实数 使 = +（1-） ，则 （ + ）=（ - ）+（1-） t- 13 -则 = ， t= ，（2） =| | |cos60= ，| -2x |2= 2+4x2 2-4x =2+16
17、x2-4=16x2-4 +4，当 x=- = 时，| -2x |的最小值为 【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题22.(1) ;(2) 或 .【解析】试题分析：（）由平面向量数量积公式可得 ，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数 化为 ，利用正弦函数的周期公式可得 ，利用区间 上单调递减，可得 ，从而可得函数解析式；（）原方程可化为 令，可得 ，整理，等价于 在 有解，利用一元二次方程根的分布求解即可.试题解析：（），当 时， 此时 单增，不合题意， ； ， ，在 单减，符合题意，故- 14 -（） ， ，方程方程 即为：令 ，由，得 ，于是 原方程化为 ，整理 ，等价于 在有解解法一：（1）当 时，方程为 得 ，故 ；（2）当 时， 在 上有解 在 上有解，问题转化为求函数 上的值域；设 ，则 ， ，设 ，在 时，单调递减， 时，单调递增， 的取值范围是 ，在 上有实数解 或解法二：记（1）当 时， ，若 解得 不符合题意，所以 ；（2）当 ，方程 在 上有解；方程在 上恰有一解 ；- 15 -方程在 上恰有两解 或 ；综上所述， 的范围是 或
