1、- 1 -银川一中 2018/2019 学年度（下）高二期中考试数学试卷(理科)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1如下图所示，4 个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是( )2设集合 A a， b， c， d， e， BA，已知 a B，且 B 中含有 3 个元素，则集合 B 有 ( )AA 个 BC 个 CA 个 DC 个26 24 3 353袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，有放回地依次取出 2 个球，设两个球号码之和为随机变量 X，则 X 所有可能值的个数是( )A25 B10 C9 D54在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数
2、据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )A100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌B1 个人吸烟，那么这个人有 99%的概率患有肺癌C在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人D在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）A B C D131415166.设 ，那么 的值为（ ）521052
3、xaxax 531420aA B C D-1 607. 随机变量 服从二项分布 ，且 则 等于（ ）pn,20,3EpA. B. C. 1 D. 032318有下列数据 x 1 2 3y 3 5.99 12.01- 2 -CBDA下列四个函数中，模拟效果最好的为( )A y3 B ylog 2x C y3 x D y x212x9正态分布 N1( 1， )， N2( 2， )， N3( 3， )(其中 1， 2， 3均大于 0)所对21 2 23应的密度函数图象如下图所示，则下列说法正确的是( )A 1最大， 1最大 B 3最大， 3最大 C 1最大， 3最大 D 3最大， 1最大10直线 和
4、圆 交于 两点，则 的中点坐标2()xtty为 参 数 216xy,AB为（ ）A B C D (3,)(3,)(3,)(3,)11将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件 A“掷得的向上的三个点数都不相同” ，B“至少出现一个 6 点向上” ，则概率 P(A|B)等于( )A. B. C. D. 6091 12 518 9121612如图，以环形花坛分成 A、B、C、D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的两块种不同的花。则不同的种法总数为（ ）A. 96 B. 84 C. 60 D. 48二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13五人排成一排，甲与乙不相邻，
5、且甲与丙也不相邻的不同排法有_14.已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是 2)4sin(15观察下列各式:； ； ； ；，照此规014C0130155C0123774C律，当 时，nN. 22121nn16. 已知 a， b 为常数， ba0，且 a， ， b 成等比数列，( a bx)6的展开式中所有项的32系数和为 64，则 a 等于_- 3 -三解答题：17(本小题满分 10 分)已知( )n的展开式中，第 4 项和第 9 项的二项式系数相等，x2x(1)求 n； (2)求展开式中 x 的一次项的系数18.(本小题满分 12 分)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子
6、 ”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取 30 名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性 女性 合计爱好 10不爱好 8合计 30已知在这 30 人中随机抽取 1 人抽到爱好运动的员工的概率是 .815(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这 30 人中的女性员工中随机抽取 2 人参加一活动，记爱好运动的人数为 X，求X 的分布列、数学期望参考数据：P(K2 k) 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.6
7、35 7.879 10.82819.（本小题满分 12 分）高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数 与答x题正确率 的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：%yx 1 2 3 4y 20 30 50 60（1）求 关于 的线性回归方程，并预测答题正确率是 的强化训练次数（保留10%整数） ；（2）若用 （ ）表示统计数据的“强化均值” （保留整数） ，若“强化均3iyx1,24值”的标准差在区间 内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效0附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：， ，样本数据 ， ， 的标准差为nziiiixy
8、b21 xba1x2nxnxsnii1220.（本小题满分 12 分）平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原Oy1C3cosiny点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为x 2C- 4 -.4sin6（1）写出曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；1C2C（2）若射线 ： 平分曲线 ，且与曲线 交于点 ，曲线 上的OM0()1CA1C点 满足 ，求 .B2AB21 （本小题满分 12 分）已知曲线 的极坐标方程是 ,以极点为原点，以极轴为 轴的正半轴，取相同的单2x位长度，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数）.ltyx23
9、1（）写出直线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；lC（）设曲线 经过伸缩变换 得到曲线 ，曲线 上任一点为 ，C2xyC0,Mxy求 的取值范围0132xy22.（本小题满分 12 分）计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站过去 50 年的水文资料显示，水库年入流量 X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和单位：亿立方米)都在 40 以上其中，不足 80 的年份有 10 年，不低于 80 且不超过 120 的年份有 35 年，超过 120 的年份有 5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立(1)求未来 4 年中，至多有 1 年的年入流量超过
10、120 的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量 X限制，并有如下关系：年入流量 X 40120发电机最多可运行台数 1 2 3若某台发电机运行，则该台年利润为 5 000 万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800 万元欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？- 5 -高二期中数学(理科)试卷参考答案1-6：A B C D A A 7-12：B A D D A B13. 36 14. 15. 4n-1 16. 221a17(1)由第 4 项和第 9 项的二项式系数相等可得 C C ，解得 n11.3n 8n(2)由(1)知，展开式的
11、第 k1 项为Tk1 C ( )11 k( )k(2) kC x . 令 1 得 k3.k11 x2x k1111 3k2 11 3k2此时 T31 (2) 3C x1 320 x，所以展开式中 x 的一次项的系数为1 320.31118.解：(1)男性 女性 合计爱好 10 6 16不爱好 6 8 14合计 16 14 30由已知数据可求得： 230 108 66 2 10 6 6 8 10 6 6 81.158120)1050 3550 0.1.550由二项分布，在未来 4 年中至多有 1 年的年入流量超过 120 的概率为 pC (1 p3)044C (1 p3)3p3 44 3 0.9
12、47 7.14 (910) (910) (110)(2)记水电站年总利润为 Y(单位：万元)安装 1 台发电机的情形由于水库年入流量总大于 40，故一台发电机运行的概率为 1，对应的年利润 Y5 000， E(Y)5 00015 000.安装 2 台发电机的情形依题意，当 40120 时，三台发电机运行，此时 Y5 000315 000，因此 P(Y15 000) P(X120) p30.1，由此得 Y的分布如下：Y 3 400 9 200 15 000P 0.2 0.7 0.1所以， E(Y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机 2 台- 8 -
