1、1第七节 正弦定理和余弦定理第 1课时 系统知识正弦定理、余弦定理及应用举例正弦定理、余弦定理正、余弦定理的内容及变形定理 正弦定理 余弦定理内容 2 R(其中 R是asin A bsin B csin C ABC外接圆的半径)a2 b2 c22 bccos A；b2 a2 c22 accos_B；c2 a2 b22 abcos_C 变形形式a2 Rsin A， b2 Rsin_B，c2 Rsin_C；sin A ；sin B ；a2R b2Rsin C ；c2Ra b csin_ Asin_ Bsin_ C；asin B bsin A， bsin C csin B， asin C csin
2、A；2 Ra b csin A sin B sin Ccos A ；b2 c2 a22bccos B ；a2 c2 b22accos Ca2 b2 c22ab提醒 若已知两边和其中一边的对角，解三角形时，可用正弦定理，在根据另一边所对角的正弦值，确定角的值时，要注意避免增根或漏解，常用的基本方法就是注意结合“大边对大角，大角对大边”及三角形内角和定理去考虑问题谨记常用结论1在三角形 ABC中， A B C，则(1)sin Asin( B C)，cos Acos( B C)，tan Atan( B C)(2)sin cos ，cos sin .A2 B C2 A2 B C2(3)sin Asin
3、 BA B；sin 2Asin 2 BA B或 A B .2(4)ABabsin Asin Bcos Ac， ABC的面积为 5 ，则 c_.3解析：由三角形面积公式，得 45sin C5 ，12 3即 sin C .32又 ba， bc，所以 C为锐角，于是 C60.由余弦定理，得 c24 25 2245cos 60，解得 c .21答案： 2136 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c.若 ABC的面积为 ，则a2 b2 c24C_.解析： S absin C abcos C，sin Ccos C，即 tan 12 a2 b2 c24 2abcos C4 12C1. C
4、(0，)， C .4答案：4解三角形应用举例测量中的有关几个术语的意义及图形表示名称 意义 图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线 方的叫做仰角，目标视上线在水平视线 方的叫做俯角下方位角从某点的指 方向线起按顺时针方向到目北标方向线之间的夹角叫做方位角，方位角 的范围是 0 0， x 1.6答案： 165.某中学举行升旗仪式，在坡度为 15的看台 E点和看台的坡脚 A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为 30和 60，量得看台坡脚 A点到 E点在水平线上的射影 B点的距离为10 m，则旗杆的高是_m.解析：由题意得 DEA45， ADE30， AE ，ABcos 15所以 AD ，因此 CD ADsin 60 sin AEsin 45sin 30 2ABcos 15 210cos 45 306010(3 )3答案：10(3 )35
