1、1课时跟踪检测（二十三） 函数 y=Asin( x+)的图象及三角函数模型的简单应用A 级 基础题基稳才能楼高1函数 y2sin 的振幅、频率和初相分别为( )(2x 4)A2， ， B2， ，1 4 12 4C2， ， D2， ，1 8 12 8解析：选 A 由振幅、频率和初相的定义可知，函数 y2sin 的振幅为 2，频(2x 4)率为 ，初相为 .1 42(2019七台河联考)已知函数 f(x) cos ，则以下判断中正确的是( )2 (2x 4)A函数 f(x)的图象可由函数 y cos 2x 的图象向左平移 个单位长度得到2 8B函数 f(x)的图象可由函数 y cos 2x 的图象
2、向左平移 个单位长度得到2 4C函数 f(x)的图象可由函数 y sin 2x 的图象向右平移 个单位长度得到238D函数 f(x)的图象可由函数 y sin 2x 的图象向左平移 个单位长度得到234解析：选 A 因为 f(x) cos ，所以函数 f(x)的图象可由函数 y cos 2x2 (2x 4) 2的图象向左平移 个单位长度得到，故选 A. 83函数 f(x)tan x ( 0)的图象的相邻两支截直线 y2 所得线段长为 ，则 f 2的值是( )( 6)A B.333C1 D. 3解析：选 D 由题意可知该函数的周期为 ， 2 ， 2， f(x)tan 2 x. 22 f tan
3、.( 6) 3 34.(2019贵阳检测)已知函数 f(x) Asin(x )Error! 0， 0， 0，| |0， 0，0)的图象向左平移 个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则|3 sin x 1 cos x| 23 的最小值是( )A. B.14 54C. D.74 34解析：选 B 依题意得 f(x) cos x sin x 2cos ，且函数3 ( x 6)f 2cos Error! Error!2cos 是偶函数，于是有(x23) (x 23) 6 ( x 2 3 6) k， kZ，即 ， kZ.又 0，所以 的最小值是 ，2 3 6 32(k 16) 32(1 16) 54
4、选 B.6(2019绵阳一诊)已知函数 f(x)2sin ( 0)图象的最高点与相邻最低( x 3)点的距离是 ，若将 y f(x)的图象向右平移 个单位长度得到 y g(x)的图象，则函数1716y g(x)图象的一条对称轴方程是( )A x B x56 13C x D x012解析：选 B 函数 f(x)2sin 的最大值为 2，由 1 可得函数( x 3) 17 2 42f(x)的周期 T212，所以 ，因此 f(x)2sin .将 y f(x)的图象向右( x 3)平移 个单位长度得到的图象对应的函数解析式为 g(x)2sin 2sin16 (x 16) 3，当 x 时， g 2sin
5、 2，为函数的最大值，故直线 x 为函数( x 6) 13 (13) ( 3 6) 13y g(x)图象的一条对称轴故选 B.67.(2019涞水波峰中学期中)已知函数 f(x)2sin( x )Error! 0， Error!的部分图象如图所示，其中 f(0)1，| MN| ，将 f(x)的图象向右平移 1 2， 52个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)的解析式是( )A g(x)2cos x B g(x)2sin 3 ( 3x 23)C g(x)2sin D g(x)2cos x(23x 3) 3解析：选 A 设函数 f(x)的最小正周期为 T.由题图及| MN| ，得 ，则
6、52 T4 32T6， .又由 f(0)1， 得 sin ， .所以 f(x) 3 2， 12 562sinError! x Error!.则 g(x)2sin 2cos x.故选 A. 3 56 3 x 1 56 38.(2019北京东城期中)函数 f(x) Asin(x )(A0， 0,00， 2 2)2 ，且图象过点 ，则函数 f(x)_.2 (2， 12)解析：依题意得 2 ， 0，所以 ，所以 f(x)sin .因22 ( )2 2 2 ( 2x )为该函数图象过点 ，所以 sin( ) ，即 sin .因为 ，(2， 12) 12 12 2 27所以 ，所以 f(x)sin . 6
7、 ( 2x 6)答案：sin ( 2x 6)10已知函数 f(x) Acos2(x )1Error! A0， 0，00， 0，00， 0， 00， 0， | | 2)则下列叙述正确的是_ R6， ， ；30 6当 t35,55时，点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6；当 t10,25时，函数 y f(t)单调递减；当 t20 时，| PA|6 .3解析：由点 A(3 ，3)，可得 R6，3由旋转一周用时 60 秒，可得 T 60，则 ，由点 A(3 ，3)，可得2 30 3 AOx ， 6则 ，故正确； 6由知， f(t)6sin ，(30t 6)当 t35,55时， t ，30 6 ， 53即当 t 时，点 P(0，6)，点 P 到 x 轴的距离的最大值为 6，故正确；30 6 32当 t10,25时， t ，由正弦函数的单调性可知，函数 y f(t)30 6 6， 23在10,25上有增有减，故错误； f(t)6sin ，(30t 6)当 t20 时，水车旋转了三分之一周期，则 AOP ，所以| PA|6 ，故正确23 3答案：11
