1、1课时跟踪检测（二十五） 三角函数图象与性质的综合问题1(2018漯河高级中学二模)已知函数 ysin 在0， t上至少取得 2次最(3x 6)大值，则正整数 t的最小值为( )A6 B7C8 D9解析：选 B 函数 ysin 的周期 T6，当 x0 时， y ，当 x1 时，(3x 6) 12y1，所以函数 ysinError! x Error!在0， t上至少取得 2次最大值，有3 6t1 T，即 t7，所以正整数 t的最小值为 7.故选 B.2(2019合肥高三调研)已知函数 f(x)sin 的图象向右平移 个单位长( x6) 3度后，所得的图象关于 y轴对称，则 的最小正值为( )A1
2、 B2C3 D4解析：选 B 将函数 f(x)sin 的图象向右平移 个单位长度后得到函数( x6) 3g(x)sin 的图象，因为函数 g(x)的图象关于 y轴对称，所以( x 3 6) k (kZ)，即 3 k1.易知当 k1 时， 取最小正值 2，故选 3 6 2B.3(2018东北五校协作体模考)已知函数 f(x)4cos( x )( 0,00,00)的图象向右平移 个( x6) 232单位后与原图象重合，则 的最小值是( )A3 B.32C. D.43 23解析：选 A 将 f(x)的图象向右平移 个单位后所得到的图象对应的函数解析式为23y2sin 1 2sin 1 ，由题意知 2
3、 k， kZ， (x23) 6 ( x 2 3 6) 2 3所以 3 k， kZ，因为 0，所以 的最小值为 3，故选 A.5(2019衡水中学月考)将函数 f(x)sin 2x图象上的所有点向右平移 个单位长4度后得到函数 g(x)的图象若 g(x)在区间0， a上单调递增，则 a的最大值为( )A. B.8 4C. D.6 2解析：选 D f(x)的图象向右平移 个单位长度得到 g(x)4sinError! 2 Error! cos 2x的图象根据余弦函数的图象可知，当 02 x，(x4)即 0 x 时， g(x)单调递增，故 a的最大值为 .2 26(2019郴州一中月考)已知函数 f(
4、x) Asin(2x )(A0,0 ，sin a0.2 (22， 12) 22 12 22又(sin a)(cos a)0，cos a0.故当 a 时，方程(22， 12) 0 有解故选 B.1sin a 1cos a8(2018广雅中学、东华中学、河南名校第一次联考)已知函数 f(x)(12cos 2x)sin 2sin xcos xcosError! Error! 在 上单调递(32 ) 2 (| | 2) 38， 6增若 f m恒成立，则实数 m的取值范围为( )(8)A. B.32， ) 12， )C1，) D.22， )解析：选 C f(x)(12cos 2x)sin 2sin xc
5、os xcos cos (32 ) (2 )2x(cos )sin 2xsin cos(2 x )，当 x 时，38， 6 2 x ，由函数递增知Error!解得 . f cos34 3 4 3 (8)，0 ， f 1. f m恒成立， m1.故选 C.(4 ) 4 712 (8) (8)49(2018江西师大附属中学月考)已知函数 f(x)sin ，其中 0.若| f(x)( x6)| f 对 xR 恒成立，则 的最小值为_(12)解析：由题意得 2 k (kZ)，即 24 k4( kZ)，由 0知，当12 6 2k0 时， 取到最小值 4.答案：410(2018新余一中模拟)已知函数 f(
6、x)2sin ( 0)的图象在区间0,1( x4)上恰有 3个最高点，则 的取值范围为_解析：由 0 x1 得 x ，若函数 f(x)2sin ( 0)的图4 4 4 ( x 4)象在区间0,1上恰有 3个最高点，根据正弦函数图象可知，应满足4 0)的最小正周期为 .( x6) ( x 6) 12(1)求 的值(2)将函数 y f(x)的图象向左平移 个单位长度，再将所得图象上的各点的横坐标伸6长到原来的 2倍，纵坐标不变，得到函数 g(x)的图象求函数 g(x)在，上的单调递减区间和零点解：(1) f(x)cos 2 sin cosError!x Error! Error!cos s( x6
7、) 3 ( x 6) 6 12 12 (2 x 3) 3inError!2x Error!Error!sin ，由 T 得 1.3 (2 x 6) 22(2) f(x)sin ， g(x)sin ，(2x6) (x 6)g(x)在，上的单调递减区间为Error!， Error!， ，零点为23 (3， )x0 k (kZ)65又 x0， g(x)在，上的零点是 ， .6 5612(2018阳江调研)已知 a， bR， a0，函数 f(x) (sin xcos x)2 b， g(x) asin xcos x 2.a2 1a(1)若 x(0，)， f(x) b，求 sin xcos x的值；255
8、(2)若不等式 f(x) g(x)对任意的 xR 恒成立，求 b的取值范围解：(1)依题意得 sin xcos x ，sin 2xcos 2x2sin xcos x ，即 2sin 105 25xcos x ， 12sin xcos x ，即 sin2xcos 2x2sin xcos x(sin xcos x)35 852 ，由 2sin xcos x 0，cos 85 35 (2， )x0，sin xcos x .2105(2)不等式 f(x) g(x)对任意的 xR 恒成立，即不等式 b asin xcos x (sin 2xcos x) 2 对任意的 xR 恒成立，a2 1a即 b min.asin xcos x 2 sin x cos x a2 1a 2设 y asin xcos x (sin xcos x) 2，2a2 1a令 tsin xcos x，则 t sin ， ，2 (x4) 2 2且 sin xcos x .t2 12令 m(t) t 2 t2 t 2 2a t2 12 2 a2 1a a2 2 1a a2(t2 22at) 1a a222.(t2a)1当 ，即1 a0时， m(t)min m( ) a . yminError!2a 2 2 1a当 a1 时， b2；当 a0或 0a1时， b a .1a
