1、126.2 实际问题与反比例函数(第 2 课时)学习目标1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力 .2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识 .学习过程一 .自主学习1.函数 y=- ,当 x0 时, y 0,相应的图象在第 象限内, y 随 x 的增大而 8x. 2.已知变量 y 与 x 成反比例,且 x=1 时, y=5,则 y 与 x 之间的函数关系式是 . 3.杠杆原理: = . 4.用电器的输出功率 P(瓦)、两端电压 U(伏)及用电器的电阻 R(欧姆)的关系: 或 或 . 二、合作探究【例 1】小伟欲用撬棍撬动一块大
2、石头,已知阻力和阻力臂,分别为 1 200 N 和 0.5 m,(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系式?当动力臂为 1.5 m 时,撬动石头至少需要多大的力?(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题 .【例 2】一个用电器的电阻是 可调节的,其范围为 110220 ,已知电压为 220 V,这个用电器的电路图如图所示 .(1)输出功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系?(2)用电器的输出功率的范围是多少?思路点拨:(1)根据物理知识可得 U2=PR,故当 U=220 时
3、, P,R 成反比例,故有 P= ;2202R(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案 .2三、变式训练1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积 S(m2)的反比例函数,其图象如图所示 .(1)求 p 与 S 之间的函数关系 式;(2)求当 S=0.5 m2时物体承受的压强 p;(3)当 1 0000);400S(2)当 S=0.5 m2时, p= =800(Pa);4000.5(3)令 p=1 000,S= =0.4(m2),4001000令 p=4 000,S= =0.1(m2),4004000 当 1 0001 A.会烧坏用电器 .四、评价作业1.B 2.
4、D 3.C 4. y= (x 取正整数)8000x5.256.0.67.解:(1)设小红、小敏衣服中洗衣粉的残留量与漂洗次数的函数关系式分别为:y1= ,y2= ,k1x k2x将 分别代入两个关系式得x1=1,y1=1.5和 x2=1,y2=21.5= ,2= ,k11 k21解得 k1=1.5,k2=2. 小红的函 数关系式是 y1= ,小敏的函数关系式是 y2= .32x 2x6(2)把 y=0.5 分别代入两个函数得=0.5, =0.5,32x 2x解得 x1=3,x2=4,103=30(升),5 4=20(升) .答:小红共用 30 升水,小敏共用 20 升水,小敏的方法更值得提倡 .8.解:(1)设反比例函数解析式为 y= (k0),kx将(25,6)代入解析式,得 k=256=150,则函数解析 式为 y= (x15),150x将 y=10 代入解析式,得 10= ,150xx=15,故 A(15,10).设正比例函数解析式为 y=nx,将 A(15,10)代入上式即可求出 n 的值,n= ,则正比例函数解析式为 y= x(0 x15) .1015=23 23(2) =2,150x解得 x=75(分钟),2 = x,x=3(分钟),75 -3=72(分钟) .23答:从消毒开始,师生至少在 72 分钟内不能进入教室 .
