1、128.1 锐角三角函数锐角三角函数(第 2 课时)学习目标1.探究体验,当直角三角形的锐角固定时,它是邻边与斜边、对边与邻边都固定这一事实 .2.理解余弦、正切的概念,能根据余弦、正切的概念进行相关计算 .学习过程一、自主复习1.在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,不管三角形的大小如何, A 的对边与斜边的比都是 . 2.在 Rt ABC 中, C=90,我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做 A 的 ,记作 .二、新知探究1.问题如图,在 Rt ABC 和 Rt ABC,中, C= C=90, A= A.那么(1) 有什么关系?(2) 呢?ACAB与 ACAB BCAC与 BCAC解析
2、:(1) C= C=90, , ABC ABC, , 即 .ACAB=ACAB(3) ABC ABC, , 即 .BCAC=BCAC2.结论:(1)在 Rt ABC 中, C=90, 叫做 A 的 ,记作 ,即 cos A= A的邻边斜边. (2)在 Rt ABC 中, C=90, 叫做 A 的 ,记作 ,即 tan A= A的对边 A的邻边. (3)锐角 A 的正弦、余弦、正切都叫做 A 的 . 三、例题探析21.例题:(教材例 2)如图,在 Rt ABC 中, C=90,AB=10,BC=6,求 sin A、 cos A、tan A 的值 .解:由勾股定理,得AC= = = , 故 sin
3、 A= = = , A的对边斜边cos A= = = , A的邻边斜边tan A= = = . A的对边 A的邻边2.拓展:在例题的条件下,求 sin B,cos B,tan B 的值 .解:四、知识梳理本节课你所学习的三个定义分别是什么?答:评价作业(满分 100 分)1.(8 分)在 Rt ABC 中, C=90, A, B, C 所对的边分别为 a,b,c,则下列等式中不正确的是( )A.a=csin A B.b=atan BC.b=csin B D.c=bcosB2.(8 分)已知 Rt ABC 中, C=90,AB=5,BC=3,则 tan B 的值是( )A. B.35 34C.
4、D.45 433.(8 分)已知 Rt ABC 中, C=90,tan A= ,BC=8,则 AC 等于( )43A.6 B.323C.10 D.124.(8 分)如图所示,若 cos = ,则 sin 的值为( )1010A.10103B.23C.34D.310105.(8 分)如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上,则cos ABC 的值是 . 6.(8 分)如图所示, AB 是 O 的直径, AB=15,AC=9,连接 BC,则 tan ADC= . 7.(8 分)如图所示,在 Rt ABC 中, C=90,AM 是 BC 边上的中线,sin CAM=
5、 ,则 tan 35B 的值是 . 8.(10 分)在 Rt ABC 中, C=90,tan A= ,AB=26.求 cos B 及 AC 的长 .239.(10 分)如图所示,在 ABC 中, AD 是 BC 边上的高,tan B=cos DAC.(1)求证 AC=BD;(2)若 sin C= ,BC=12,求 AD 的长 .1213410.(12 分)如图所示,在 Rt ABC 中, C=90,D 是 BC 边上一点, AC=2,CD=1,设 CAD=.(1)求 sin ,cos ,tan 的值;(2)若 B= CAD,求 BD 的长 .11.(12 分)在 Rt ABC 中, C=90,
6、请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索 A 的正弦、余弦之间的关系 .参考答案学习过程一、自主复习1.固定的2.正弦 sin A二、新知探究1.解析:(1) A= A ACAC= ABAB(2)BCBC= ACAC2.结论:(1)余弦 cos A bc(2)正切 tan A ab(3)锐角三角函数三、例题探析1.解: 8 AB2-BC2 102-62BCAB 35 ACAB 45 BCAC 342.解:sin B= ,cos B= ,tan B= . ACAB=45 BCAB=35 ACBC=43四、知识梳理答:略评价作业1.D 2.D 3.A 4.D 5. 6. 7.55 34 2358.解
7、:在 Rt ABC 中, C=90, tan A= , 设 BC=2k,AC=3k,由勾股定理可得 AB=BCAC=23k, k=26,k= 2 ,BC= 2k=4 ,AC=3k=6 , cos 13 13 13 13 13B= .AC 的长为 6 ,cos B= .BCAB=41326=21313 13 213139.(1)证明: AD 是 BC 边上的高, AD BC, ADB=90, ADC=90.在 Rt ABD 和Rt ADC 中,tan B= ,cos DAC= ,又 tan B=cos DAC, ,AC=BD.ADBD ADAC ADBD=ADAC(2)解:在 Rt ADC 中,
8、sin C= ,故可设ADAC=1213AD=12k,AC=13k,CD= =5k,BC=BD+CD ,又 AC2-AD2AC=BD,BC= 13k+5k=18k,BC= 12, 18k=12,k= ,AD= 12k=12 =8.23 2310.解:在 Rt ACD 中, AC= 2,DC=1,AD= .(1)sin AC2+CD2= 5= ,cos = ,tan = .CDAD= 15= 55 ACAD= 25=255 CDAC=12(2)在 Rt ABC 中,tan B= ,即 tan = ,BC= 4,BD=BC-CD= 4-1=3.ACBC 2BC=1211.解: A 的正弦、余弦值的平方和等于 1,理由如下: sin A= ,cos A= ,a2+b2=c2,ac bc sin2A+cos2A= =1.(ac)2+(bc)2=a2+b2c2
