1、1北京市朝阳区 2019 年考试数学试卷考生须知1 考试时间为 90 分钟，满分 100 分；2 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（填空题、解答题）两部分，共 8 页；3 请认真填写密封线内学校名称、班级、姓名和考号第卷（共 30 分）一、选择题（共 10 道小题，每小题 3 分，共 30 分）第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑1改革开放 40 年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到 2018 年 11 月，我国高铁营业里程达到 29 000 公里，超过世界高铁总里程的三分之二将 29 000 用科学记数法表示应为
2、（A） （B） （C） （D）42.91032.9105.2910329102实数 a， b， c， d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（A） a （B） b （C） c （D） d3右图是某几何体的三视图，这个几何体是（A）圆锥（B）圆柱（C）三棱柱（D）三棱锥4从 1，2，3，4，5 这五个数中随机取出一个数，取出的数是偶数的概率是（A） （B） （C） （D）3545将一副三角尺按如右图的方式摆放，则 的度数是（A）45（B）60（C）75（D）1056若 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是32x2（A） （B） （C） （D）23x23x7如图，直
3、线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点， AOB 绕点 顺时针旋转4yyABA90后得到 ，则点 的对应点 的坐标为O （A） （3，4）（B） （3，7）（C） （7，3）（D） （7，4）8如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 是 轴正半轴上的一个定点，点 是双曲线AxB（ ）上的一个动点，当点 的横坐标逐渐增大时， 的面积的变化规律3yx0BOA为（A）保持不变（B）逐渐减小（C）逐渐增大（D）先增大后减小9如图， BC 是 O 的直径，点 A， D 在 O 上，如果 D=36，那么 BCA 的度数是（A）36 （B）45（C）54（D）7210在“书香校园”活动中，学习委员对本班所有学生
4、一周阅读时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断正确的是（A）该班学生一周阅读时间为 12 小时的有 7 人（B）该班学生一周阅读时间的众数是 11（C）该班学生一周阅读时间的中位数是 12（D）该班学生共有 36 人机读答题卡3题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10AAAAAAAAAABBBBBBBBBBCCCCCCCCCC答案DDDDDDDDDD第卷（共 70 分）二、填空题（共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11分式 的值为 0，则 x 的值为2x12分解因式： _1m13已知关于 x 的一元二次方程 有一个解为 ，则2(+
5、)310kxk0x=_k142022 年在北京将举办第 24 届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，一位同学乘滑雪板沿斜坡笔直滑下了 200 米，若斜坡与水平面的夹角为 ，则他下降的高度为米 （用含 的式子表示）15二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则关2(0)yaxbc 1x于 x 的方程 的解为=16在平面直角坐标系中 xOy 中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记函数的图象在 x 轴上方的部分与 x 轴围成的区域（不含边界）为 W当 a=22(0)ya时，区域 W 内的整点个数为_，若区域 W 内恰有 7 个整点，则 a 的取值范围是xy1-13O第 15 题图第
6、14 题图4三、解答题（共 10 道小题，17-25 题每小题 5 分，26 题 7 分，共 52 分）17 （本小题 5 分）计算： 0112sin60(3.4)(218（本小题 5 分）解不等式 ，并写出它的所有非负整数解213x19 （本小题 5 分）先化简，再求值： ，其中 21()a1720（本小题 5 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作之一其中记载的“百鹿入城”问题很有趣原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？大意为：现在有 100 头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完问城中共有多少户人家？521（本小题 5 分）如图，
7、在 ABC 中， AB=AC， A=36，以 B 为圆心， BC 为半径作弧，交 AC 于点 D，连接BD，求 ABD 的度数22 （本小题 5 分）中国的发展离不开科学技术的进步，其中科研人员人数的多少是重要的指标之一以下是全国研究与试验发展人员人数统计表：（数据来源：国家统计局，新华网）年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018人数（单位：万人） 353 371 376 388 403 418（1）用折线图将 2013-2018 年全国研究与试验发展人员人数表示出来，并在图中标明相应的数据；（2）根据统计图表中提供的信息，预估 2019 年全国研究与试验发展人员人数约
8、为_万人，说明你的预估理由：_623 （本小题 5 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，过点 B 作 AC 的平行线交 DC 的延长线于点E（1）求证： BD=BE；（2）连接 OE，若 AB=4， BC=6，求 OE 的长24 （本小题 5 分）如图， O 是 ABC 的外接圆， CA=CB，连接 BO 并延长交 AC 于点 D（1）求证： C=2 CBD；（2）若 AB=6，sin C= ，求 O 的半径35725 （本小题 5 分）如图，在 Rt ABC 中， ACB=90， B=30，点 P 是 AB 边上一动点，连接 CP已知AC=2cm，设 A， P 两
9、点间的距离为 x cm， C， P 两点间的距离为 y cm （当点 P 与点 A 重合时， x 的值为 0）小军根据学习函数的经验，对函数 y随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究下面是小军的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4y/cm 1.8 1.7 1.8 2.3 2.6 3 3.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）进一步探究发现，当 x=1 时， y 的准确值为 ，结合函数的图象，写出该函数的一3条性质：826 （本小题 7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24 ax3 的顶点为 P，与 y 轴的交点为 C（1）直接写出点 C 的坐标；（2）求点 P 的坐标；（用含 a 的式子表示）（3）过点 C 作 x 轴的平行线，与抛物线 y=ax24 ax3 的另一个交点为 D，与抛物线对称轴的交点为 N，若 NC+ND+NP7，求 a 的取值范围
