1、1第十七章 勾股定理17.1 勾股定理第 1课时 勾股定理知能演练提升能力提升1.在 Rt ABC中, C=90,角 A,B,C的对边分别是 a,b,c,c=13 cm,b=5 cm,则第三边 a为( )A.18 cm B.12 cm C.8 cm D.6 cm2.一株美丽的勾股树如图所示,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形 .若正方形 A,B,C,D的边长分别是 3,5,2,3,则最大正方形 E的面积是( )A.13 B.26 C.47 D.94(第 2题图)(第 3题图)3.如图,在 Rt ABC中, C=90,AC=8,BC=6,将 BCD沿 BD折叠,使点 C落在边
2、 AB上的点 C处,则折痕 BD的长为 . 4.如图,已知在 Rt ABC中, ACB=90,AB=4,分别以 AC,BC为直径作半圆,面积分别记为 S1,S2,则S1+S2的值等于 . 5.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是 a,b,斜边长为 c)和一个正方形(边长为 c).请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形 .2(1)画出拼成的这个图形的示意图;(2)用(1)中画出的图形验证勾股定理 .6.在 Rt ABC中, C=90.(1)若 B=30,AB=6,求 BC的长;(2)若 ACBC= 3 4,AB=10,求 AC,BC的长 .3创新应用7 .如图,有一种“羊头
3、”形图案,其作法是:从正方形 开始,以它的一条边为斜边作等腰直角三角形,然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形 和 ,如此继续下去,若正方形 的面积为 64,则正方形 的面积为 . 参考答案能力提升1.B 2.C 3.3 4.255.解(1)(答案不唯一)如图 .(2)验证:因为大正方形的面积可表示为( a+b)2,又因为大正方形的面积也可表示为 c2+4 ab,所以12(a+b)2=c2+4 ab,即 a2+b2+2ab=c2+2ab.所以 a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的12平方 .6.解(1) C=90, B=30,AB=6,AC= AB= 6=3.12 12由勾股定理,得 BC= =3 .AB2-AC2= 62-32 3(2)设 AC=3x,则 BC=4x(x0).根据勾股定理,得 AC2+BC2=AB2,即(3 x)2+(4x)2=102,解得 x=2.故 AC=6,BC=8.创新应用7.24
