1、2.矩形的判定,1.角 (1)定义法:有一个角是直角的 是矩形. (2)有三个角是 的四边形是矩形. 2.对角线 对角线 的平行四边形是矩形.,平行四边形,直角,相等,探究点一:根据平行四边形判定矩形 【例1】 如图所示,在四边形ABCD中,BE=DF,AC与EF互相平分于点O,B=90. 求证:四边形ABCD是矩形.,【导学探究】 1.连结AF,CE,由AC与EF互相平分,得四边形AECF是 四边形,进而得到四边形ABCD是 四边形. 2.由B=90,四边形ABCD是 .,平行,平行,矩形,证明:连结AF,CE. 因为EF和AC互相平分, 所以四边形AECF是平行四边形. 所以ABCD,CF
2、=AE. 又因为DF=BE, 所以AB=CD. 所以四边形ABCD是平行四边形. 因为B=90, 所以四边形ABCD是矩形.,探究点二:根据三个角是直角判定矩形 【例2】 如图,平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H. 求证:四边形EFGH是矩形.,【导学探究】 1.根据BAD+ABC=180,AE和BG是角平分线,得到AFB= ;同理得到AEH=EHG=HGF= . 2.三个角是 的四边形是矩形.,90,90,直角,矩形判定的两种方法 (1)根据角判定:有三个角是直角;,(2)根据平行四边形判定:,1.下列说法正确的是( ) (A)一组对角是直角的四边形一定是矩形 (
3、B)一组邻角是直角的四边形一定是矩形 (C)对角线互相平分的四边形是矩形 (D)对角互补的平行四边形是矩形 2.能判断四边形是矩形的条件是( ) (A)两条对角线互相平分 (B)两条对角线相等 (C)两条对角线互相平分且相等 (D)两条对角线互相垂直,D,C,3.在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若再添加一个条件,则仍不能判断四边形ABCD是矩形的是( )(A)AB=AD (B)OA=OB (C)AC=BD (D)DCBC,A,4.如图,在ABC中,AB=AC,D为BC的中点,四边形ABDE是平行四边形. 求证:四边形ADCE是矩形.,证明:因为四边形ABDE是平行四边形, 所以AEB
4、D,AE=BD. 因为D为BC中点,所以CD=BD. 所以CDAE,CD=AE. 所以四边形ADCE是平行四边形. 因为AB=AC,D为BC中点, 所以ADC=90. 所以平行四边形ADCE是矩形.,5.如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,请问四边形EFGH是矩形吗?请说明理由.,解:四边形EFGH是矩形.理由: 因为四边形ABCD是矩形, 所以AC=BD,AO=BO=CO=DO. 因为E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点, 所以EO=FO=GO=HO. 所以OE=OG,OF=OH. 所以四边形EFGH是平行四边形. 因为EO+GO=FO+HO,即EG=FH, 所以四边形EFGH是矩形.,
