1、12019 年北京市海淀区中国农业大学附属中学中考数学二模试卷（4 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1下列计算正确的是（ ）A 3 B C5 5 5 D 22阅读材料：设一元二次方程 ax2+bx+c0（ a0）的两根为 x1， x2，则两根与方程系数之间有如下关系： x1+x2 ， x1x2 根据该材料填空：已知 x1， x2是方程 x2+6x+30 的两实数根，则 + 的值为（ ）A4 B6 C8 D103已知二次函数 y ax2+bx+c（ a0）的图象如图，在下列代数式中（1） a+b+c0；（2）4 a b2 a（3） abc0；（4）5 a b+2c
2、0； 其中正确的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图所示，直角三角形 AOB 中， AB OB，且 AB OB3设直线 l： x t 截此三角形所得的阴影部分面积为 S，则 S 与 t 之间的函数关系的图象为（如选项所示）（ ）A BC D5如图所示， ABC 中， AB AC，过 AC 上一点作 DE AC， EF BC，若 BDE140，则2 DEF（ ）A55 B60 C65 D706如图 ABC 绕点 B 顺时针旋转，旋转角是 ABC，那么下列说法错误的是（ ）A BC 平分 ABE B AB BD C AC BE D AC DE7在同一时刻的阳光下，小明的影子比小
3、强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A小明的影子比小强的影子长B小明的影子比小强的影子短C小明的影子和小强的影子一样长D无法判断谁的影子长8如图，矩形 ABCD 中， AB3， AD ，将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，此时恰好四边形 AEHB 为菱形，连接 CH 交 FG 于点 M，则 HM（ ）A B1 C D9如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（ ）3A B C D10现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S
4、0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若 S0可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1的是（ ）A（1，2，1，2，2） B（2，2，2，3，3）C（1，1，2，2，3） D（1，2，1，1，2）二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11若 x4+6 x2，则 x 的取值范围为 12符号“ ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为： ad bc，请你根据上述规定求出下列等式中 x 的值若 ，那么 x 13如图，把“ QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A 的坐标是（2，3），嘴唇 C 的坐标为（1，1），若把此“ QQ”笑脸向右平移 3
5、个单位长度后，则与右眼 B 对应的点的坐标是 14如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为 15如图，在 ABC 中， BC6，以点 A 为圆心，2 为半径的 A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是优弧 EF 上的一点，且 EPF50，则图中阴影部分的面积是 416 ABC 中， AB4， AC2，以 BC 为边在 ABC 外作正方形 BCDE， BD、 CE 交于点 O，则线段 AO的最大值为 三解答题（共 7 小题，满分 10 分）17先化简，再求值：（ ）（ ），其中 x2
6、+ ， y2 18解不等式组 ，并在数轴上表示其解集19如图，在 ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证： AF DC；（2）若 AB AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论20如图，在 Rt ACB 中， C90， AC3 cm， BC4 cm，以 BC 为直径作 O 交 AB 于点 D（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与 O 相切？请说明理5由21（10 分）某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该
7、年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、 E 两组发言人数的比为 5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数 nA 0 n3B 3 n6C 6 n9D 9 n12E 12 n15F 15 n18（1）求出样本容量，并补全直方图；（2）该年级共有学生 500 人，请估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数；（3）已知 A 组发言的学生中恰有 1 位女生， E 组发言的学生中有 2 位男生现从 A 组与 E 组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率22如图，在平
8、面直角坐标系中，直线 y kx4 k+4 与抛物线 y x2 x 交于 A、 B 两点（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；6（2）点 P 在抛物线上，当 k 时，解决下列问题：在直线 AB 下方的抛物线上求点 P，使得 PAB 的面积等于 20；连接 OA， OB， OP，作 PC x 轴于点 C，若 POC 和 ABO 相似，请直接写出点 P 的坐标23王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第 31 页遇到这样一道题，如图 1，在 ABC 中， P 是边 AB 上的一点，连接 CP，要使 ACP ABC，还需要补充的一个条件是 ，或 请回答：（1）王华补充的条件是
9、 ，或 （2）请你参考上面的图形和结论，探究，解答下面的问题：如图 2，在 ABC 中， A30， AC2 AB2+ABBC求 C 的度数72019 年北京市海淀区中国农业大学附属中学中考数学二模试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1【分析】根据二次根式的性质对 A 进行判断；根据二次根式的加减运算对 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断【解答】解： A、原式3，所以 A 选项错误；B、 与 不能合并，所以 B 选项错误；C、原式25 ，所以 C 选项错误；D、原式 2，所以 D 选
10、项正确故选： D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍2【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，把代数式变形成与两根之和和两根之积有关的式子，代入两根之和与两根之积，求得代数式的值【解答】解： x1， x2是方程 x2+6x+30 的两实数根， x1+x2 6，x1x2 3，则 + 10故选： D【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要会将代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可一元二次
11、方程 ax2+bx+c0（ a0）的根与系数的关系为： x1+x2 ， x1x2 3【分析】由抛物线开口向上得到 a 大于 0，再由对称轴在 y 轴右侧得到 a 与 b 异号，即 b 小于0，由抛物线与 y 轴交于正半轴，得到 c 大于 0，可得出 abc 的符合，对于（3）作出判断；由x1 时对应的函数值小于 0，将 x1 代入二次函数解析式得到 a+b+c 小于 0，（1）错误；根据对称轴在 1 和 2 之间，利用对称轴公式列出不等式，由 a 大于 0，得到2 a 小于 0，在不等式两8边同时乘以2 a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由 x1 时对应的函数值大于 0，将
12、x1 代入二次函数解析式得到 a b+c 大于 0，又 4a 大于 0， c 大于 0，可得出 a b+c+4a+c 大于 0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与 y 轴交点在正半轴， a0， b0， c0，即 abc0，故（3）错误；又 x1 时，对应的函数值小于 0，故将 x1 代入得： a+b+c0，故（1）错误；对称轴在 1 和 2 之间，1 2，又 a0，在不等式左右两边都乘以2 a 得：2 a b4 a，故（2）正确；又 x1 时，对应的函数值大于 0，故将 x1 代入得： a b+c0，又 a0，即 4a0， c0，5 a b
13、+2c（ a b+c）+4 a+c0，故（4）错误，综上，正确的有 1 个，为选项（2）故选： A【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y ax2+bx+c（ a0）， a 的符号由抛物线的开口决定； b 的符号由 a 及对称轴的位置确定； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点 1，1 及 2 对应函数值的正负来解决问题4【分析】由题意得到三角形 AOB 为等腰直角三角形，进而确定出三角形 COD 为等腰直角三角形，表示出 S 与 t 的函数解析式，画出大致图象即可【解答】解：Rt AOB 中， AB OB3， AOB 为等腰直
14、角三角形，直线 l AB， OCD 为等腰直角三角形，即 CD OD t， S t2（0 t3），画出大致图象，如图所示，9故选： D【点评】此题考查了动点问题的函数图象，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键5【分析】由 DE AC， BDE140，可计算出 A，再利用等腰三角形的性质求出 C，最后利用 EF BC 及同角的余角相等得到 DEF 的度数【解答】解： DE AC， BDE140， A50，又 AB AC， C 65， EF BC， DEF C65所以 A 错， B 错， C 对， D 错故选 C【点评】考查了垂直的性质，等腰三角形的性质和三角形的外角性质6【分析】由 ABC
15、 绕点 B 顺时针旋转，旋转角是 ABC，根据旋转的性质得到BD BA， BE BC， DBE ABC，即可对选项进行判断【解答】解： ABC 绕点 B 顺时针旋转，旋转角是 ABC， BA 的对应边为 BD， BC 的对应边为 BE， BD BA， BE BC， DBE ABC，所以 A， B， D 选项正确， C 选项不正确故选： C【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等7【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影
16、子长故选： D【点评】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，10离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短8【分析】由旋转的性质得到 AB BE，根据菱形的性质得到 AE AB，推出 ABE 是等边三角形，得到 AB3， AD ，根据三角函数的定义得到 BAC30，求得 AC BE，推出 C 在对角线AH 上，得到 A， C， H 共线，于是得到结论【解答】
17、解：将矩形 ABCD 绕点 B 按顺时针方向旋转后得到矩形 EBGF， AB BE，四边形 AEHB 为菱形， AE AB， AB AE BE， ABE 是等边三角形， AB3， AD ，tan CAB ， BAC30， AC BE， C 在对角线 AH 上， A， C， H 共线， AO OH AB ， OC BC ， COB OBG G90，四边形 OBGM 是矩形， OM BG BC ， HM OH OM故选： D11【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，解直角三角形，菱形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键9【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率【解答】
18、解：设小正方形的边长为 1，则其面积为 1圆的直径正好是大正方形边长，根据勾股定理，其小正方形对角线为 ，即圆的直径为 ，大正方形的边长为 ，则大正方形的面积为 2，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 故选： C【点评】用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比；难点是得到两个正方形的边长的关系10【分析】根据题意可知， S1中 2 有 2 的倍数个，3 有 3 的倍数个，据此即可作出选择【解答】解： A、2 有 3 个，不可以作为 S1，故 A 选项错误；B、2 有 3 个，不可以作为 S1，故 B 选项错误；C、3 只有 1 个，不可以作为 S1，故 C 选项错误；D、符合定义的一
19、种变换，故 D 选项正确故选： D【点评】考查了规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【分析】直接利用二次根式的性质得出关于 x 的不等关系进而得出答案12【解答】解： x4+6 x2， x40， x60，解得：4 x6故答案为：4 x6【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键12【分析】根据已知得出分式方程 1，求出分式方程的解，再代入 x1 和 1 x 进行检验即可【解答】解： ， 1，方
20、程两边都乘以 x1 得：2+1 x1，解得： x4，检验：当 x4 时， x10，1 x0，即 x4 是分式方程的解，故答案为：4【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目13【分析】根据点 A 的坐标，在点 A 的右侧 2 个单位作 y 轴，点 A 的下方 3 个单位作 x 轴，建立平面直角坐标系，然后根据右眼的坐标，求得向右平移 3 个单位长度后的对应点的坐标即可【解答】解：如图，根据左眼 A 的坐标是（2，3），建立直角坐标系，右眼 B 的坐标为（0，3），向右平移 3 个单位后，右眼的坐标为（3，3）故答案为：（3，3
21、）【点评】本题以平移变换为背景，考查了坐标系中点的平移规律在平面直角坐标系中，平移13点的变化规律是：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减确定出直角坐标系的位置是解题的关键14【分析】设正方形的边长为 a，再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可【解答】解：设正方形的边长为 a，则 S 正方形 a2，因为圆的半径为 ，所以 S 圆 ，所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为： 【点评】解答此题的关键是求出正方形及圆的面积，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比15【分析】由于 BC 切 A 于 D，连接 AD 可知 AD BC，从而可求出 ABC 的面积；根据圆周角定理，易求得
22、EAF2 EPF100，圆的半径为 2，可求出扇形 AEF 的面积；图中阴影部分的面积 ABC 的面积扇形 AEF 的面积【解答】解：连接 AD， BC 是切线，点 D 是切点， AD BC， EAF2 EPF100， S 扇形 AEF ，S ABC ADBC 266， S 阴影部分 S ABC S 扇形 AEF6 故答案为：6 【点评】本题考查了切线的性质，圆周角和圆心角的关系，扇形的面积等，求得 EAF10014是关键16【分析】以 AO 为边作等腰直角 AOF，且 AOF90，由题意可证 AOB FOC，可得AB CF4，根据三角形的三边关系可求 AF 的最大值，即可得 AO 的最大值【
23、解答】解：如图：以 AO 为边作等腰直角 AOF，且 AOF90四边形 BCDE 是正方形 BO CO， BOC90 AOF 是等腰直角三角形 AO FO， AF AO BOC AOF90 AOB COF，且 BO CO， AO FO AOB FOC（ SAS） AB CF4若点 A，点 C，点 F 三点不共线时， AF AC+CF；若点 A，点 C，点 F 三点共线时， AF AC+CF AF AC+CF2+46 AF 的最大值为 6 AF AO AO 的最大值为 3 故答案为：3【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形的三边关系，恰当添加辅助线构造全等
24、三角形是本题的关键三解答题（共 7 小题，满分 10 分）17【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后将 x、 y 的值代入化简后的式子即可解答本题15【解答】解：（ ）（ ） ，当 x2+ ， y2 时，原式 4【点评】本题考查分式的化简求值、分母有理化，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法18【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得： x3，解不等式，得： x1，则不等式组的解集为1 x3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌
25、握解不等式组的方法是解决本题的关键19【分析】（1）证 AEF DEB 得 AF DB，再证出 DB DC 即可（2）四边形 ADCF 是菱形，先证明四边形 ADCF 是平行四边形，再证出 AF AD 即可【解答】（1）证明： AF CD， E 是 AD 的中点 AFE DBE， EF EB又 AEF DEB AEF DEB（ ASA） AF DB AD 是 BC 边上的中线 DB DC16 AF DC，（2）四边形 ADCF 是菱形证明：由（1）知 AF CD，又 AF CD四边形 ADCF 是平行四边形， AB AC ABC 是直角三角形 AD 是 BC 边上的中线 AD DC DB AF
26、 CD， AF AD四边形 ADCF 是菱形【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等20【分析】（1）由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CD AB，易知ACD ABC，可得关于 AC、 AD、 AB 的比例关系式，即可求出 AD 的长（2）当 ED 与 O 相切时，由切线长定理知 EC ED，则 ECD EDC，那么 A 和 DEC 就是等角的余角，由此可证得 AE DE，即 E 是 AC 的中点在证明时，可连接 OD，证 OD DE 即可【解答】解：（1）在 Rt ACB 中， AC3 cm， BC4 cm， ACB90，
27、 AB5 cm；连接 CD， BC 为直径， ADC BDC90； A A， ADC ACB，Rt ADCRt ACB； ， ；17（2）当点 E 是 AC 的中点时， ED 与 O 相切；证明：连接 OD， DE 是 Rt ADC 的中线； ED EC， EDC ECD； OC OD， ODC OCD； EDO EDC+ ODC ECD+ OCD ACB90； ED OD， ED 与 O 相切【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识21【分析】（1）根据 B、 E 两组的发言人数的比求出 B 组发言人数所占的百分比，再根据条形统计图中 B
28、组的人数为 10，列式计算即可求出被抽取的学生人数，然后求出 C 组、 F 组的人数，补全直方图即可；（2）根据扇形统计图求出 F 组人数所占的百分比，再用总人数乘以 E、 F 两组人数所占的百分比，计算即可得解；（3）分别求出 A、 E 两组的人数，确定出各组的男女生人数，然后列表或画树状图，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：（1） B、 E 两组发言人数的比为 5：2， E 组发言人数占 8%， B 组发言的人数占 20%，由直方图可知 B 组人数为 10 人，所以，被抽查的学生人数为：1020%50 人，C 组人数为：5030%15 人，B 组人数所占的百分比为： 100%20%，F
29、 组的人数为：50（16%20%30%26%8%），1850（190%），5010%，5，样本容量为 50 人补全直方图如图；（2） F 组发言的人数所占的百分比为：10%，所以，估计全年级在这天里发言次数不少于 12 次的人数为：500（8%+10%）90 人；（3） A 组发言的学生：506%3 人，所以有 1 位女生，2 位男生，E 组发言的学生：508%4 人，所以有 2 位女生，2 位男生，列表如下：画树状图如下：共 12 种情况，其中一男一女的情况有 6 种，所以 P（一男一女） 19【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观
30、察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，本题根据 B 组的人数与所占的百分比求解是解题的关键，也是本题的突破口22【分析】（1）变形为不定方程 k（ x4） y4，然后根据 k 为任意不为 0 的实数得到x40， y40，然后求出 x、 y 即可得到定点的坐标；（2）通过解方程组 得 A（6，3）、 B（4，8）；如图 1，作 PQ y 轴，交 AB 于点 Q，设 P（ x， x2 x），则 Q（ x， x+6），则PQ（ x+6）（ x2 x），利用三角形面积公式得到 S PAB （ x1） 2+ 20，然后解方程求出 x 即可得到点 P 的坐标；设 P（ x， x2 x），如图
31、 2，利用勾股定理的逆定理证明 AOB90，根据三角形相似的判定，由于 AOB PCO，则当 时， CPO OAB，即 ；当 时， CPO OBA，即 ，然后分别解关于 x 的绝对值方程即可得到对应的点 P 的坐标【解答】解：（1） y kx4 k+4 k（ x4）+4，即 k（ x4） y4，而 k 为任意不为 0 的实数， x40， y40，解得 x4， y4，直线过定点（4，4）；20（2）当 k 时，直线解析式为 y x+6，解方程组 得 或 ，则 A（6，3）、 B（4，8）；如图 1，作 PQ y 轴，交 AB 于点 Q，设 P（ x， x2 x），则 Q（ x， x+6）， PQ
32、（ x+6）（ x2 x） （ x1） 2+ ， S PAB （6+4） PQ （ x1） 2+ 20，解得 x12， x24，点 P 的坐标为（4，0）或（2，3）；设 P（ x， x2 x），如图 2，由题意得： AO3 ， BO4 ， AB5 ， AB2 AO2+BO2， AOB90， AOB PCO，当 时， CPO OAB，即 ，整理得 4| x2 x|3| x|，解方程 4（ x2 x）3 x 得 x10（舍去）， x27，此时 P 点坐标为（7， ）；解方程 4（ x2 x）3 x 得 x10（舍去）， x21，此时 P 点坐标为（1， ）；当 时， CPO OBA，即 ，整理得
33、 3| x2 x|4| x|，解方程 3（ x2 x）4 x 得 x10（舍去）， x2 ，此时 P 点坐标为（ ， ）；21解方程 3（ x2 x）4 x 得 x10（舍去）， x2 ，此时 P 点坐标为（ ， ）综上所述，点 P 的坐标为：（7， ）或（1， ）或（ ， ）或（ ， ）【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和相似三角形的判定方法；会利用待定系数法求抛物线解析式，通过解方程组求两函数图象的交点坐标，会解一元二次方程；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题23【分析】（1）由 A A，当 ACP B，或 APC ACB；或 时， AC
34、PABC；（2）延长 AB 到点 D，使 BD BC，连接 CD，由已知条件得出证出 ，由 A A，证出 ACB ADC，得出对应角相等 ACB D，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出 ACB+ BCD+ D+ A180，得出 ACB50即可【解答】解： A A，当 ACP B，或 APC ACB；或 ，即 AC2 APAB 时， ACP ABC；故答案为： ACP B（或 APC ACB），或 AC2 APAB；（1）王华补充的条件是： ACP B（或 APC ACB）；或 AC2 APAB；理由如下： A A，22当 ACP B，或 APC ACB；或 ，即 AC2 APAB 时， ACP ABC；故答案为： ACP B（或 APC ACB），或 AC2 APAB；（2）延长 AB 到点 D，使 BD BC，连接 CD，如图所示： AC2 AB2+ABBC AB（ AB+BC） AB（ AB+BD） ABAD， ，又 A A， ACB ADC， ACB D， BC BD， BCD D，在 ACD 中， ACB+ BCD+ D+ A180，3 ACB+30180， ACB50【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；本题中（2）有一定难度，需要通过作辅助线证明三角形相似才能得出结果23
