1、12019 年广西百色市凌云县中考数学模拟试卷一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1实数2019 的绝对值是（ ）A B2019 C2019 D20192由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）A BC D3在一个直角三角形中，有一个锐角等于 45，则另一个锐角的度数是（ ）A75 B60 C45 D304人的头发直径约为 0.00007m，这个数据用科学记数法表示（ ）A0.710 4 B710 5 C0.710 4 D710 55在联欢会上，甲、乙、丙 3 人分别站在不在同一直线上的三点 A、 B、 C 上，他们在玩抢凳子的游戏，要在他们中间放一个
2、木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最恰当的位置是 ABC 的（ ）A三条高的交点 B重心C内心 D外心6下列因式分解正确的是（ ）A12 a2b8 ac+4a4 a（3 ab2 c）B4 x2+1（1+2 x）（12 x）C4 b2+4b1（2 b1） 2D a2+ab+b2（ a+b） 27老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成两幅统计图，其中条形统计图被遮盖了一部2分，则被遮盖的数是（ ）A5 B9 C15 D228有一组数据：6，4，6，5，3，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）A5，6，5 B5，5，5 C4.8，6，6 D4.8，6，59下列命题中，真
3、命题是（ ）A若 2 x1，则 x2B任何一个角都比它的补角小C等角的余角相等D一个锐角与一个钝角的和等于一个平角10把抛物线 y2（ x3） 2+k 向下平移 1 个单位长度后经过点（2，3），则 k 的值是（ ）A2 B1 C0 D111用尺规在一个平行四边形内作菱形 ABCD，下列作法中错误的是（ ）A BC D12下列四个命题，正确的有（ ）个有理数与无理数之和是有理数 有理数与无理数之和是无理数无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数A1 B2 C3 D4二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）313关于 x 的不等式（3 a2） x2 的解为 x ，则
4、 a 的取值范围是 14在一个不透明的布袋中装有 4 个白球和 n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是 ，则 n 15在平面直角坐标系 xOy 中，位于第一象限内的点 A（1，2）在 x 轴上的正投影为点 A，则cos AOA 16任意写出一个 3 的倍数（例如：111），首先把这个数各数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数重复上述运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数 M，它会掉入一个数字“黑洞”那么最终掉入“黑洞”的那个数 M 是 17如图，在平面直角坐标系中，已知 C（1， ）， ABC 与 DEF 位似，原点 O 是位似中心
5、，要使 DEF 的面积是 ABC 面积的 5 倍，则点 F 的坐标为 18如图，等腰 Rt ABC 中， ACB90， AC BC2，以 BC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19（6 分）计算：|1+ | （5） 0+4cos4520（6 分）计算：21（6 分）反比例函数 y 与 y 在第一象限内的图象如图所示，过 x 轴上点 A 作 y 轴的平行线，与函数 y ， y 的图象交点依次为 P、 Q 两点若 PQ2，求 PA 的长422（8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中， AE BC， CF AD，垂
6、足分别为 E， F， AE， CF 分别与 BD交于点 G 和 H，且 AB2 （1）若 tan ABE2，求 CF 的长；（2）求证： BG DH23（8 分）口袋里有红球 4 个、绿球 5 个和黄球若干个，任意摸出一个球是绿色的概率是 求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率24（10 分）列方程解应用题：港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门，止于珠海洪湾，总长 55 千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量
7、超过 3000 辆次，客流量则接近 7.8 万人次某天，甲乙两辆巴士均从香港口岸人工岛出发沿港珠澳大桥开往珠海洪湾，甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米，其行驶时间是乙巴士行驶时间的 求乘坐甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要多长时间25（10 分）如图， CD 为 O 的直径，点 B 在 O 上，连接 BC、 BD，过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A， OE BD，交 BC 于点 F，交 AE 于点 E（1）求证： BEF DBC（2）若 O 的半径为 3， C30，求 BE 的长526（12 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0），
8、B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上是否存在一点 M，使 ACM 的周长最小？若存在，请求出 M 点的坐标，若不存在，请说明理由（3）设抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时满足 S PAB8，并求出此时 P 点的坐标62019 年广西百色市凌云县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）1【分析】当 a 是负有理数时， a 的绝对值是它的相反数 a【解答】解：实数2019 的绝对值|2019|2019，故选： D【点评】本题主要考查了绝对值，解题时注意：一个负数的绝对值是它的相反数2【分析】
9、根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3【分析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题；【解答】解：直角三角形两锐角互余，另一个锐角的度数904545，故选： C【点评】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键4【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定【解答】解：0.00007 m，这个数据
10、用科学记数法表示 7105 故选： B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1| a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定5【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳子应放在 ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选： D【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是7一种能力，要注意培养想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键6【分
11、析】各项分解得到结果，即可作出判断【解答】解： A、原式4 a（3 ab2 c+1），不符合题意；B、原式（1+2 x）（12 x），符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选： B【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键7【分析】求出确定总人数，再求出被遮盖的数即可【解答】解：由题意，总人数625%24（人），被遮盖的数245649（人），故选： B【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8【分析】根据众数、中位数、平均数的概念求解【解答】解：这组数据按照从小到大的
12、顺序排列为：3，4，5，6，6，则平均数为：（3+4+5+6+6）54.8，众数为：6，中位数为：5故选： D【点评】本题考查了平均数、中位数和众数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数9【分析】根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可【解答】解：若 2 x1，则 x ， A 是假命题；9018090，则 90的角等于它的补角小， B 是假命题；等角的余角相等， C 是真命题；830+120150
13、，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角， D 是假命题；故选： C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10【分析】把点坐标代入 y2（ x3） 2+k1 解方程即可得到结论【解答】解：设抛物线 y2（ x3） 2+k 向下平移 1 个单位长度后的解析式为 y2（ x3）2+k1，把点（2，3）代入 y2（ x3） 2+k1 得，32（23） 2+k1， k2，故选： A【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键11【分析】根据菱形的判定和作图根据解答即可【解答】解：
14、A、由作图可知， AC BD，且平分 BD，即对角线平分且垂直的四边形是菱形，正确；B、由作图可知 AB BC， AD AB，即四边相等的四边形是菱形，正确；C、由作图可知 AB DC， AD BC，只能得出 ABCD 是平行四边形，错误；D、由作图可知对角线 AC 平分对角，可以得出是菱形，正确；故选： C【点评】本题考查作图复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型12【分析】根据无理数、有理数的定义及实数的混合运算进行解答即可【解答】解：有理数与无理数的和一定是有理数，故本小题错误；有理数与无理数的和一定是无理数，故本小题正确；例如 + 0，0 是有理数，故
15、本小题错误；例如（ ） 2，2 是有理数，故本小题错误故选： A【点评】本题考查的是实数的运算及无理数、有理数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）913【分析】根据已知不等式的解集确定出 a 的范围即可【解答】解：关于 x 的不等式（3 a2） x2 的解为 x ，3 a20，解得： a ，故答案为： a【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键14【分析】根据白球的概率公式 列出方程求解即可【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有 n+4 个球，其中白球 4 个，根据古典型概率公式知： P（白
16、球） ，解得： n8，故答案为：8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 15【分析】依据点 A（1，2）在 x 轴上的正投影为点 A，即可得到 AO1， AA2， AO ，进而得出 cos AOA的值【解答】解：如图所示，点 A（1，2）在 x 轴上的正投影为点 A， AO1， AA2， AO ，cos AOA ，故答案为： 10【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律16【分析
17、】认真审题，熟悉规则取符合条件的数如 3，6，9 等，按规则计算便可得结果【解答】解：如：33 的立方为 27，则 2 的立方加上 7 的立方得 351，则 3 的立方加上 5 的立方再加上 1 的立方得153，所以这个数是 153故答案为：153【点评】考查了数字的变化类问题，读懂题意，熟悉规则是关键可经过多次试验确定结果17【分析】根据相似三角形的性质求出相似比，根据位似变换的性质计算即可【解答】解： ABC 与 DEF 位似，原点 O 是位似中心，要使 DEF 的面积是 ABC 面积的 5倍，则 DEF 的边长是 ABC 边长的 倍，点 F 的坐标为（1 ， ），即（ ， ），故答案为：
18、（ ， ）【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k18【分析】连接 OD，根据圆周角定理得到 DOC90，求得 OD OC OB1，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 OD， ABC 是等腰直角三角形， B45， DOC90， AC BC2， OD OC OB1，图中阴影部分的面积 S BOD+S 扇形 DOC 11+ + ，故答案为： + 11【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键三解答题（共 8 小题，满分 66 分）19【
19、分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式 1 2 1+4 2 2【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】先通分化为同分母分式，再利用同分母分式的加减法则计算，约分得到最简结果【解答】解：原式 【点评】本题考查了分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键21【分析】设 P（ m， n），则 Q（ m， n+2），根据反比例函数图象上点的坐标特征，将P（ m， n），则 Q（ m， n+2）两点分别代入 y 与 y ，列出关于 m、 n 的方程组，解方程组即
20、可【解答】解：设 P（ m， n），则 Q（ m， n+2）根据题意，知 ，解得， ；12 PA 【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度22【分析】（1）由平行四边形的性质，结合三角函数的定义，在 Rt CFD 中，可求得CF2 DF，利用勾股定理可求得 CF 的长；（2）利用平行四边形的性质结合条件可证得 AGD CHB，则可求得 BH DG，从而可证得BG DH【解答】（1）解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDF ABE， DC AB2 ，tan ABE2，tan CDF2， CF AD， CFD 是直角三角
21、形， 2，设 DF x，则 CF2 x，在 Rt CFD 中，由勾股定理可得（2 x） 2+x2（2 ） 2，解得 x2 或 x2（舍去）， CF4；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD BC， AD BC， ADB CBD， AE BC， CF AD， AE AD， CF BC， GAD HCB90， AGD CHB， BH DG， BG DH【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键，13注意全等三角形的应用23【分析】（1）用绿球个数除以其概率即可得总数量，用总数量减去其它颜色球的个数即可得黄球的个数；（2）根据概率公式即可得【解答】解
22、：（1）总球数：5 15，黄球：15456 个；（2）红球有 4 个，一共有 15 个， P（红球） 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） 24【分析】设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要 x 小时，根据“甲巴士平均每小时比乙巴士多行驶 10 千米”列出方程，解之即可得【解答】解：设甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要 x 小时，则乙巴士的行驶时间需要 x 小时，根据题意，得： +10，解得： x ，经检验： x 是原分式方程的解，答：甲巴士从香港口岸人工岛出发到珠海洪湾需要
23、 小时【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程25【分析】（1）连接 OB，根据切线的性质可得出 ABO90，由 OB OD 可得出 OBD ODB，根据等角的余角相等可得出 EBF CDB，根据平行线的性质结合直径对的圆周角为 90 度，即可得出 EFB CBD90，进而即可证出 BEF DCB；（2）通过解直角三角形可得出 BD、 BC 的长，由三角形中位线定理可得出 BF 的长，再利用相似三角形的性质即可求出 BE 的长14【解答】（1）证明：连接 OB，如图所示 AE 与 O 相切， ABO90 OB OD， OBD ODB AB
24、O ABD+ OBD90， ODB+ ABD90 CD 为直径， CBD90， EBF+ ABD90， EBF ODB，即 EBF CDB OE BD， CFO90， EFB CBD90， BEF DCB（2）解：在 Rt BCD 中， CBD90， C30， CD6， BD3， BC3 OE BD，点 O 为 CD 的中点， OF 为 BCD 的中位线， OF BD ， BF BC BEF DCB， ，即 ， BE3 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的性质、三角形的中位线以15及解含 30 度角的直角三角形，解题的关键是：（1）利用等角的余角相等找出 EBF CDB
25、；（2）通过角直角三角形及三角形中位线定理，求出 BD、 BC、 BF 的长26【分析】（1）由于抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）， B（3，0）两点，那么可以得到方程 x2+bx+c0 的两根为 x1 或 x3，然后利用根与系数即可确定 b、 c 的值（2）点 B 是点 A 关于抛物线对称轴的对称点，在抛物线的对称轴上有一点 M，要使 MA+MC 的值最小，则点 M 就是 BC 与抛物线对称轴的交点，利用待定系数法求出直线 BC 的解析式，把抛物线对称轴 x1 代入即可得到点 M 的坐标；（3）根据 S PAB8，求得 P 的纵坐标，把纵坐标代入抛物线的解析式即可求得
26、 P 点的坐标【解答】解：（1）抛物线 y x2+bx+c 与 x 轴交于 A（1，0）， B（3，0）两点，方程 x2+bx+c0 的两根为 x1 或 x3，1+3 b，13 c， b2， c3，二次函数解析式是 y x22 x3（2）点 A、 B 关于对称轴对称，点 M 为 BC 与对称轴的交点时， MA+MC 的值最小设直线 BC 的解析式为 y kx+t（ k0），则 ，解得： 直线 BC 的解析式为 y x3抛物线的对称轴为直线 x1当 x1 时， y2抛物线对称轴上存在点 M（1，2）符合题意；（3）设 P 的纵坐标为| yP|， S PAB8， AB|yP|8， AB3+14，16| yP|4， yP4，把 yP4 代入解析式得，4 x22 x3，解得， x12 ，把 yP4 代入解析式得，4 x22 x3，解得， x1，点 P 在该抛物线上滑动到（1+2 ，4）或（12 ，4）或（1，4）时，满足 S PAB8【点评】此题主要考查了利用抛物线与 x 轴的交点坐标确定函数解析式，二次函数的对称轴上点的坐标以及二次函数的性质，二次函数图象上的坐标特征，解题的关键是利用待定系数法得到关于 b、 c 的方程，解方程即可解决问题
