1、- 1 -江苏省高一年级模拟选课调考数 学一 选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 若集合 ， ，则 等于( )1,2M,34NMNA B C D,342,31,342. 的最小正周期为( )cosxA B C D2243. 等于( )0tan4A B C D33334. 已知函数 ，则 的值为( )241fxfA5 B8 C10 D165已知 ，则 的值为( )3,0,ACBurA B C D1410146. 求值： 等于( )0sin2co5s2in54A B C D3327. 三角形 中， 为边 上一点，且满足 ,则 等于( )CDBCurADurA B C D123ur213Aur
2、1312BACur8. 化简 的结果是 ( )0sin5coA B 00sin5cosC D00cs3i3i9. 已知 a ， b ，若 a 与 b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是( )1,4mmA B C D,212,312,+4， 412,+3，10. 函数 ， 的单调减区间为( )()sin3cosfxx0，A B 52,6kkZ52,6kkZC D0, 5,- 2 -11. 若 均为钝角，且 ，则 等于( ),510sin,siA B C D434712. 若函数 是定义在 上的减函数，且 ,则实数 的取值范围fx2, )13()1(aff a是( )A B C D,01,00,3
3、0,二 填空题（每题 5 分，共 20 分）13. 函数 的定义域是 .1fx14. 已知角 的终边经过点 ，则 .3,4tan15. 设 为锐角，若 ，则 的值为 .cos=65si2+316. 在平行四边形 中， ，边 、 的长分别为 ，若 、 分别是线ABCDABD2,MN段 上的点，且满足 ，则 的最大值为 .B、 MCNur三 解答题（共 70 分）17. 设集合 ，集合 或 ，全集 .|121Axaa |0Bx5UR（1）若 ，求 ； 5UC（2）若 ，求 .B18. 已知 .tan2（1）求 的值；4（2）求 的值.sicons- 3 -19. 已知向量 ， (1,)ma(2,)
4、nb（1）若 ， ，且 ，求实数 的值； 3nab（2）若 ，且 与 的夹角为 ，求实数 的值b4n20. 已知向量 ， (sin,co)xa(1,3)b（1）若 ，求 的值； bt（2）设函数 ，将 图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍（纵坐标保持不()fxa()fx 2变） ，再将所有点向左平移 个单位长度， ，得到函数 的图象，若0()gx的图象关于 轴对称，求 的值；()gxy- 4 -21. 如图，某生态农庄内有一块半径为 米，圆心角为 的扇形空地，现准备对该空地进1503行开发，规划如下：在弧 上任取一点 ，作扇形的内接矩形 ，使点 在ABPPNMQ上，点 在 上，设 .OA,MNO
5、（1）试将 分别用 表示；P（2）现计划将 开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利 元，7将 开发为垂钓中心，预计每平方米获利 元，试问：当角 为何值时，这两项的Q5收益之和最大？并求出最大值.22. 设函数 ， 21()()fxkxkR（1）若函数 为偶函数，求 的值；f（2）若 ，求证：函数 在区间 上是单调增函数；0k()fx(1)，（3）若函数 在区间 上的最大值为 ，求 的取值范围()gxfk， 2kOQ PNMAB- 5 -参考答案15:BAC610:CAD12:DB13. ， 14. ， 15. ， 16. ,43245417.解：（1）当 时，集合 2 分5a|
6、1Ax 则 ； 5 分|4UCx或（2）当 时， ， 7 分|5x 所以 或 . 10 分|0AB118. 解：（1） ；6 分tant214tan341（2） ； 12 分sincotan1s219. 解：（1）当 ， 时， ，3m1n(,3)a又 ，所以 ， 3 分(2,)b(,)2,1,)ab若 ，则 ，a0=即 ，解得 6 分 (12)3()1（2）因为 ， ，所以 ， 8 分 (,1)a(2,)nb2nab=又因为 与 的夹角为 ，所以 ， 10 分 42cos44- 6 -由可得： ， 2n24解得： . 12 分 020. 解：（1）因为 ，所以 ，ab3sinco0x解得 4
7、分 tnx（2） ， 6 分 ()f si3cos2in3x则 ，因为 图象关于 轴对称，1ingx()gxy所以 为偶函数 8 分 ()所以 ，解得 ，1,232kZ2,3kZ又因为 ，所以 12 分 0321. 解：（1）在 中， ，所以 ， 2 分 RtPON sin150sinPN同理可得 .150co因为四边形 为矩形，所以 ，因为 ，所MQiQ3AOB以在 中， ，t 503sintan所以 . 4 分 150cosiNO综上： ， 5 分 sinP503sinMN（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为 元，y则有 ， 6 分 57PMNPQyS，11=50sin22PNQ1c
8、os503sin7 分 57MPySi i化简得： ， 9 分 03sin5036- 7 -又因为 ，所以 时，收益最大，最大值为 元. 11 分 0,362503答：当 时，收益最大，最大值为 元. 12 分 6250322. 解：（1）因为函数 为偶函数，所以 对任意的 恒成立，()fx()(fxfxR所以 221(kx21)k即 对任意的 恒成立，1()0kxR所以 3 分（2）当 时， k2()fx对任意的 且 ，12)， ， ， 12x21()fxfx221x5 分1 12xx因为 ，所以 ，22 12000x x， ， ，所以 即 ，12()fxf， 12()ff所以函数 为 上的单调增函数 7 分f(，（3）令 ， 1txk，则 在区间 上是增函数，故 1t， 10tk，令 ，则当 时， 2()htkt0t()2h由题意 所以 9 分1， 1k或 当 时， 在 上是增函数，k()ht0，故在 上 ，不符合题意 10tk， ()2ht- 8 - 当 时，令 ， ，1k2()tkt10tk，因为对称轴为 ，所以 ，而 ，故 ，t0() 12gk（i） 即 在 上 恒成立，28k ， 21k ， 10tk， ()ht所以 符合题意 21k（ii） 即 时，因为 ，80， 2210k只需 ，即 解得 ，k 24k ， 4 所以 42综上 12 分1k
