1、- 1 -章末小结与测评Error!光Error!光Error!光光的折射、全反射现象的分析计算1几何光学是以光线为工具研究光的传播规律的，所以解决几何光学问题的关键是根据“光的传播规律”画出光路图，然后再利用几何学知识，寻找相应的边角关系。(1)几何光学主要包括四条原理：光的直线传播规律；光的反射定律；光的折射定律；光路可逆原理。(2)解题时常用的三个公式：折射定律公式： n12 ；折射率与光速的关系 n ；全反射的临界角 sin sin 1sin 2 cvC 。1n(3)注意法线的画法：法线画成虚线；法线垂直于界面，如果界面是圆面，则法线垂直于圆的切线，即法线沿半径指向圆心。2测折射率的方
2、法测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不同方法的实质都相同，由折射定律 n 知，只要确定出入射角 1及折射角 2即可测出介质的折射率。sin 1sin 2典例 1 如图所示，在一个很大的透明容器中有折射率 n 的2 透明液体，液体内有一平面镜 M，水平光束 AB 射到容器的竖直侧壁上的 B 点 后投射到平面镜上 O 点处。为了使光束 BO 经 M 一次反射后的光线能够射出液体的上表面，平面镜与水平方向的夹角 应满足什么条件？解析 当光经平面镜反射后，经折射从水中射出。但由于平面镜与水平方向的夹角 的不同取值，光既可向左上方，也可向右上方射出，并可能出现光的全反射。图甲和图乙为反射光恰
3、好能够射出液体上表面的两个光路图。- 2 -若在水面上发生全反射，有 n ，即 sin C ， C45。1sin C 1n 22由几何关系得：图甲中，2(90 ) C90，即 67.5；图乙中，C2 90，即 22.5。综合两种情况得出：使光束经 M 一次反射后的光线能够射出液体的上表面，平面镜与水平方向的夹角 的范围为 22.5 67.5。答案 22.5 67.5典例 2 在“测定玻璃的折射率”实验中，某同学经正确操作插好了 4 枚大头针，如图甲所示。(1)在图中画出完整的光路图；(2)对你画出的光路图进行测量和计算，求得该玻璃砖的折射率 n_(保留三位有效数字)。(3)为了观测光在玻璃砖不
4、同表面的折射现象，某同学做了两次实验，经正确操作插好了 8 枚大头针，如图乙所示。图中 P1和 P2是同一入射光线上的 2 枚大头针，其对应出射光线上的 2 枚大头针是 P3和_(填“ A”或“ B”)。解析 (1)分别连接玻璃砖两侧的大头针所在的点，并延长与玻璃砖边分别相交，标出传播方向，然后连接玻璃砖边界的两交点，即为光线在玻璃砖中传播的方向。光路如图所示。- 3 -(2)设方格纸上小正方形的边长为 1，光线的入射角为 i，折射角为 r，则 sin i0.798，sin r 0.521。所以玻璃的折射率5.35.32 42 2.22.22 3.62n 1.53。sin isin r 0.7
5、980.521(3)由题图乙可知，光线 P1P2入射到玻璃砖上时，相当于光线射到了一个三棱镜上，因此出射光线将向底边偏折，所以出射光线过 P3和 A。答案 (1)如解析图所示 (2)1.53(1.530.03 均可) (3) A典例 3 如图所示，半球形玻璃砖的平面部分水平，底部中点有一小电珠。利用游标卡尺(或直尺)测量出有关数据后，可计算玻璃的折射率。试完成以下实验步骤：(1)若 S 发光，则在玻璃砖平面上方看到平面中有一圆形亮斑，用游标卡尺测出_和_(写出对应字母和其表示的意义)。(2)写出玻璃折射率的表达式：_(用上述测量的物理量的字母表示)。解析 (1)略。(2)如图，由几何关系和全反
6、射知识，sin C ，解得 n 或 n 。1n d12 d22d1 r12 r22r1答案 (1)圆形亮斑的直径 d1(或半径 r1) 半球形玻璃砖的直径 d2(或半径 r2)(2)n (或 n )d12 d22d1 r12 r22r1对光的干涉、衍射的理解及应用1干涉和衍射的比较干涉 衍射现象 在光波重叠区域出现加强或减弱的现象 光绕过障碍物偏离直线传播的现象产生条件两束光频率相同、相位差恒定障碍物或孔的尺寸与波长差不多或比波长小典型实验杨氏双缝实验、薄膜干涉 单缝衍射(圆孔衍射、不透明圆盘衍射)图样特点中央亮条纹，两边等间距分布的明暗相间条纹中央亮条纹最宽最亮，两边不等间距分布的明暗相间条
7、纹应用 检查平面、增透膜、测定波长 光栅2.波长对条纹间距的影响- 4 -无论双缝干涉还是单缝衍射，所形成的条纹间距和宽度都随波长的增加而增大，对于双缝干涉，相邻明条纹或暗条纹间距为 x 。ld3对干涉与衍射本质的理解光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果。从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理。在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹。典例 4 一束红光射向一块有双缝的不透光薄板，在薄板后的光屏上呈现明暗相间的干涉条纹。现将其中一条缝挡住，让这束红光只通过一条缝，则在光屏上可以看到( )A与原来相同的明暗相间的条纹，只是亮条
8、纹比原来暗些B与原来不相同的明暗相间的条纹，中央亮条纹变宽些C只有一条与缝宽对应的亮条纹D无条纹，只存在一片红光解析选 B 开始时产生了干涉现象，说明两缝都很窄，能够满足这束红光发生明显衍射现象的条件，即挡住一缝后，在屏上得到的将是单缝衍射图样。B 正确。专题训练1某种介质对空气的折射率是 2，一束光从该介质射向空气，入射角是 60，则下列光路图中正确的是(图中为空气，为介质)( )解析：选 D 由题意知，光由光密介质射向光疏介质，由 sin C ，得 C451n 12 160，故在两介质的界面上会发生全反射，只有反射光线，没有折射光线，故选项 D正确。2以往，已知材料的折射率都为正值( n0
9、)。现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料，其折射率可以为负值( n 乙 丙 ， 甲 n 红 及 n 可知， v 红 v 蓝 ，选项 A 错误；若入射角为 ，折射角为cv ，则 n ，所以 sin ，可见，入射角相同时，折射率小的折射角大，则sin sin sin n蓝光折射角较小，选项 B 错误；因为 sin C ，所以折射率小的临界角大，从该玻璃中射入1n空气发生反射时，红光临界角较大，选项 C 正确；根据条纹间距公式 x 可知，用同ld一装置进行双缝干涉实验， 的比值不变，条纹间距与波长成正比，红光和蓝光相比，红光ld的波长较长，所以红光的相邻条纹间距较大，选项 D 错误。5与通常观察到
10、的月全食不同，小虎同学在 2012 年 12 月 10 日晚观看月全食时，看到整个月亮是暗红的。小虎画出了月全食的示意图，并提出了如下猜想，其中最为合理的是( )A地球上有人用红色激光照射月球B太阳照射到地球的红光反射到月球C太阳光中的红光经地球大气层折射到月球D太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹解析：选 C 小虎同学观看月全食时看到的整个月亮是暗红的，这是由于太阳光中的红光经地球的大气层折射到月球而形成的，则 C 项正确，A、B、D 项错误。6虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成 MN
11、和 PQ 两条彩色光带，光路如图所示。 M、 N、 P、 Q 点的颜色分别为( )- 8 -A紫、红、红、紫 B红、紫、红、紫C红、紫、紫、红 D紫、红、紫、红解析：选 A 光在水珠中折射时，折射率越大，折射角越大，故选项 A 正确。二、多项选择题(本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分)7关于下列光学现象，说法正确的是( )A水中蓝光的传播速度比红光快B光从空气射入玻璃时可能发生全反射C在岸边观察前方水中的一条鱼，鱼的实际深度比看到的要深D分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验，用红光时得到的条纹间距更宽解析：选 CD 光在介质中的传播速度 v ，其中 n 是折射率，由于水对蓝光的
12、折射率cn大于水对红光的折射率，所以在水中蓝光的传播速度比红光慢，A 错误；光从光密介质射入光疏介质时，才有可能发生全反射，B 错误；视深 h 和实际深度 H 的关系为 h ，所以鱼的Hn实际深度比看到的要深，C 正确；双缝干涉实验中条纹间距 x ，由于红光波长大于蓝Ld光波长，所以用红光时得到的条纹间距更宽，D 正确。8将激光束的宽度聚焦到纳米级(10 9 m)范围内，可修复人体已损坏的器官，对 DNA分子进行超微型基因修复，把至今尚令人无奈的癌症、遗传疾病等彻底根除，这是应用了激光的( )A平行性好的特性 B单色性好的特性C亮度高的特性 D粒子性好的特性解析：选 AC 将激光束宽度聚集到纳
13、米级是应用了激光的平行性好，利用激光修复器官、基因是应用了激光亮度高能量大的特性，故 A、C 正确。三、非选择题(本题共 5 小题，共 68 分)9(10 分)用红光做光的干涉实验时，已知双缝间的距离为 0.2103 m，测得双缝到屏的距离为 0.700 m。分划板中心刻线对齐第一级亮条纹中央时，手轮读数为 0.200103 m。第四条亮条纹所在的位置为 7.470103 m。则红光的波长为_。若改用蓝光做实验，其他条件不变，则干涉条纹宽度将变_(填“宽”或“窄”)。解析：条纹间距 x m7.47010 3 0.20010 332.42310 3 m。由 x 得：ld- 9 - xdl m0.
14、210 32.42310 30.76.910 7 m。由 x 及 红 蓝 知，干涉条纹宽度将变窄。ld答案：6.910 7 m 窄10(12 分)学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图所示。在一圆盘上，过其圆心 O 作两条互相垂直的直径BC、 EF，在半径 OA 上，垂直盘面插下两枚大头针 P1、 P2，并保持 P1、 P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径 BC 相平， EF 作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察 P1、 P2的像，并在圆周上插上大头针 P3，使 P3正好挡住P1、 P2的像。同学
15、们通过计算，预先在圆周 EC 部分刻好了折射率的值，这样只要根据 P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：(1)若 AOF30， OP3与 OC 的夹角为 30，则 P3处所对应的折射率的值为_。(2)图中 P3、 P4两位置，_处所对应的折射率值大。(3)作 AO 的延长线交圆周于 K， K 处所对应的折射率值应为_。解析：(1)根据折射定律 n ，题中 160， 2 AOF30，所以 nsin 1sin 21.73。sin 60sin 30(2)题图中 P4对应的入射角大于 P3所对应的入射角，所以 P4对应的折射率大。(3)因 A、 O、 K 在一条直线上，入射角等于折射角，所以
16、 K 处对应的折射率为 1。答案：(1)1.73 (2) P4 (3)111(14 分)某同学用半圆形玻璃砖测定玻璃的折射率，他的操作步骤如下：A用刻度尺量出半圆形玻璃砖的直径 d，算出半径 r ，然后确定圆心的位置，记在d2玻璃砖上；B在白纸上画一条直线作为入射光线，并在入射光线上插两枚大头针 P1和 P2；C让入射光线与玻璃砖直径垂直，入射点与圆心 O 重合，如图所示；- 10 -D以圆心 O 为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整视线方向， 恰好看不到 P2和 P1的像时，停止转动玻璃砖，然后沿半圆形玻璃砖直径 画一条直线 AB，如图所示。(1)该同学利用白纸上描下的 P1O 和 AB 两
17、条直线，可算出该玻璃的 折射率 n，他的根据是_。(2)如何在图上用刻度尺和圆规作图，求出该玻璃的折射率 n?_解析：(1) P1O 与 AB 垂线的夹角 正好是光线 P1O 射到界面 AB 上的入射角，此时恰好发生全反射，所以由 sin 可算出该玻璃的折射率。1n(2)如图所示，以 O 为圆心，以 r 为半径作半圆弧，并过 O 点作d2 直线 AB 的垂线交圆弧于 C 点，再过 C 点作 P1O 的垂线交 P1O 于 D 点，用 刻度尺测量 CD 长度，则n 。1sin OCCD d2CD答案：见解析12.(16 分)如图，三棱镜的横截面为直角三角形 ABC， A30，AC 平行于光屏 MN
18、，与光屏的距离为 L，棱镜对红光的折射率为 n1， 对紫光的折射率为 n2。一束很细的白光由棱镜的侧面 AB 垂直射入，直 接到达 AC 面并射出。画出光路示意图，并标出红光和紫光射在光屏上 的位置，求红光和紫光在光屏上的位置之间的距离。解析：光路如图所示。红光和紫光在 AC 面上的入射角相同，设为i，折射角分别为 r1和 r2，它们射到屏上的位置离 O 点的距离分别为d1和 d2。由折射定律得n1sin isin r1n2sin isin r2由几何关系得i Ad1 Ltan r1d2 Ltan r2联立以上各式并利用题给条件得，红光和紫光在光屏上的位置之间的距离为d2 d1 L 。(n24
19、 n22 n14 n12)答案：见解析- 11 -13(16 分)Morpho 蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒，这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉。电子显微镜下鳞片结构的示意图如图所示。一束光以入射角 i 从 a 点入射，经过折射和反射后从 b 点出射。设鳞片的折射率为 n，厚度为 d，两鳞片之间空气层厚度为 h。取光在空气中的速度为 c，求光从 a 到 b 所需的时间 t。解析：设光在鳞片中的折射角为 ，由折射定律得sin i nsin 在鳞片中传播的路程 l1 ，传播速度 v ，传播时间 t12dcos cn l1v解得 t12n2dcn2 sin2i同理，在空气中的传播时间t22hccos i则 t t1 t2 。2n2dcn2 sin2i 2hccos i答案：见解析
