1、2012届江苏省泰兴市黄桥区九年级中考一模数学试卷与答案（带解析） 选择题 计算 的结果是（ ） A 6 B C 2 D 答案： D 如图，正方形 ABCD的边长是 3cm，一个边长为 1cm的小正方形沿着正方形 ABCD的边 ABBCCDDAAB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是 ( ) A. B. C. D. 答案： A 下面右边的图形是由 8个棱长为 1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的左视图是 （ ）答案： A 把长为 8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为 6cm2，则打开后梯形的周长是（
2、） A cm B cm C 22cm D 18cm 答案： A 已知反比例函数 的图象如图，则一元二次方程根的情况是（ ） A有两个不等实根 B有两个相等实根 C没有实根 D无法确定。 答案： C 如图，现有一个圆心角为 90，半径为 8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A 4cm B 3cm C 2cm D 1cm 答案： C 将二次函数 的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A B C D 答案： A 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 答案： B 填空题 已知正比例函数
3、反比例函数 由 构造一个新函数其图象如图所示（因其图象似双钩，我们称之为 “双钩函数 ”）给出下列几个命题： 该函数的图象是中心对称图形； 当 时，该函数在 时取得最大值 -2； 的值不可能为 1； 在每个象限内，函数值 随自变量 的增大而增大 其中正确的命题是 （请写出所有正确的命题的序号） 答案： 如图， 过 上到点 的距离为 1， 3， 5， 7， 的点作 的垂线，分别与 相交，得到图所示的阴影梯形，它们的面积依次记为 则 ；通过计算可得 答案： 将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若 AE BC，则 AFD的度数是 答案： 多边形的每个外角的度数都等于 40，则这个多边形的边数为 答
4、案： 如图， 为 的直径，弦 于点 连结 若则 的周长等于 答案： 如图， (甲 )是四边形纸片 ABCD，其中 DB=120， DD=50。若将其右下角向内折出 rPCR，恰使 CP AB， RC AD，如图 (乙 )所示，则 DC= .答案： 已知 ABC的面积为 36，将 ABC沿 BC 的方向平移到 A/B /C /的位置，使 B / 和 C重合，连结 AC / 交 A/C于 D，则 C /DC 的面积为答案： 不等式组 的解集是 答案： x3 国家游泳中心 “水立方 ”是北京 2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000平方米，将 260000用科学记数法表示应为
5、 答案： .6105 在函数 中，自变量 的取值范围是 答案： x2 解答题 如图，梯形 ABCD中， AB CD， ABC=90， AB=8， CD=6， BC = 4，AB边上有一动点 P(不与 A、 B重合 )，连结 DP，作 PQ DP，使得 PQ交射线BC 于点 E，设 AP=x 【小题 1】当 x为何值时， APD是等腰三角形？ 【小题 2】若设 BE=y，求 y关于 x的函数关系式 【小题 3】若 BC 的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点 P，使得 PQ经过点 C？若存在，求出相应的 AP 的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当 BC 的长在什么范围内时，可以存在这样的点
6、 P，使得 PQ经过点 C 答案： 【小题 1】 过 D点作 DH AB于 H ，则四边形 DHBC 为矩形， DH=BC=4， HB=CD=6 AH=2， AD=2 AP=x， PH=x-2， 情况 ：当 AP=AD时，即 x=2 情况 ：当 AD=PD时，则 AH=PH 2=x-2，解得 x= 4 情况 ：当 AP=PD时，则 Rt DPH中， x2=42+(x-2)2，解得 x=5 2x8， 当 x为 2 、 4、 5时， APD是等腰三角形 【小题 1】易证： DPH PEB ， 整理得： y= (x-2)(8-x)=- x2+ x-4 【小题 1】若存在，则此时 BE=BC=4，即
7、y=- x2+ x-4=4，整理得： x2-10x+32=0 =(-10)2-4320， 原方程无解， 不存在点 P，使得 PQ经过点 C 当 BC 满足 0 BC3时，存在点 P，使得 PQ经过点 C。 定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径 . 【小题 1】如图 1，损矩形 ABCD， ABC= ADC=90，则该损矩形的直径是线段 . 【小题 2】在线段 AC 上确定一点 P，使损矩形的四个顶点都在以 P为圆心的同一圆上 (即损矩形的四个顶点在同一个圆上 )，请作出这个圆，并说明你的理由 . 友情提醒： “尺规作图 ”不要求写作法，但
8、要保留作图痕迹 【小题 3】如图 2， ABC中， ABC 90，以 AC 为一边向形外作菱形ACEF， D为菱形 ACEF的中心，连结 BD，当 BD平分 ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由 . 若此时 AB 3， BD ，求 BC的长 . 答案： 【小题 1】 AC； 【小题 1】作图如图； 点 P为 AC 中点， PA PC AC. ABC= ADC=90， BP DP AC， PA PB PC PD， 点 A、 B、 C、 D在以 P为圆心， AC 为半径的同一个圆上 . 【小题 1】 菱形 ACEF， ADC 90AE 2AD， EC 2CD， 四边形ABCD
9、为损矩形， 由 可知，点 A、 B、 C、 D在同一个圆上 . AM平分 BAD， ABD CBD 45， AD CD， 四边形 ACEF为正方形 . 点 BD平分 ABC， BD ， 点 D到 AB、 BC 的距离 h为 4， 6. ， ， ， ， 6 2BC， BC 5或 BC -3(舍去 )， BC 5. 如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴相交于点 ，顶点为 . 【小题 1】直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； 【小题 2】连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ； 用含 的代数式表示
10、线段 的长，并求出当 为何值时，四边形 为平行四边形？ 设 的面积为 ，求 与 的函数关系式 . 答案： 【小题 1】 A（ -1， 0）， B（ 3， 0）， C（ 0， 3）抛物线的对称轴是： x=1 【小题 1】 设直线 BC 的函数关系式为： y=kx+b把 B（ 3， 0）， C（ 0， 3）分别代入得： 解得： k= -1， b=3 所以直线 BC 的函数关系式为： 当 x=1时， y= -1+3=2， E（ 1，2） 当 时， ， P（ m， m+3）在 中，当 时， 当 时， 线段 DE=4-2=2，线段 当 时，四边形 为平行四边形由 解得：（不合题意，舍去）因此，当 时，四
11、边形 为平行四边形 设直线 与 轴交于点 ，由 可得： 即 据悉，某市发改委拟于今年 4月 27日举行居民用水价 格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。如图（ 1），射线 OA、射线 OB分别表示现行的、方案一的每户每月的用水费 y（元）与每户每月的用水量 x（立方米）之间的函数关系，已知方案一的用水价比现行的用水价每立方米多 0.96元；方案二如图（ 2）表格所示，每月的每立方米用水价格由该月的用水量决定，且第一、二、三级的用水价格之比为 11.52（精确到 0.01元后） 【小题 1】写出现行的用水价是每立方米多少元？ 【小题 2】求图（ 1）中 m的值和射线 OB所对应的函数式，并写出
12、定义域； 【小题 3】若小明家某月的用水量是 a立方 米，请分别写出三种情况下（现行的、方案一和方案二）该月的水费 b（用 a的代数式表示）； 【小题 4】小明家最近 10个月来的每月用水量的频数分布直方图 如图（ 3）所示，估计小明会赞同采用哪个方案？请说明理由。 答案： 【小题 1】现行的用水价为 1.84元 /立方米 - 【小题 1】因为方案一的用水价 =1.84+0.96=2.8元 /立方米， - 所以m=2.850=140 设 OB的式为 y=kx（ x0），则 140=50k，所以 k=2.8 所以 y =2.8x（ x0） 【小题 1】现行的情况下： b=1.84a- 方案一的情
13、况下： b=2.8 a- 因为第一、二、三级的用水价格比为 11.52， 所以 n=5.22元 /立方米 方案二的情况下： 当 0a15时， b=2.61a- 当 15 a25时， b=3.92a-19.65 当 x 25时， b=5.22a-52.15 【小题 1】估计小明赞同方案一 -因为小明家的平均月用水量超过了 15 立方米，- 此时方案一的水价 2.8元方案二的水价 3.92元，所以，他可能会赞同方案一 如图， AB是 O 的直径，弦 BC=2cm， ABC=60o 【小题 1】求 O 的直径； 【小题 2】若 D是 AB延长线上一点，连结 CD，当 BD长为多少时， CD与 O相切
14、； 【小题 3】若动点 E以 2cm/s的速度从 A点出发沿着 AB方向运动，同时动点 F以 1cm/s的速度从 B点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 ，连结 EF，当 为何值时， BEF为直角三角形 答案： 【小题 1】 AB是 O 的直径 ACB 90o ABC 60o BAC 180o- ACB- ABC 30o AB 2BC 4cm 即 O 的直径为 4cm 【小题 1】如图 1， CD切 O 于点 C，连结 OC，则 OC OB 1/2 AB 2cm CD CO（圆的切线垂直于经过切点的半径） OCD 90o BAC 30o COD 2 BAC 60o D 180o- COD-
15、OCD 30o OD 2OC4cm BD OD-OB 4-2 2（ cm） 当 BD长为 2cm， CD与 O 相切 【小题 1】根据题意得： AE 2tcm； BE（ 4-2t） cm， BF tcm； 如图 2，当 EF BC 时， BEF为直角三角形，此时 BEF BAC BE： BA BF： BC 即：（ 4-2t）： 4 t： 2 解得： t 1 如图 3，当 EF BA时， BEF为直角三角形，此时 BEF BCA BE： BC BF： BA 即：（ 4-2t）： 2 t： 4 解得： t 1.6 当 t 1s或 t 1.6s时， BEF为直角三角形 有两个可以自由转动的均匀转盘
16、，都被分成了 3等份，并在每份内均标有数字，如图所示规则如下： 分别转动转盘 ； 两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止） 【小题 1】用列表法或树状图分别求出数字之积为 3的倍数和数字之积为 5的倍数的概率 ； 【小题 2】小明和小亮想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为 3的倍数时，小明得 2分；数字之积为 5的倍数时，小亮得 3分这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平 答案： 【小题 1】 P（ 3的倍数） P（ 5的倍数） 【小题 1】不公平 得分应修改为：当数字积为 3的倍
17、数时得 3分；当数字积为 5的倍数时得 5。 国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评 .专家组随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况 .我们对专家的测评数据作了适当处理 (如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载 )，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： 【小题 1】请将两幅统计图补充完整； 【小题 2】在这次形体测评中，一共抽查了 名学生，如果全市有 10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有 人； 【小题 3】根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法 .答案： 【小题 1】扇形图中填：三姿良好 12%，条形
18、统计图，如图所示 【小题 1】 500， 12000 【小题 1】答案：不唯一，如中学生应该坚持锻炼身体，努力纠正坐姿、 站姿、走姿中的不良习惯，促进身心健康发育 先化简，再求值： ，其中， . 答案： 、 计算： -(-4) + -2cos30 答案： 等腰直角 ABC和 O 如图放置，已知 AB=BC=1， ABC=90， O 的半径为 1，圆心 O 与直线 AB的距离为 5现 ABC以每秒 2个单位的速度向右移动，同时 ABC的边长 AB、 BC 又以每秒 0.5个单位沿 BA、 BC 方向增大 来源 :学 +科 +网 【小题 1】当 ABC 的边 (BC 边除外 )与圆第一次相切时，点
19、 B移动了多少距离？ 【小题 2】 若在 ABC移动的同时， O 也以 每秒 1个单位的速度向右移动，则 ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？ 【小题 3】在 的条件下，是否存在某一时刻， ABC与 O 的公共部分等于 O 的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由 答案： 【小题 1】假设第一次相切时， ABC移至 ABC处， AC与 O 切于点 E，连 OE并延长，交 BC于 F设 O 与直线 l切于点 D，连 OD，则 OE AC，OD 直线 l由切线长定理可知 CE= CD，设 CD=x，则 CE= x，易知 CF=x x x=1 x= -1 CC=5-1-( -1)=5- 点 C运动的时间为 点 B运动的的距离为 【小题 1】 ABC 与 O 从开始运动到最后一次相切时，路程差为 6，速度差为 1 从开始运动到最后一次相切的时间为 6秒 【小题 1】 ABC 与 O 从开始运动到第二次相切时，路程差为 4，速度差为 1 从开始运动到第二次相切的时间为 4秒， 此时 ABC移至 A”B”C”处， A”B”=1 4 =3 连接 B”O 并延长交 A”C”于点 P，易证 B”P A”C”，且 OP= 1 此时 O 与 A”C”相交 不存在
