1、第 1 页 共 3 页 北 京 科 技 大 学 2013 年硕士学位研究生入学考试试题 = 试题编号： 610 试题名称 单独考试数学 （共 3 页） 适用专业： 全校各专业单独考试考生 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 = 一、单项选择题（本题 8小题，每题 4分，满分 32） 1. 函数 y x 在 (-1,1)内的最小值是 （ ） (A ) 0 （ B ) -1 (C ) 任何小于 -1的数 (D ) 不存在 2. 若 0)(6sinlim30 x xxfxx, 则20 )(6lim x xfx 为 ( ) （ A ） 0 （ B ） 6 （ C ） 36 （
2、D ） 3. 微分 方程 xeyy 的通解为 ( )（ A ） )( 2 Cxey x （ B ） )( Cxey x （ C ） )(2 Cxey x （ D ） xxey 4. 曲线 1)1( 3 xy 的拐点为 （ ） (A ) (2,0) (B ) (1,-1) (C ) (0,-2) (D ) 不存在 5. 若正项级数 n nu1收敛 ,则下列级数中一定收敛的是（ ） (A ) n nu a a 1 0 1( ) (B ) n nu1 (C ) un 11 (D ) n n nu 1 1( ). 6. 设函数 f x x xa( ) lo g 2 1,则该函数是（ ） （ A ） 奇
3、函数 （ B ） 偶函数 （ C ） 非奇非偶函数 （ D ） 既奇又偶 7. 设 ),( vuf 具有二阶连续偏导数，且 ),( 22 yxxyfz ，则 yxz2 ( ) (A ) 122222311321 52222 fyxfyxfxyfxyf (B ) 12222231131 5222 fyxfyxfxyyf (C ) 122222311321 2222 fyxfyxfxyfxyf 第 2 页 共 3 页 (D ) 12222211321 52222 fyxfxyfxyfxyf 8. 微分 方程 244 xy y y e 的一个特解是 （ ） )(A xxe221 )(B xex 22
4、31 )(C xxe231 )(D xex 2221 二、填空题（本题 6小题，每题 4分，满分 24） 9. 设 000 0 35 , l i m _ _ _ _h f x h f x hfx h 则 10. 设 ,arctan ),1ln( 2ty tx ， 则 dydx22 _ 11. 设 D 为由不等式 2224x x y x 所确定的区域，则 22D x y d =_ 12. 设 L为正向椭圆周 134 22 yx，则 L dyyxdxyx )2()( _ 13. limxxxx 1 _. 14. 1. !nn n=0数 项 级 数 的 和_ 三、计算题（本题 6小题，每题 10分，
5、满分 60） 15. 计算曲面积分 222 32 zyx d x d yzd zd xyzb x d y d z , 其中 0b , 为球面2222 bzyx 的外侧 16. 计算 x d xxx 22 25 c o s)s in(2 17. 求 函数2 124y xx 的 极值和拐点 18. 求曲线 2 2 2 60x y zx y z 在点 1, 2, 1 处的切线方程和法线方程 19. 将函数 2 12 3 1fx xx 展开为 x 的幂级数 第 3 页 共 3 页 20. 求幂级数12nnn xn的收敛半径及收敛区间 四、 综合题 (本题 10分） 21. 设函数,0,4s in1,0,6,0,a r c s in)1ln ()(23xxxaxxexxxxaxxfax问 a 为何值时， )(xf 在 0x 处连续 ？问 a为何值时， 0x 是 )(xf 的 可去间断点？ 五、 应用证明题 （ 本题 2小题，每题 12分，满分 24） 22. 在曲线 )0(21 2 xxy上某点 A 处作一切线，使该切线与曲线及 x 轴所围图形 S 的面积为31，求此图形 S 绕 y 轴旋转一周所围成的立体的体积 23. 设函数 )(xf 在 1,0 上连续，在 )1,0( 内可导 ，且 132)0()(3 fdxxf ，证明：在 )1,0( 内至少存在一点 ，使得 0)( f
