1、2017年内蒙古呼和浩特市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分 ) 1.我市冬季里某一天的最低气温是 -10，最高气温是 5，这一天的温差为 ( ) A.-5 B.5 C.10 D.15 解析： 5-(-10)=5+10=15 . 答案： D. 2.中国的陆地面积约为 9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为 ( ) A.0.96 107km2 B.960 104km2 C.9.6 106km2 D.9.6 105km2 解析：将 9600000用科学记数法表示为： 9.6 106. 答案： C. 3.图中序号 (1)(2)(3)(4)对应的四个
2、三角形，都是 ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是 ( ) A.(1) B.(2) C.(3) D.(4) 解析：轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形， 通过轴对称得到的是 (1). 答案： A. 4.如图，是根据某市 2010年至 2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是 ( ) A.2010年至 2014年间工业生产总值逐年增加 B.2014年的工业生产总值比前一年增加了 40亿元 C.2012年与 2013年每一年与前一年比，其增长额相同 D.从 2011年至 2014年，每一年与前一年比， 2014年的增长率最大 解
3、析： A、 2010年至 2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意； B、 2014年的工业生产总值比前一年增加了 40 亿元，正确，不符合题意； C、 2012年与 2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意； D、从 2011年至 2014 年，每一年与前一年比， 2012年的增长率最大，故 D符合题意 . 答案： D. 5.关于 x的一元二次方程 x2+(a2-2a)x+a-1=0的两个实数根互为相反数，则 a的值为 ( ) A.2 B.0 C.1 D.2或 0 解析：设方程的两根为 x1， x2，根据根与系数的关系得 a2-2a=0，解得 a=0或 a=2，然
4、后利用判别式的意义确定 a的取值 . 答案： B. 6.一次函数 y=kx+b满足 kb 0，且 y随 x的增大而减小，则此函数的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：根据 y随 x的增大而减小得： k 0，又 kb 0，则 b 0， 故此函数的图象经过第二、三、四象限， 即不经过第一象限 . 答案： A. 7.如图， CD为 O的直径，弦 AB CD，垂足为 M，若 AB=12， OM： MD=5： 8，则 O的周长为( ) A.26 B.13 C.965D.39 105 解析：连接 OA，根据垂径定理得到 AM=12AB=6，设 OM=5x， D
5、M=8x，得到 OA=OD=13x，根据勾股定理得到 OA=12 13，于是得到结论 . 答案： B. 8.下列运算正确的是 ( ) A.(a2+2b2)-2(-a2+b2)=3a2+b2 B. 2 12111aaa C.(-a)3m am=(-1)ma2m D.6x2-5x-1=(2x-1)(3x-1) 解析：直接利用分式的加减运算法则以及结合整式除法运算法则和因式分解法分别分析得出答案 . 答案： C. 9.如图，四边形 ABCD 是边长为 1的正方形， E， F 为 BD所在直线上的两点，若 AE= 5 ，EAF=135，则下列结论正确的是 ( ) A.DE=1 B.tan AFO=13
6、C.AF= 102D.四边形 AFCE的面积为 94解析：根据正方形的性质求出 AO的长，用勾股定理求出 EO的长，然后由 MAN=135及BAD=90可以得到相似三角形，根据相似三角形的性质求出 BF 的长，再一一计算即可判断 . 答案： C. 10.函数 y= 2 1xx 的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 解析：本题可用排除法解答，根据 y始终大于 0，可排除 D，再根据 x 0可排除 A，根据函数 y= 2 1xx 和 y=32 x有交点即可排除 C，即可解题 . 答案： B. 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 11.若式子 112x有意义，则 x
7、的取值范围是 _. 解析：根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母0，可得不等式 1-2x 0，再解不等式即可 . 答案： x 12. 12.如图， AB CD， AE 平分 CAB交 CD于点 E，若 C=48，则 AED为 _ . 解析：根据平行线性质求出 CAB 的度数，根据角平分线求出 EAB 的度数，根据平行线性质求出 AED的度数即可 . 答案： 114. 13.如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为 _. 解析：根据给出的几何体的三视图可知几何体是由圆柱体和圆锥体构成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入表面积公式计算即
8、可 . 答案： (225+25 2 ) . 14.下面三个命题： 若 xayb是方程组 223xxy的解，则 a+b=1 或 a+b=0； 函数 y=-2x2+4x+1通过配方可化为 y=-2(x-1)2+3； 最小角等于 50的三角形是锐角三角形， 其中正确命题的序号为 _. 解析：根据方程组的解的定义，把 xayb代入 223xxy，即可判断； 利用配方法把函数 y=-2x2+4x+1化为顶点式，即可判断； 根据三角形内角和定理以及锐角三角形的定义即可判断 . 答案： . 15.如图，在 ABCD 中， B=30， AB=AC， O 是两条对角线的交点，过点 O 作 AC 的垂线分别交边
9、AD， BC于点 E， F，点 M是边 AB 的一个三等分点，则 AOE与 BMF的面积比为 _. 解析：作 MH BC于 H，设 AB=AC=m，则 BM=13m， MH=12BM=16m，根据平行四边形的性质求得OA=OC=12AC=12m，解直角三角形求得 FC= 33m，然后根据 ASA 证得 AOE COF，证得AE=FC= 33m，进一步求得 OE=12AE= 36m，从而求得 S AOE= 324m2，作 AN BC于 N，根据等腰三角形的性质以及解直角三角形求得 BC= 3 m，进而求得 BF=BC-FC= 3 m- 33m=233m，分别求得 AOE与 BMF的面积，即可求得
10、结论 . 答案： 3： 4. 16.我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率 .随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率进行估计，用计算机随机产生 m个有序数对 (x， y)(x， y 是实数，且 0 x 1， 0 y 1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部 .如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于 1 的点有 n个，则据此可估计的值为 _.(用含 m， n的式子表示 ) 解析：根据落在扇形内的点的个数与正方形内点的个数之比等于两者的面积之比列出141nm ，可得答案 . 答案： 4nm. 三、解答题 (本大题共 9小题，
11、共 72分 ) 17.(1)计算： 1 1 0 32 5 28 2 2 （ ）； (2)先化简，再求值： 2222 4 4 12 4 2x x xx x x x ，其中 x=-65 . 解析： (1)原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果； (2)原式第一项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值 . 答案： (1)原式 = 135 2 5 2 5 122 ； (2)原式 = 2222 1 1 1 32 2 2 22xxxx x x x x xx ， 当 x=-65时，原式 =-54. 18.如图，等腰三角形 ABC中， BD
12、， CE 分别是两腰上的中线 . (1)求证： BD=CE； (2)设 BD 与 CE 相交于点 O，点 M， N 分别为线段 BO 和 CO 的中点，当 ABC 的重心到顶点 A的距离与底边长相等时，判断四边形 DEMN的形状，无需说明理由 . 解析： (1)根据已知条件得到 AD=AE，根据全等三角形的性质即可得到结论； (2)根据三角形中位线的性质得到 ED BC， ED=12BC， MN BC， MN=12BC，等量代换得到 ED MN， ED=MN，推出四边形 EDNM 是平行四边形，由 (1)知 BD=CE，求得 DM=EN，得到四边形EDNM是矩形，根据全等三角形的性质得到 OB
13、=OC，由三角形的重心的性质得到 O到 BC的距离 =12BC，根据直角三角形的判定得到 BD CE，于是得到结论 . 答案： (1)解：由题意得， AB=AC， BD， CE分别是两腰上的中线， AD=12AC， AE=12AB， AD=AE， 在 ABD和 ACE中 AB ACAAAD AE ， ABD ACE(ASA). BD=CE； (2)四边形 DEMN是正方形， 证明： E、 D分别是 AB、 AC的中点， AE=12AB， AD=12AC， ED 是 ABC的中位线， ED BC， ED=12BC， 点 M、 N分别为线段 BO和 CO中点， OM=BM， ON=CN， MN 是
14、 OBC的中位线， MN BC， MN=12BC， ED MN， ED=MN， 四边形 EDNM是平行四边形， 由 (1)知 BD=CE， 又 OE=ON， OD=OM， OM=BM， ON=CN， DM=EN， 四边形 EDNM是矩形， 在 BDC与 CEB中， BE CDCE BDBC CB ， BDC CEB， BCE= CBD， OB=OC， ABC的重心到顶点 A的距离与底边长相等， O到 BC的距离 =12BC， BD CE， 四边形 DEMN是正方形 . 19.为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取 30天，对每天的最高气温 x(单位： )进行调查，并
15、将所得的数据按照 12 x 16， 16 x 20， 20 x 24， 24 x 28， 28 x 32分成五组，得到如图频数分布直方图 . (1)求这 30天最高气温的平均数和中位数 (各组的实际数据用该组的组中值代表 )； (2)每月按 30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过 (1)中平均数的天数； (3)如果从最 高气温不低于 24的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率 . 解析： (1)根据 30 天的最高气温总和除以总天数，即可得到这 30 天最高气温的平均数，再根据第 15和 16个数据的位置，判断中位数； (2)根据
16、 30天中，最高气温超过 (1)中平均数的天数，即可估计这个季度中最高气温超过 (1)中平均数的天数； (3)从 6天中任选 2天，共有 15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有 6种，据此可得这两天都在气温最高一组内的概率 . 答案： (1)这 30天最高气温的平均数为： 1 4 8 1 8 6 2 2 1 0 2 6 2 3 0 430 =20.4； 中位数落在第三组内， 中位数为 22； (2) 30 天中，最高气温超过 (1)中平均数的天数为 16天， 该地这个季度中最高气温超过 (1)中平均数的天数为 1630 90=48(天 )； (3)从 6天中任选 2天，共有 1
17、5种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有 6种， 故这两天都在气温最高一组内的概率为 6215 5. 20.某专卖店有 A， B两种商品，已知在打折前，买 60件 A商品和 30件 B商品用了 1080元，买 50 件 A 商品和 10 件 B 商品用了 840 元， A， B 两种商品打相同折以后，某人买 500 件 A商品和 450件 B商品一共比不打折少花 1960元，计算打了多少折？ 解析：设打折前 A 商品的单价为 x 元 /件、 B 商品的单价为 y 元 /件，根据“买 60 件 A 商品和 30件 B商品用了 1080元，买 50 件 A商品和 10件 B商品用了 8
18、40元”，即可得出关于 x、y的二元一次方程组，解之即可得出 x、 y的值，再算出打折前购买 500件 A商品和 450件 B商品所需钱数，结合 少花钱数即可求出折扣率 . 答案：设打折前 A商品的单价为 x元 /件、 B商品的单价为 y元 /件， 根据题意得： 6 0 3 0 1 0 8 05 0 1 0 8 4 0xy， 解得： 164xy， 500 16+450 4=9800(元 )， 9800 19609800 =0.8. 答：打了八折 . 21.已知关于 x的不等式 21122m m x x . (1)当 m=1时，求该不等式的解集； (2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集 .
19、解析： (1)把 m=1代入不等式，求出解集即可； (2)不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出 m的范围，进而求出解集即可 . 答案： (1)当 m=1时，不等式为 21122m m x x ， 去分母得： 2-x x-2， 解得： x 2； (2)不等式去分母得： 2m-mx x-2， 移项合并得： (m+1)x 2(m+1)， 当 m -1时，不等式有解， 当 m -1时，不等式解集为 x 2； 当 x -1时，不等式的解集为 x 2. 22.如图，地面上小山的两侧有 A， B 两地，为了测量 A， B两地的距离，让一热气球从小山西侧 A 地出发沿与 AB 成 30角的方向，以每分
20、钟 40m 的速度直线飞行， 10 分钟后到达 C处，此时热气球上的人测得 CB 与 AB 成 70角，请你用测得的数据求 A， B 两地的距离 AB长 .(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可 ) 解析：过点 C作 CM AB交 AB延长线于点 M，通过解直角 ACM得到 AM的长度，通过解直角 BCM得到 BM的长度，则 AB=AM-BM. 答案：过点 C作 CM AB交 AB延长线于点 M， 由题意得： AC=40 10=400(米 ). 在直角 ACM中， A=30， CM=12AC=200米， AM= 32AC=200 3 米 . 在直角 BCM中， tan20 =BMCM， B
21、M=200tan20， AB=AM-BM=200 3 -200tan20 =200( 3 -tan20 )， 因此 A， B两地的距离 AB长为 200( 3 -tan20 )米 . 23.已知反比例函数 y= 2 1kx(k为常数 ). (1)若点 P1(132， y1)和点 P2(-12， y2)是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较 y1和 y2的大小； (2)设点 P(m， n)(m 0)是其图象上的一点，过点 P作 PM x轴于点 M.若 tan POM=2， PO= 5(O为坐标原点 )，求 k 的值，并直接写出不等式 kx+ 2 1kx 0的解集 . 解析： (1
22、)先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据 P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论 . (2)根据题意求得 -n=2m，根据勾股定理求得 m=1， n=-2，得到 P(1， -2)，即可得到 -k2-1=-2，即可求得 k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得 . 答案： (1) -k2-1 0， 反比例函数 y= 2 1kx在每一个象限內 y随 x的增大而增大， 1 1 3 022 ， y1 y2； (2)点 P(m， n)在反比例函数 y= 2 1kx的图象上， m 0， n 0， OM=m， PM=-n， tan POM=2
23、， PM nOM m=2， -n=2m， PO= 5 ， m2+(-n)2=5， m=1， n=-2， P(1， -2)， -k2-1=-2， 解得 k= 1， 当 k=-1时，则不等式 kx+ 2 1kx 0的解集为： x - 2 或 0 x 2 ； 当 k=1时，则不等式 kx+ 2 1kx 0的解集为： x 0. 24.如图，点 A， B， C， D是直径为 AB 的 O上的四个点， C是劣弧 BD 的中点， AC 与 BD 交于点 E. (1)求证： DC2=CE AC； (2)若 AE=2， EC=1，求证： AOD是正三角形； (3)在 (2)的条件下，过点 C作 O的切线，交 A
24、B的延长线于点 H，求 ACH的面积 . 解析： (1)由圆周角定理得出 DAC= CDB，证明 ACD DCE，得出对应边成比例，即可得出结论； (2)求出 DC= 3 ，连接 OC、 OD，如图所示：证出 BC=DC= 3 ，由圆周角定理得出 ACB=90，由勾股定理得出 AB= 22AC BC =2 3 ，得出 OB=OC=OD=DC=BC= 3 ，证出 OCD、 OBC是正三角形，得出 COD= BOC= OBC=60，求出 AOD=60，即可得出结论； (3)由切线的性质得出 OC CH，求出 H=30，证出 H= BAC，得出 AC=CH=3，求出 AH和高，由三角形面积公式即可得
25、出答案 . 答案： (1)证明： C是劣弧 BD 的中点， DAC= CDB， ACD= DCE， ACD DCE， AC CDDC CE， DC2=CE AC； (2)证明： AE=2， EC=1， AC=3， DC2=CE AC=1 3=3， DC= 3 ， 连接 OC、 OD，如图所示： C是劣弧 BD 的中点， OC平分 DOB， BC=DC= 3 ， AB是 O的直径， ACB=90， AB= 22AC BC =2 3 ， OB=OC=OD=DC=BC= 3 ， OCD、 OBC是正三角形， COD= BOC= OBC=60， AOD=180 -2 60 =60， OA=OD， AO
26、D是正三角形； (3)解： CH 是 O的切线， OC CH， COH=60， H=30， BAC=90 -60 =30， H= BAC， AC=CH=3， AH=3 3 ， AH 上的高为 BC?sin60 =32， ACH的面积 = 1 3 9 3332 2 4 . 25.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，其顶点记为 M，自变量x=-1和 x=5对应的函数值相等 .若点 M在直线 l： y=-12x+16上，点 (3， -4)在抛物线上 . (1)求该抛物线的解析式； (2)设 y=ax2+bx+c 对称轴右侧 x 轴上方的图象上任一点为 P
27、，在 x 轴上有一点 A(-72， 0)，试比较锐角 PCO与 ACO的大小 (不必证明 )，并写出相应的 P点横坐标 x的取值范围 . (3)直线 l与抛物线另一交点记为 B， Q为线段 BM上一动点 (点 Q不与 M重合 )，设 Q点坐标为 (t， n)，过 Q 作 QH x 轴于点 H，将以点 Q， H， O， C 为顶点的四边形的面积 S 表示为 t的函数，标出自变量 t 的取值范围，并求出 S可能取得的最大值 . 解析： (1)根据已知条件得到抛物线的对称轴为 x=2.设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2-8.将 (3，-4)代入得抛物线的解析式为 y=4(x-2)2-8，即可得到
28、结论； (2)由题意得： C(0， 8)， M(2， -8)，如图，当 PCO= ACO时，过 P作 PH y轴于 H，设 CP的延长线交 x轴于 D，则 ACD是等腰三角形，于是得到 OD=OA=72，根据相似三角形的性质得到 x=247，过 C作 CE x轴交抛物线与 E，则 CE=4，设抛物线与 x轴交于 F， B，则 B(2+ 2 ，0)，于是得到结论； (3)解方程组得到 D(-1， 28 得到 Q(t， -12t+16)(-1 t 2)，当 -1 t 0 时， 当 0 t 43时，当 43 t 2时，求得二次函数的解析式即可得到结论 . 答案： (1)自变量 x=-1和 x=5对应
29、的函数值相等， 抛物线的对称轴为 x=2. 点 M在直线 l： y=-12x+16 上， yM=-8. 设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2-8. 将 (3， -4)代入得： a-8=-4，解得： a=4. 抛物线的解析式为 y=4(x-2)2-8，整理得： y=4x2-16x+8. (2)由题意得： C(0， 8)， M(2， -8)， 如图，当 PCO= ACO 时，过 P作 PH y轴于 H， 设 CP的延长线交 x轴于 D， 则 ACD是等腰三角形， OD=OA=72， P点的横坐标是 x， P点的纵坐标为 4x2-16x+8， PH OD， CHP COD， CH PHOC OD，
30、 x=247， 过 C作 CE x轴交抛物线与 E， 则 CE=4， 设抛物线与 x轴交于 F， B， 则 B(2+ 2 ， 0)， y=ax2+bx+c对称轴右侧 x轴上方的图象上任一点为 P， 当 x=247时， PCO= ACO， 当 2+ 2 x 247时， PCO ACO， 当 247 x 4时， PCO ACO； (3)解方程组21 2 1 64 1 6 8yxy x x ， 解得： 128xy， D(-1， 28)， Q为线段 BM上一动点 (点 Q不与 M重合 )， Q(t， -12t+16)(-1 t 2)， 当 -1 t 0时， S=12(-t)(-12t+16-8)+8(-t)=6t2-12t=6(t-1)2-6， -1 t 0， 当 t=-1时， S 最大 =18； 当 0 t 43时， S=12t 8+12t(-12t+16)=-6t2+12t=-6(t-1)2+6， 0 t 43， 当 t=-1时， S 最大 =6； 当 43 t 2时， S=12t 8+12(12t-16)=6t2-4t=6(t-13)2-23， 43 t 2， 此时 S为最大值 .
