1、专升本高等数学(一)-5 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 2x2+y2+z2=1 表示( )。（分数：4.00）A.椭球面B.一个点C.锥面D.球面2.下列极限运算中，正确的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.3.下列不定积分正确的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D.4.设 D 是圆形区域 x2+y24，则二重积分 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 y=arccos x2，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.6.用待定系数法求方程 y“-y=xex的特解
2、时，特解应设为( )。（分数：4.00）A.y=Ae-x+BexB.y=(Ax+B)xexC.y=(Ax+B)exD.y=(A+B)xex7.设函数 y=log2x，则 y等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.函数 y=x2-6x+8 的单调减少区间是( )。（分数：4.00）A.(-，3)B.(-，-3C.-3，+)D.3，+)9.设正项级数 收敛，则级数 （分数：4.00）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与 K 的取值有关10.极限 （分数：4.00）A.0B.1C.2D.二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_1
3、2.设当 x0 时，ax 2与 （分数：4.00）填空项 1:_13.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_14. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_15. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_16. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_17.设 z=sin(x+y)ln(x-y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_18.设 f(x，y)与 g(x，y)在区域 D 上连续，而且 f(x，y)g(x，y)，则二重积分 与 （分数：4.00）填空项 1:_19.设级数 发散，常数 c0，则级数 （分数：4.00）填空项 1:_20.微分方程(y) 2+2y=sin x 的阶数是 1。（分
4、数：4.00）填空项 1:_三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求曲线 y=4x3-4x2+1 的拐点。（分数：8.00）_22.设函数 y=f(x)由方程 所确定，求 （分数：8.00）_23.计算 （分数：8.00）_24.求 z=excos y 在点 （分数：8.00）_25.在曲线 y=sin x(0x)上求一点，使该曲线在该点的切线平行于过点(-2，0)和点(0，1)的盲线。（分数：8.00）_26.求微分方程 （分数：10.00）_27.将 f(x)=arctan x(|x|1)展开成 x 的幂级数。（分数：10.00）_28.用拉格朗日中值定理证明：当 x0 时
5、 （分数：10.00）_专升本高等数学(一)-5 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、B选择题/B(总题数：10，分数：40.00)1.方程 2x2+y2+z2=1 表示( )。（分数：4.00）A.椭球面 B.一个点C.锥面D.球面解析：2.下列极限运算中，正确的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：3.下列不定积分正确的是( )。 （分数：4.00）A.B.C.D. 解析：4.设 D 是圆形区域 x2+y24，则二重积分 等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.设 y=arccos x2，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.B
6、C.D. 解析：6.用待定系数法求方程 y“-y=xex的特解时，特解应设为( )。（分数：4.00）A.y=Ae-x+BexB.y=(Ax+B)xex C.y=(Ax+B)exD.y=(A+B)xex解析：7.设函数 y=log2x，则 y等于( )。（分数：4.00）A.B.C. D.解析：8.函数 y=x2-6x+8 的单调减少区间是( )。（分数：4.00）A.(-，3) B.(-，-3C.-3，+)D.3，+)解析：9.设正项级数 收敛，则级数 （分数：4.00）A.绝对收敛 B.条件收敛C.发散D.收敛性与 K 的取值有关解析：10.极限 （分数：4.00）A.0 B.1C.2D
7、解析：二、B填空题/B(总题数：10，分数：40.00)11.极限 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：12.设当 x0 时，ax 2与 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：13.曲线 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：x=1）解析：14. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：15. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：16. 1。 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17.设 z=sin(x+y)ln(x-y)，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解
8、析：18.设 f(x，y)与 g(x，y)在区域 D 上连续，而且 f(x，y)g(x，y)，则二重积分 与 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：小）解析：19.设级数 发散，常数 c0，则级数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：发散）解析：20.微分方程(y) 2+2y=sin x 的阶数是 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：一阶）解析：三、B解答题/B(总题数：8，分数：70.00)21.求曲线 y=4x3-4x2+1 的拐点。（分数：8.00）_正确答案：()解析：22.设函数 y=f(x)由方程 所确定，求 （分数：8.00）_正确答案：()解析：
9、23.计算 （分数：8.00）_正确答案：()解析：24.求 z=excos y 在点 （分数：8.00）_正确答案：()解析：25.在曲线 y=sin x(0x)上求一点，使该曲线在该点的切线平行于过点(-2，0)和点(0，1)的盲线。（分数：8.00）_正确答案：()解析：过点(-2，0)，(0，1)的直线的斜率为 ，由已知得 解得 ，故所求点的坐标为 26.求微分方程 （分数：10.00）_正确答案：()解析：该微分方程是一阶线性微分方程，其中 ，q(x)=x 2，由一阶线性微分方程的求解公式可得该微分方程的通解为27.将 f(x)=arctan x(|x|1)展开成 x 的幂级数。（分数：10.00）_正确答案：()解析：因为 而两边积分可得 28.用拉格朗日中值定理证明：当 x0 时， （分数：10.00）_正确答案：()解析：令 f(x)=ln x，因为 x0，所以在区间x，x+1上函数 f(x)满足拉格朗日中值定理的条件，于是存在 满足 x+1 且 f(x+1)-f(x)-f()1，故
