1、专升本高等数学(二)-62 及答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x-sin x 是 x 的( )。A高阶无穷小 B等价无穷小C同阶无穷小，但不是等价无穷小 D低阶无穷小（分数：4.00）A.B.C.D.2.下列函数在 x=0 处可导的是( )。Ay=x By=x 2C D （分数：4.00）A.B.C.D.3.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-ex相切，则切点的坐标为( )。A(1，1) B(-1，1) C(0，-1) D(0，1)（分数：4.00）A.B.C.D.4.设 ，则 dy 等于( )。（分数：
2、4.00）A.B.C.D.5.设 f(sin2x)=cos2x，且 f(0)=0，则 f(x)等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D.6.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.B.C.D.7.下列广义积分收敛的是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.8.（分数：4.00）A.B.C.D.9.下列结论正确的是( )。A若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)处可微分，则 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)处的两个偏导数 fx(x0，y 0)，fy(x0，y 0)必定存在B若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)处的两个偏导数 fx(x0，y 0)，f
3、 y(x0，y 0)存在，则 z=f(x，y)在点P0(x0，y 0)处可微分C若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)的偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在，则必有 fx(x0，y 0)=0，f y(x0，y 0)=0D若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)的偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在，则 P0(x0，y 0)为函数 z=f(x，y)的极值点（分数：4.00）A.B.C.D.10.把 4 个红球和 4 个白球平均放到两个盒子里，每个盒子有 2 个红球的概率是( )。（分数：4.00）A.B.C.D.二、填空题(总题数：10，分数
4、：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_12.设 f(1)=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 f(x+1)=arcsin x，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_14.曲线 y=x2+3x+1 在点(0，1)处的切线的斜率 k= 1。（分数：4.00）填空项 1:_15. （分数：4.00）填空项 1:_16.设 ln 2x 为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_17. （分数：4.00）填空项 1:_18.函数 （分数：4.00）填空项 1:_19.设 f(x，y)=xe x+y，则 （分数：4.00）
5、填空项 1:_20.设 z=sin xy 则 （分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：8，分数：70.00)21. （分数：8.00）_22. （分数：8.00）_23. （分数：8.00）_24. （分数：8.00）_25.设函数 y=f(x)是由方程 y=sin(xy)-x 确定的隐函数，求导数 y。（分数：8.00）_26.已知 （分数：10.00）_27.设抛物线 y=x2与该曲线在点(1，1)处的法线所围平面图形为 D，求 D 的面积。（分数：10.00）_28.袋中有 4 张卡片，上面分别写有从 14 四个整数。让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选，选完后卡片不放回，同
6、时再放入一张写有数字 5 的卡片，接下来让乙去挑选。记乙挑得的数字为 X。试求随机变量 X 的概率分布，并求数学期望 E(X)。（分数：10.00）_专升本高等数学(二)-62 答案解析(总分：150.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：40.00)1.当 x0 时，x-sin x 是 x 的( )。A高阶无穷小 B等价无穷小C同阶无穷小，但不是等价无穷小 D低阶无穷小（分数：4.00）A. B.C.D.解析：2.下列函数在 x=0 处可导的是( )。Ay=x By=x 2C D （分数：4.00）A.B. C.D.解析：3.直线 l 与 x 轴平行，且与曲线 y=x-
7、ex相切，则切点的坐标为( )。A(1，1) B(-1，1) C(0，-1) D(0，1)（分数：4.00）A.B.C. D.解析：4.设 ，则 dy 等于( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：5.设 f(sin2x)=cos2x，且 f(0)=0，则 f(x)等于( )。（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：6.设 f(x)在a，b上连续，则 （分数：4.00）A.B. C.D.解析：7.下列广义积分收敛的是( )。（分数：4.00）A. B.C.D.解析：8.（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：9.下列结论正确的是( )。A若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0
8、)处可微分，则 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)处的两个偏导数 fx(x0，y 0)，fy(x0，y 0)必定存在B若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)处的两个偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在，则 z=f(x，y)在点P0(x0，y 0)处可微分C若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)的偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在，则必有 fx(x0，y 0)=0，f y(x0，y 0)=0D若 z=f(x，y)在点 P0(x0，y 0)的偏导数 fx(x0，y 0)，f y(x0，y 0)存在，则 P0(x0，y 0)为函数 z
9、=f(x，y)的极值点（分数：4.00）A. B.C.D.解析：10.把 4 个红球和 4 个白球平均放到两个盒子里，每个盒子有 2 个红球的概率是( )。（分数：4.00）A.B. C.D.解析：二、填空题(总题数：10，分数：40.00)11. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：12.设 f(1)=2，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：13.设函数 f(x+1)=arcsin x，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：14.曲线 y=x2+3x+1 在点(0，1)处的切线的斜率 k= 1。（分数：4.00
10、）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：15. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：16.设 ln 2x 为 f(x)的一个原函数，则 f(x)= 1。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：17. （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案： ）解析：18.函数 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1x1 且 x+y0）解析：19.设 f(x，y)=xe x+y，则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：20.设 z=sin xy 则 （分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：0）解析：三、解答题(总题数：8，分数：70
11、.00)21. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：22. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：23. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：24. （分数：8.00）_正确答案：( )解析：25.设函数 y=f(x)是由方程 y=sin(xy)-x 确定的隐函数，求导数 y。（分数：8.00）_正确答案：(方程两边同时关于 x 求导得)解析：26.已知 （分数：10.00）_正确答案：(先求导数当 x=2 时，f(x)不可导。令 f(x)=0，得x=-6。列表：所以， )解析：27.设抛物线 y=x2与该曲线在点(1，1)处的法线所围平面图形为 D，求 D 的面积。（分数：1
12、0.00）_正确答案：(先求法线。由 f(x)=2x 可知 f(1)=2。所以 y=x2在(1，1)处的法线斜率为 ，因此法线方程为化简得作出平面图形 D，如图阴影部分所示。下面先求法线 与曲线 y=x2的交点的横坐标，因为所以 ，因此 2x2+x-3=0，从而平面图形 D 的面积 S 为)解析：28.袋中有 4 张卡片，上面分别写有从 14 四个整数。让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选，选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字 5 的卡片，接下来让乙去挑选。记乙挑得的数字为 X。试求随机变量 X 的概率分布，并求数学期望 E(X)。（分数：10.00）_正确答案：(首先求出 X 取各个值的概率。随机变量 X 的可能取值为 1，2，3，4，5。显然下面求 P(X=1)。设事件 A 为甲挑到写有数字 1 的卡片，则事件 B 为乙挑到写有数字 1 的卡片，则 P(B)=P(X=1)，因此所以离散型随机变量 X 的概率分布为：(2) )解析：
