1、专升本高等数学(二)分类模拟 29 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：5.00)1.下列极限值等于 1 的是_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.2.下列极限值等于 e 的是_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.3.当 x1 时，与 x-1 是等价无穷小的是_ Ax 2 -1 B C D （分数：0.50）A.B.C.D.4.的值是_ （分数：0.50）A.-1B.1C.D.不存在5.当 x0 时，sin(x+x 2 )与 x 比较是_（分数：0.50）A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D
2、同阶的无穷小量6.x0 时，x 2 与 sinx 比较是_（分数：0.50）A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶的无穷小量7.下列等式成立的是_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D.8.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_ A B Cln(1+x 2 )(x0) D （分数：0.50）A.B.C.D.9.设 m 是常数，则 等于_ A0 B1 Cm 2 D （分数：0.50）A.B.C.D.10.极限 （分数：0.50）A.B.C.D.二、填空题(总题数：5，分数：5.00)11. （分数：1.00）12.若 （分数：1.00）13.设 （分数
3、1.00）14. （分数：1.00）15. （分数：1.00）三、解答题(总题数：28，分数：90.00)16.求下列数列的极限 （分数：2.00）_17.计算 （分数：2.00）_18.计算 （分数：2.00）_19.计算 （分数：2.00）_20.计算 （分数：2.00）_21.计算 （分数：2.00）_22.计算 （分数：2.00）_计算下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_(2). （分数：2.00）_(3). （分数：2.00）_(4). （分数：2.00）_23.计算 （分数：2.00）_(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_(3). （
4、分数：3.00）_(4). （分数：3.00）_24.计算 （分数：2.00）_25.设 （分数：2.00）_26.设 （分数：2.00）_求下列函数在分段点处的极限（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_(2). （分数：3.00）_27.设 已知 （分数：3.00）_28.当 x0 时，将下列函数与 x 进行比较： (1)tan 2 x (2)1-cosx (3)ln(1+x) (4) （分数：3.00）_29.已知当 x0 时，sin4x 2 与 （分数：3.00）_30.求极限 （分数：3.00）_31.设 （分数：3.00）_32.已知 （分数：3.00）_33.设 （分数：
5、3.00）_34.当 x1 时， （分数：3.00）_35.讨论函数 （分数：3.00）_36.讨论函数 （分数：3.00）_37.设函数 （分数：3.00）_38.设 （分数：3.00）_39.求函数 （分数：3.00）_40.设 （分数：3.00）_专升本高等数学(二)分类模拟 29 答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：10，分数：5.00)1.下列极限值等于 1 的是_ A B C D （分数：0.50）A.B.C.D. 解析：2.下列极限值等于 e 的是_ A B C D （分数：0.50）A.B.C. D.解析：3.当 x1 时，与 x-1 是等价
6、无穷小的是_ Ax 2 -1 B C D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：4.的值是_ （分数：0.50）A.-1B.1C.D.不存在 解析：5.当 x0 时，sin(x+x 2 )与 x 比较是_（分数：0.50）A.较高阶的无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量 D.同阶的无穷小量解析：6.x0 时，x 2 与 sinx 比较是_（分数：0.50）A.较高阶的无穷小量 B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶的无穷小量解析：7.下列等式成立的是_ A B C D （分数：0.50）A.B. C.D.解析：8.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_ A B Cln(1
7、x 2 )(x0) D （分数：0.50）A.B.C. D.解析：9.设 m 是常数，则 等于_ A0 B1 Cm 2 D （分数：0.50）A. B.C.D.解析：10.极限 （分数：0.50）A.B.C. D.解析：二、填空题(总题数：5，分数：5.00)11. （分数：1.00）解析：解析 12.若 （分数：1.00）解析：2，313.设 （分数：1.00）解析：1解析 14. （分数：1.00）解析：0解析 因为当 x时，sin2x 是有界量， 是无穷小量，有界量乘以无穷小量是无穷小量，故15. （分数：1.00）解析：-2解析 当 x2 时，所给函数分母的极限是 0，但所给函数的极
8、限存在，故其分子的极限必须是0，即三、解答题(总题数：28，分数：90.00)16.求下列数列的极限 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 这 4 个极限均为“ ”型，一般采用分母和分子同除以 n 的某次幂的方法求极限 (1)分母和分子同除以 n 3 ，得 (2)分母和分子同除以 n，得 (3)分母和分子同除以 n，得 (4)分母和分子同除以 n 2 ，得 17.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 此数列极限为“-”型，将其有理化后求极限 18.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 因 故 19.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 由于 故 此题也
9、可利用定积分的定义求极限 20.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 极限是“ ”型，分母和分子同时分解因式，约去分母为零的因式，得 21.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 极限是“ ”型，将其有理化，得 22.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 极限是“ ”型，将分母和分子同除以 x 3 ，得 一般情形有如下结论，设 a 0 0，b 0 0，m，n 是正整数，则 计算下列极限：（分数：8.00）(1). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 (2). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 另解 1 另解 2 利用等价无穷小代换，当 x0
10、时，sinxx， ，故 (3). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 若用等价无穷小量代换，则 当分母或分子是两个等价无穷小量相减时，不可简单地用各自的等价无穷小量代换，否则将导致错误的结果从另一个角度，等价无穷小量代换适宜在乘积和商中进行，不宜在加减运算中简单代换例如，因为tanxx，sinxx，(x0) (4). （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 当 x0 + 时，tanxx， ，故 23.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 极限是“-”型，将其有理化后求极限 (1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 (2). （分数：3.00）_正确答案：()
11、解析：解 (3). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 令 tanx=t，则当 x0 时，t0， ，故 (4). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 凑成重要极限需要一些技巧如使用代换，令 x-1=t，则当 x1 时，t0，故 24.计算 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 极限是“ 0 ”型设 ，由洛必达法则，有 故 容易计算 在两个重要极限的使用中，有些人易将 混淆，此处将 25.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 则 k=ln2 或 26.设 （分数：2.00）_正确答案：()解析：解 已知极限存在，而极限式的分母的极限是 0，分子的极限必须是 0，即
12、 =2+a=0，得 a=-2，且 求下列函数在分段点处的极限（分数：6.00）(1). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 故 (2). （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因 f(1-0)f(1+0)，故 27.设 已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 28.当 x0 时，将下列函数与 x 进行比较： (1)tan 2 x (2)1-cosx (3)ln(1+x) (4) （分数：3.00）_正确答案：()解析：(1)因 ，故当 x0 时，tan 2 x 是比 x 高阶的无穷小，即 tan 2 x=o(x) (2)因 ，故当 x0 时，1-cosx 是比 x 高阶
13、的无穷小，即 1-cosx=o(x) (3)因 ，故当 x0 时，ln(1+x)与 x 是等价无穷小，即 ln(1+x)x (4)因 ，故当 x0 时， 与 x 是同阶无穷小，即 29.已知当 x0 时，sin4x 2 与 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 30.求极限 （分数：3.00）_正确答案：()解析：31.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：32.已知 （分数：3.00）_正确答案：()解析：若 33.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：34.当 x1 时， （分数：3.00）_正确答案：()解析：35.讨论函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解
14、f(1)=8，即36.讨论函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 37.设函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 因 f(1)=2， 38.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 当 x1 或 x1 时，无论 a 取何值，f(x)均连续若在 x=1 处连续，需 f(1-0)=f(1+0)=f(1)， 39.求函数 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 所给函数在 x=n(n=0，1，2，)无定义，故 x=0，n(n=1，2，)是函数的间断点 当 x=0 时， ，故 x=0 时是第一类间断点，且是可去间断点 若补充定义 f(0)=1，则 f(x)在 x=0 处连续 当 x=n(n=1，2，)时， 40.设 （分数：3.00）_正确答案：()解析：解 f(x)在 x=0 处有定义且 f0)=0
