1、2016年四川省攀枝花市中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 3分，满分 30 分 ) 1.下列各数中，不是负数的是 ( ) A.-2 B.3 C.-58D.-0.10 解析 ： A、 -2是负数，故本选项不符合题意； B、 3是正数，不是负数，故本选项符合题意； C、 -58是负数，故本选项不符合题意； D、 -0.10是负数，故本选项不符合题意 . 答案 ： B. 2.计算 (ab2)3的结果，正确的是 ( ) A.a3b6 B.a3b5 C.ab6 D.ab5 解析：直接利用积的乘方运算法则再结合幂的乘方运算法则化简求出答案 . (ab2)3=a3b6. 答案 ： A 3.下
2、列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A、平行四边形为中心对称图形，所以 A选项错误； B、图形为中心对称图形，所以 B选项错误； C、图形为轴对称图形，所以 C选项错误； D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以 D 选项正确 . 答案 ： D. 4.下列说法中正确的是 ( ) A.“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件 B.“ x2 0(x是实数 )”是随机事件 C.掷一枚质地均匀的硬币 10次，可能有 5次正面向上 D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查 解析 ：选项 A中的事件是随机事件，故选项 A错误； 选项
3、 B中的事件是不可能事件，故选项 B错误； 选项 C中的事件是随机事件，故选项 C正确； 选项 D中的事件应采取抽样调查，普查不合理，故选 D错误 . 答案 ： C. 5.化简 22mnm n n m的结果是 ( ) A.m+n B.n-m C.m-n D.-m-n 解析 ： 2 2 2 2 m n m nm n m n mnm n n m m n m n m n . 答案 ： A. 6.下列关于矩形的说法中正确的是 ( ) A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形 D.矩形的对角线互相垂直且平分 解析 ： A、对角线相等的平行四边形才是矩
4、形，故本选项错误； B、矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误 . 答案 ： B. 7.若 x=-2是关于 x的一元二次方程 x2+32ax-a2=0的一个根，则 a的值为 ( ) A.-1或 4 B.-1或 -4 C.1或 -4 D.1或 4 解析 ： 根据题意，将 x=-2代入方程 x2+32ax-a2=0，得： 4-3a-a2=0，即 a2+3a-4=0， 左边因式分解得： (a-1)(a+4)=0， a-1=0，或 a+4=0，解得： a=1或 -4， 答
5、案 ： C. 8.如图，点 D(0， 3)， O(0， 0)， C(4， 0)在 A上， BD 是 A的一条弦，则 sin OBD=( ) A.12B.34C.45D.35解析： D(0， 3)， C(4， 0)， OD=3， OC=4， COD=90， CD= 2234 =5， 连接 CD，如图所示： OBD= OCD， sin OBD=sin OCD= 35ODCD. 答案 ： D. 9.如图，二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A、 B 的横坐标分别为 -1和 3，则下列结论正确的是 ( ) A.2a-b=0 B.a+b+c 0 C.3a-c
6、=0 D.当 a=12时， ABD是等腰直角三角形 解析：抛物线与 x轴的交点 A、 B的横坐标分别为 -1， 3， 抛物线的对称轴为直线 x=1，则 -2ba=1， 2a+b=0，选项 A错误； 当自变量取 1时，对应的函数图象在 x轴下方， x=1时， y 0，则 a+b+c 0，选项 B错误； A点坐标为 (-1， 0)， a-b+c=0，而 b=-2a， a+2a+c=0， 3a+c=0，选项 C错误； 当 a=12，则 b=-1， c=-32，对称轴 x=1与 x轴的交点为 E，如图，抛物线的解析式为 y=122x2-x-32， 把 x=1代入得 y=12-1-32=-2， D点坐标
7、为 (1， -2)， AE=2， BE=2， DE=2， ADE和 BDE都为等腰直角三角形， ADB为等腰直角三角形，选项 D正确 . 答案 ： D. 10.如图，正方形纸片 ABCD中，对角线 AC、 BD交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、 G，连结 GF，给出下列结论： ADG=22.5； tan AED=2； S AGD=S OGD；四边形 AEFG是菱形；BE=2OG；若 S OGF=1，则正方形 ABCD的面积是 6+4 2 ，其中正确的结论个数为 ( ) A.2
8、B.3 C.4 D.5 解析：四边形 ABCD 是正方形， GAD= ADO=45， 由折叠的性质可得： ADG=12 ADO=22.5，故正确 . 由折叠的性质可得： AE=EF， EFD= EAD=90， AE=EF BE， AE 12AB， ADAE 2，故错误 . AOB=90， AG=FG OG， AGD与 OGD同高， S AGD S OGD，故错误 . EFD= AOF=90， EF AC， FEG= AGE， AGE= FGE， FEG= FGE， EF=GF， AE=EF， AE=GF，故正确 . AE=EF=GF， AG=GF， AE=EF=GF=AG， 四边形 AEFG是
9、菱形， OGF= OAB=45， EF=GF=2OG， BE=2EF=2 2OG=2OG.故正确 . 四边形 AEFG是菱形， AB GF， AB=GF. BAO=45， GOF=90， OGF时等腰直角三角形 . S OGF=1， 12OG2=1，解得 OG= 2 ， BE=2OG=2 2 ， GF= 22 222 2 =2， AE=GF=2， AB=BE+AE=2 2 +2， S 正方形 ABCD=AB2=(2 2 +2)2=12+8 2 ，故错误 .其中正确结论的序号是： . 答案 ： B. 二、填空题 (共 6小题，每小题 4分，满分 24分 ) 11.月球的半径约为 1738000
10、米， 1738000这个数用科学记数法表示为 . 解析： 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1 |a| 10， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1时， n是正数；当原数的绝对值 1时， n是负数 . 将 1738000用科学记数法表示为 1.738 106. 答案： 1.738 106. 12.对部分参加夏令营的中学生的年龄 (单位：岁 )进行统计，结果如表： 则这些学生年龄的众数是 . 解析： 在这一组数据中 17 是出现次数最多的，出现了 7次，这些学生年龄的众数是 17岁 . 答案
11、 ： 17岁 . 13.如果一个正六边形的每个外角都是 30，那么这个多边形的内角和为 . 解析： 一个多边形的每个外角都是 30， n=360 30 =12， 则内角和为： (12-2) 180 =1800 . 答案： 1800 . 14.设 x1、 x2是方程 5x2-3x-2=0的两个实数根，则1211xx = . 解析： 方程 x1、 x2是方程 5x2-3x-2=0的两个实数根， x1+x2=35， x1x2=-25，121 2 1 23 2 35511 2xxx x x x . 答案 ： -32. 15.已知关于 x的分式方程11k x kxx=1的解为负数，则 k的取值范围是 .
12、 解析： 去分母得 k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1)，整理得 (2k+1)x=-1， 因为方程11k x kxx=1的解为负数，所以 2k+1 0且 x 1， 即 2k+1 1且 2k+1 -1，解得 k -12且 k 0，即 k的取值范围为 k -12且 k 0. 答案 ： k -12且 k 0. 16.如图， ABC中， C=90， AC=3， AB=5， D为 BC边的中点，以 AD上一点 O为圆心的O和 AB、 BC 均相切，则 O的半径为 . 解析：过点 0作 OE AB于点 E， OF BC于点 F. AB、 BC是 O的切线，点 E、 F是切点， OE、
13、OF是 O的半径； OE=OF； 在 ABC中， C=90， AC=3， AB=5，由勾股定理，得 BC=4； 又 D是 BC 边的中点， S ABD=S ACD， 又 S ABD=S ABO+S BOD， 12AB OE+12BD OF=12CD AC，即 5 OE+2 0E=2 3，解得 OE=67， O 的半径是 67. 答案： 67. 三、解答题 (共 8小题，满分 66分 ) 17.计算； 4 +20160-| 3 -2|+1. 解析： 根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式 4+20160-| 3 -2|+1的值是多少即可 . 答案 ： 4 +201
14、60-| 3 -2|+1=2+1-(2- 3 )+1=3-2+ 3 +1=2+ 3 . 18.如图，在平面直角坐标系中，直角 ABC 的三个顶点分别是 A(-3， 1)， B(0， 3)， C(0，1) (1)将 ABC以点 C为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的 A1B1C1； (2)分别连结 AB1、 BA1后，求四边形 AB1A1B的面积 . 解析： (1)利用网格特点，延长 AC 到 A1使 A1C=AC，延长 BC到 B1使 B1C=BC， C 点的对应点 C1与 C点重合，则 A1B1C1满足条件； (2)四边形 AB1A1B的对角线互相垂直平分，则四边形 AB1A1B为菱形，
15、然后利用菱形的面积公式计算即可 . 答案： (1)如图， A1B1C1为所作， (2)四边形 AB1A1B 的面积 =12 6 4=12. 19.中秋佳节我国有赏月和吃月饼的传统，某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱月饼的情况，随机抽取了 60 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图 . (注：参与问卷调查的每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择 ) 请根据统计图完成下列问题： (1)扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为 度； 条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生有 人； (2)若该校共有学生 900 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢
16、”月饼的共有 人 . (3)甲同学最爱吃云腿月饼，乙同学最爱吃豆沙月饼，现有重量、包装完全一样的云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼各一个，让甲、乙每人各选一个，请用画树状图法或列表法，求出甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率 . 解析： (1)根据“很喜欢”的部分占的百分比，计算所对应的圆心角； (2)用样本估计总体的思想即可解决问题 . (3)画出树状图，根据概率的定义即可解决 . 答案： (1)“很喜欢” 的部分占的百分比为： 1-25%-40%=35%， 扇形统计图中，“很喜欢”的部分所对应的圆心角为： 360 35%=126； “很喜欢”月饼的同学数： 60 35%=21，
17、条形统计图中，喜欢“豆沙”月饼的学生数： 21-6-3-8=4， (2)900名学生中“很喜欢”的有 900 35%=315人， 900名学生中“比较喜欢”的有 900 40%=360人， 估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”月饼的共有 675人 . (3)无聊表示方便，记云腿、豆沙、莲蓉、蛋黄四种月饼分别为 A、 B、 C、 D.画出的树状图如图所示， 甲、乙两人中有且只有一人选中自己最爱吃的月饼的概率 = 41213. 20.如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， ABO 的边 AB 垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 y=kx(x 0)的图象经过 AO的中点 C，且与 AB
18、相交于点 D， OB=4， AD=3. (1)求反比例函数 y=kx的解析式； (2)求 cos OAB的值； (3)求经过 C、 D两点的一次函数解析式 . 解析： (1)设点 D的坐标为 (4， m)(m 0)，则点 A 的坐标为 (4， 3+m)，由点 A 的坐标表示出点 C 的坐标，根据 C、 D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、 m的二元一次方程，解方程即可得出结论； (2)由 m的值，可找出点 A的坐标，由此即可得出线段 OB、 AB的长度，通过解直角三角形即可得出结论； (3)由 m的值，可找出点 C、 D的坐标，设出过点 C、 D的一次函数
19、的解析式为 y=ax+b，由点C、 D的坐标利用待定系数法即可得出结论 . 答案： (1)设点 D的坐标为 (4， m)(m 0)，则点 A 的坐标为 (4， 3+m)， 点 C为线段 AO 的中点， 点 C的坐标为 (2， 32m). 点 C、点 D均在反比例函数 y=kx的函数图象上， 4 32 2kmmk ，解得： 14mk，反比例函数的解析式为 y=4x. (2) m=1，点 A的坐标为 (4， 4)， OB=4， AB=4. 在 Rt ABO中， OB=4， AB=4， ABO=90， OA= 22 4 2O B A B， cos OAB= 4 24 22ABOA . (3) m=1
20、，点 C的坐标为 (2， 2)，点 D的坐标为 (4， 1). 设经过点 C、 D的一次函数的解析式为 y=ax+b，则有 2214abab，解得： 123ab ，经过 C、 D两点的一次函数解析式为 y=-12x+3. 21.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度 .若每月用水量不超过 14 吨 (含 14吨 )，则每吨按政府补贴优惠价 m元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n元收费 .小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元； 4月份用水 18 吨，交水费 42元 . (1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？ (2)设每月用水量为 x 吨，
21、应交水费为 y元，请写出 y与 x之间的函数关系式； (3)小明家 5月份用水 26吨，则他家应交水费多少元？ 解析： (1)设每吨水的政府补贴优惠价为 m元，市场调节价为 n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可； (2)根据用水量分别求出在两个不同的范围内 y与 x之间的函数关系，注意自变量的取值范围； (3)根据小英家 5月份用水 26吨，判断其在哪个范围内，代入相应的函数关系式求值即可 . 答案： (1)设每吨水的政府补贴优惠价为 m元，市场调节价为 n元 . 1 4 2 0 1 4 4 91 4 1 8 1 4 4 2mn ，解得： 23.5mn，答：每吨水的政府补贴优惠价 2元，
22、市场调节价为 3.5元 . (2)当 0 x 14时， y=2x； 当 x 14时， y=14 2+(x-14) 3.5=3.5x-21， 故所求函数关系式为： y= ()0 1 43 .5 2 1 1 4( .)xxxx，(3) 26 14，小英家 5月份水费为 3.5 26-21=69 元， 答：小英家 5月份水费 69吨 . 22.如图，在矩形 ABCD 中，点 F在边 BC上，且 AF=AD，过点 D作 DE AF，垂足为点 E (1)求证： DE=AB； (2)以 A为圆心， AB长为半径作圆弧交 AF于点 G，若 BF=FC=1，求扇形 ABG的面积 .(结果保留 ) 解析： (1
23、)根据矩形的性质得出 B=90， AD=BC， AD BC，求出 DAE= AFB， AED=90 = B，根据 AAS推出 ABF DEA即可； (2)根据勾股定理求出 AB，解直角三角形求出 BAF，根据全等三角形的性质得出 DE=DG=AB=3 ， GDE= BAF=30，根据扇形的面积公式求得求出即可 . 答案： (1)四边形 ABCD是矩形， B=90， AD=BC， AD BC， DAE= AFB， DE AF， AED=90 = B， 在 ABF和 DEA中 ， A F B D A EB D E AA F A D ， ABF DEA(AAS)， DE=AB. (2) BC=AD，
24、 AD=AF， BC=AF， BF=1， ABF=90，由勾股定理得： AB= 222 31 ， BAF=30， ABF DEA， GDE= BAF=30， DE=AB=DG= 3 ，扇形 ABG的面积 = 230336 0 4 . 23.如图，在 AOB中， AOB为直角， OA=6， OB=8，半径为 2的动圆圆心 Q从点 O出发，沿着 OA方向以 1个单位长度 /秒的速度匀速运动，同时动点 P从点 A出发，沿着 AB方向也以1个单位长度 /秒的速度匀速运动，设运动时间为 t秒 (0 t 5)以 P为圆心， PA 长为半径的 P与 AB、 OA的另一个交点分别为 C、 D，连结 CD、 Q
25、C. (1)当 t为何值时，点 Q与点 D重合？ (2)当 Q经过点 A时，求 P被 OB截得的弦长 . (3)若 P与线段 QC只有一个公共点，求 t的取值范围 . 解析： (1)由题意知 CD OA，所以 ACD ABO，利用对应边的比求出 AD 的长度，若 Q与 D重合时，则， AD+OQ=OA，列出方程即可求出 t的值； (2)由于 0 t 5，当 Q经过 A点时， OQ=4，此时用时为 4s，过点 P作 PE OB 于点 E，利用垂径定理即可求出 P 被 OB 截得的弦长； (3)若 P与线段 QC只有一个公共点，分以下两种情况，当 QC与 P相切时，计算出此时的时间；当 Q与 D重
26、合时，计算出此时的时间；由以上两种情况即可得出 t 的取值范围 . 答案： (1) OA=6， OB=8， 由勾股定理可求得： AB=10， 由题意知： OQ=AP=t， AC=2t， AC是 P的直径， CDA=90， CD OB， ACD ABO， AC ADAB OA， AD=65t， 当 Q与 D重合时， AD+OQ=OA， 65t+t=6， t=3011. (2)当 Q经过 A点时，如图 1， OQ=OA-QA=4， t=41=4s， PA=4， BP=AB-PA=6， 过点 P作 PE OB 于点 E， P与 OB相交于点 F、 G，连接 PF， PE OA， PEB AOB， P
27、E BPOA AB， PE=185， 由勾股定理可求得： EF=2 195，由垂径定理可求知： FG=2EF=4 195. (3)当 QC与 P相切时，如图 2， 此时 QCA=90， OQ=AP=t， AQ=6-t， AC=2t， A= A， QCA= ABO， AQC ABO， AQ ACAB OA， 6210 6tt ， t=1813，当 0 t 1813时， P与 QC 只有一个交点， 当 QC OA时，此时 Q 与 D重合， 由 (1)可知： t=3011，当 3011 t 5时， P与 QC 只有一个交点， 综上所述，当， P与 QC只有一个交点， t的取值范围为： 0 t 181
28、3或 3011 t 5. 24.如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x轴交于 A、 B两点， B点坐标为 (3， 0)，与 y轴交于点 C(0，-3). (1)求抛物线的解析式； (2)点 P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形 ABPC的面积最大时，求点 P的坐标和四边形 ABPC的最大面积 . (3)直线 l经过 A、 C两点，点 Q在抛物线位于 y轴左侧的部分上运动，直线 m 经过点 B和点Q，是否存在直线 m，使得直线 l、 m 与 x 轴围成的三角形和直线 l、 m 与 y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线 m的解析式，若不存在，请说明理由 . 解析： (1)由 B、 C
29、两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； (2)连接 BC，则 ABC的面积是不变的，过 P作 PM y轴，交 BC于点 M，设出 P点坐标，可表示出 PM的长，可 知当 PM 取最大值时 PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得 P点的坐标及四边形 ABPC 的最大面积； (3)设直线 m 与 y 轴交于点 N，交直线 l 于点 G，由于 AGP= GNC+ GCN，所以当 AGB 和 NGC相似时，必有 AGB= CGB=90，则可证得 AOC NOB，可求得 ON 的长，可求出 N点坐标，利用 B、 N两的点坐标可求得直线 m的解析式 . 答案： (1)把 B、 C两点坐标代入
30、抛物线解析式可得 9 3 03bcc ，解得 23bc，抛物线解析式为 y=x2-2x-3. (2)如图 1，连接 BC，过 Py 轴的平行线，交 BC 于点 M，交 x轴于点 H， 在 y=x2-2x-3中，令 y=0可得 0=x2-2x-3，解得 x=-1或 x=3， A点坐标为 (-1， 0)， AB=3-(-1)=4，且 OC=3， S ABC=12AB OC=12 4 3=6， B(3， 0)， C(0， -3)， 直线 BC解析式为 y=x-3， 设 P点坐标为 (x， x2-2x-3)，则 M点坐标为 (x， x-3)， P点在第四限， PM=x-3-(x2-2x-3)=-x2+
31、3x， S PBC=12PM OH+12PM HB=12PM (OH+HB)=12PM OB=32PM， 当 PM 有最大值时， PBC 的面积最大，则四边形 ABPC的面积最大， PM=-x2+3x=-(x-32)2+94， 当 x=32时， PMmax=94，则 S PBC=32 94=278， 此时 P点坐标为 (32， -154)， S 四边形 ABPC=S ABC+S PBC=6+278=758， 即当 P点坐标为 (32， -154)时，四边形 ABPC的面积最大，最大面积为 758. (3)如图 2，设直线 m交 y轴于点 N，交直线 l于点 G， 则 AGP= GNC+ GCN， 当 AGB和 NGC相似时，必有 AGB= CGB， 又 AGB+ CGB=180， AGB= CGB=90， ACO= OBN， 在 Rt AON和 Rt NOB 中 ， A O C N O BO C O BA C O N B O ， Rt AON Rt NOB(ASA)， ON=OA=1， N点坐标为 (0， -1)， 设直线 m解析式为 y=kx+d，把 B、 N两点坐标代入可得 301kdd，解得 311kd ，直线 m解析式为 y=13x-1，即存在满足条件的直线 m，其解析式为 y=13x-1.
