1、2014 年四川省攀枝花市中考真题数学 一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1.(3 分 )2 的绝对值是 ( ) A. 2 B. 2 C. D. -2 解析 ： 2 的绝对值是 2. 答案： B. 2.(3 分 )为促进义务教育办学条件均衡，某市投入 480 万元资金为部分学校添置实验仪器及音、体、美器材， 480 万元用科学记数法表示为 ( ) A. 48010 4元 B. 4810 5元 C. 4.810 6元 D. 0.4810 7元 解析 ：将 480 万用科学记数法表示为： 4.810 6. 答案： C. 3.(3 分 )下列运算中，计算结果正确的是 ( ) A. m-
2、(m+1)=-1 B. (2m)2=2m2 C. m3 m2=m6 D. m3+m2=m5 解析 ： A、 m-(m+1)=-1，故 A 选项正确； B、 (2m)2=4m2，故 B 选项错误； C、 m3 m2=m5，故 C 选项错误； D、 m3+m2，不是同类项不能合并，故 D 选项错误 . 答案： A. 4.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A. “ 打开电视机，它正在播广告 ” 是必然事件 B. “ 一个不透明的袋中装有 8 个红球，从中摸出一个球是红球 ” 是随机事件 C. 为了了解我市今年夏季家电市场中空调的质量，不宜采用普查的调查方式进行 D. 销售某种品牌的凉鞋，销售商最
3、感兴趣的是该品牌凉鞋的尺码的平均数 解析 ： A、是随机事件，故 A 错误； B、是必然事件，故 B 错误； C、调查对象大，适宜用抽查的方式，不宜用普查，故 C 正确； D、销售商最感兴趣的是众数，故 D 错误； 答案： C. 5.(3 分 )因式分解 a2b-b 的正确结果是 ( ) A. b(a+1)(a-1) B. a(b+1)(b-1) C. b(a2-1) D. b(a-1)2 解析 ： a2b-b=b(a2-1)=b(a+1)(a-1). 答案： A. 6.(3 分 )当 kb 0 时，一次函数 y=kx+b 的图象一定经过 ( ) A. 第一、三象限 B. 第一、四象限 C.
4、第二、三象限 D. 第二、四象限 解析 ： kb 0， k 、 b 异号 . 当 k 0 时， b 0，此时一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限； 当 k 0 时， b 0，此时一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限； 综上所述，当 kb 0 时，一次函数 y=kx+b 的图象一定经过第一、四象限 . 答案： B. 7.(3 分 )下列说法正确的是 ( ) A. 多边形的外角和与边数有关 B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C. 当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和 D. 三角形的任何两边的和大于第三边 解析 ： A、多边形的外角和是 360 ，所以多
5、边形的外角和与边数无关，所以答案 A 错误； B、平行四边形只是中心对称图形，不是轴对称图形，所以答案 B 错误； C、当两圆相切时，分两种情况：两圆内切和两圆外切，结果有两种，所以答案 C 错误； D、答案正确 . 答案： D. 8.(3 分 )若方程 x2+x-1=0 的两实根为 、 ，那么下列说法不正确的是 ( ) A. += -1 B. = -1 C. 2+ 2=3 D. + =-1 解析 ：根据题意得 += -1， = -1. 所以 2+ 2=(+ )2-2= (-1)2-2 (-1)=3； + = = =1. 答案： D. 9.(3 分 )如图，两个连接在一起的菱形的边长都是 1c
6、m，一只电子甲虫从点 A 开始按ABCDAEFGAB 的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行 2014cm 时停下，则它停的位置是 ( ) A. 点 F B. 点 E C. 点 A D. 点 C 解析 ： 两个菱形的边长都为 1cm， 从 A 开始移动 8cm 后回到点 A， 20148=251 余 6， 移动 2014cm 为第 252 个循环组的第 6cm，在点 F 处 . 答案： A. 10.(3 分 )如图，正方形 ABCD 的边 CD 与正方形 CGFE 的边 CE 重合， O是 EG的中点， EGC的平分线 GH 过点 D，交 BE 于 H，连接 OH、 FH、 EG与 FH交于
7、 M，对于下面四个结论： GHBE ； HO BG； 点 H 不在正方形 CGFE 的外接圆上； GBEGMF . 其中正确的结论有 ( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 解析 ： (1)如图， 四边形 ABCD 和四边形 CGFE 是正方形， BC=CD ， CE=CG， BCE=DCG ， 在 BCE 和 DCG 中， ， BCEDCG (SAS)， BEC=BGH ， BGH+CDG=90 ， CDG=HDE ， BEC+HDE=90 ， GHBE .故 正确； (2)GH 是 EGC 的平分线， BGH=EGH ， 在 BGH 和 EGH 中 ， ， BGHE
8、GH (ASA)， BH=EH ， 又 O 是 EG 的中点， HO 是 EBG 的中位线， HO BG，故 正确； (3)由 (1)得 EHG 是直角三角形， O 为 EG 的中点， OH=OG=OE ， 点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上，故 错误； (4)如图 2，连接 CF， 由 (3)可得点 H 在正方形 CGFE 的外接圆上， HFC=CGH ， HFC+FMG=90 ， CGH+GBE=90 ， FMG=GBE ， 又 EGB=FGM=45 ， GBEGMF .故 正确， 答案： C. 二、填空 (每小题 4 分，共 24 分 ) 11.(4 分 )函数 中自变量 x 的取值
9、范围是 . 解析 ：依题意，得 x-20 ， 解得： x2 ， 答案： x2 . 12.(4 分 )如图，是八年级 (3)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加艺术类的人数是 16 人，那么参加其它活动的人数是 人 . 解析 ： 参加艺术类的学生占的比例为 32%， 参加课外活动人数为： 1632%=50 人， 则参加其它活动的人数为： 50 (1-20%-32%-40%)=4 人 . 答案： 4. 13.(4 分 )已知 x， y 满足方程组 ，则 x-y 的值是 . 解析 ： ， - 得： x-y=-1. 答案： -1. 14.(4 分 )在 ABC 中，如果 A 、 B 满足 |t
10、anA-1|+(cosB- )2=0，那么 C= 75 . 解析 ： ABC 中， |tanA-1|+(cosB- )2=0， tanA=1 ， cosB= ， A=45 ， B=60 ，C=75 . 答案： 75 . 15.(4 分 )如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 ，它的侧面积是 (结果不取近似值 ). 解析 ：此几何体为圆锥； 底面圆的半径为： r=1，圆锥高为： h= ， 圆锥母线长为： l=2， 侧面积 =rl=2 ； 答案： 圆锥， 2 . 16.(4 分 )如图，在梯形 ABCD 中， ADBC ， BE 平分 ABC 交 CD于 E，且 BECD ， CE： ED=2：
11、1.如果 BEC 的面积为 2，那么四边形 ABED 的面积是 . 解析 ：延长 BA， CD 交于点 F， BE 平分 ABC ， EBF=EBC ， BECD ， BEF=BEC=90 ， 在 BEF 和 BEC 中， ， BEFBEC (ASA)， EC=EF ， SBEF =SBEC =2， S BCF =SBEF +SBEC =4， CE ： ED=2： 1， DF ： FC=1： 4， ADBC ， ADFBCF ， =( )2= ， S ADF = 4= ， S 四边形 ABCD=SBEF -SADF =2- = . 答案： . 三、解答题 (共 66 分 ) 17.(6 分 )
12、计算： (-1)2014+( )-1+( )0+ . 解析： 根据 -1 的偶次幂为 1、负整数指数幂、零指数幂、立方根化简四个考点 .针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 . 答案 ：原式 =1+2+1-1=3. 18.(6 分 )解方程： . 解析： 观察可得最简公分母是 (x+1)(x-1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 . 答案： 方程的两边同乘 (x+1)(x-1)，得 x(x+1)+1=x2-1， 解得 x=-2. 检验：把 x=-2 代入 (x+1)(x-1)=30 . 原方程的解为： x=-2. 19.(6 分 )如图，在梯形
13、OABC 中， OCAB ， OA=CB，点 O 为坐标原点，且 A(2， -3)， C(0， 2). (1)求过点 B 的双曲线的解析式； (2)若将等腰梯形 OABC 向右平移 5 个单位，问平移后的点 C 是否落在 (1)中的双曲线上？并简述理由 . 解析： (1)过点 C 作 CDAB 于 D，根据等腰梯形的性质和点 A 的坐标求出 CD、 BD，然后求出点 B 的坐标，设双曲线的解析式为 y= (k0 )，然后利用待定系数法求反比例函数解析式解答； (2)根据向右平移横坐标加求出平移后的点 C 的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征判断 . 答案： (1)如图，过点 C 作 CD
14、AB 于 D， 梯形 OABC 中， OCAB ， OA=CB， A(2， -3)， CD=2 ， BD=3， C (0， 2)， 点 B 的坐标为 (2， 5)， 设双曲线的解析式为 y= (k0 )，则 =5，解得 k=10， 双曲线的解析式为 y= ； (2)平移后的点 C 落在 (1)中的双曲线上 . 理由如下：点 C(0， 2)向右平移 5 个单位后的坐标为 (5， 2)， 当 x=5 时， y= =2， 平移后的点 C 落在 (1)中的双曲线上 . 20.(8 分 )在一个不透明的口袋里装有分别标有数字 -3、 -1、 0、 2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验
15、先搅拌均匀 . (1)从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率； (2)从中任取一球，将球上的数字记为 a，求关于 x 的一元二次方程 ax2-2ax+a+3=0 有实数根的概率； (3)从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为 x(不放回 )；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为 y，试用画树状图 (或列表法 )表示出点 (x， y)所有可能出现的结果，并求点 (x， y)落在第二象限内的概率 . 解析： (1)四个数字中正数有一个，求出所求概率即可； (2)表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出 a 的范围，即可求出所求概率； (3)列表得出所有等可能的情况数，找出点
16、(x， y)落在第二象限内的情况数，即可求出所求的概率 . 答案 ： (1)根据题意得：抽取的数字为正数的情况有 1 个，则 P= ； (2) 方程 ax2-2ax+a+3=0 有实数根， =4a 2-4a(a+3)=-12a0 ，即 a0 ， 则方程 ax2-2ax+a+3=0 有实数根的概率为 ； (3)列表如下： 所有等可能的情况有 12 种，其中点 (x， y)落在第二象限内的情况有 2 种，则 P= = . 21.(8分 )如图， ABC 的边 AB为 O 的直径， BC与圆交于点 D， D 为 BC的中点，过 D作 DEAC于 E. (1)求证： AB=AC； (2)求证： DE
17、为 O 的切线； (3)若 AB=13， sinB= ，求 CE 的长 . 解析： (1)连接 AD，利用直径所对的圆周角是直角和等腰三角形的三线合一可以得到 AB=AC； (2)连接 OD，利用平行线的判定定理可以得到 ODE=DEC=90 ，从而判断 DE 是圆的切线； (3)根据 AB=13， sinB= ，可求得 AD和 BD，再由 B=C ，即可得出 DE，根据勾股定理得出 CE. 答案： (1)连接 AD， AB 是 O 的直径， ADB=90ADBC ，又 D 是 BC 的中点， AB=AC ； (2)连接 OD， O 、 D 分别是 AB、 BC 的中点， ODAC ， ODE
18、=DEC=90 ， ODDE ， DE 是 O 的切线； (3)AB=13 ， sinB= ， = ， AD=12 ， 由勾股定理得 BD=5， CD=5 ， B=C ， = ， DE= ， 根据勾股定理得 CE= . 22.(8 分 )为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进 .花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示： (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖
19、掘机各需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过 850 元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有那几种不同的租用方案？ 解析： (1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、 y 台 .等量关系：甲、乙两种型号的挖掘机共 8 台；每小时挖掘土石方 540m3； (2)设租用 m 辆甲型挖掘机， n 辆乙型挖掘机，根据题意列出二元一次方程，求出其正整数解；然后分别计算支付租金，选择符合要求的租用方案 . 答案： (1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需 x 台、 y 台 . 依题意得： ，解得 . 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需 5 台、 3 台； (2)设租用 m 辆甲型挖掘机， n 辆乙型挖掘机
20、. 依题意得： 60m+80n=540，化简得： 3m+4n=27.m=9 - n， 方程的解为 或 . 当 m=5， n=3 时，支付租金： 1005+1203=860 元 850 元，超出限额； 当 m=1， n=6 时，支付租金： 1001+1206=820 元 850 元，符合要求 . 答：有一种租车方案，即租用 1 辆甲型挖掘机和 6 辆乙型挖掘机 . 23.(12 分 )如图，以点 P(-1， 0)为圆心的圆，交 x 轴于 B、 C 两点 (B 在 C 的左侧 )，交 y 轴于 A、 D 两点 (A 在 D 的下方 )， AD=2 ，将 ABC 绕点 P旋转 180 ，得到 MCB
21、 . (1)求 B、 C 两点的坐标； (2)请在图中画出线段 MB、 MC，并判断四边形 ACMB 的形状 (不必证明 )，求出点 M 的坐标； (3)动直线 l 从与 BM 重合的位置开始绕点 B 顺时针旋转，到与 BC重合时停止，设直线 l与CM 交点为 E，点 Q为 BE 的中点，过点 E作 EGBC 于 G，连接 MQ、 QG.请问在旋转过程中 MQG的大小是否变化？若不变，求出 MQG 的度数；若变化，请说明理由 . 解析： (1)连接 PA，运用垂径定理及勾股定理即可求出圆的半径，从而可以求出 B、 C 两点的坐标 . (2)由于圆 P 是中心对称图形，显然射线 AP 与圆 P
22、的交点就是所需画的点 M，连接 MB、 MC即可；易证四边形 ACMB 是矩形；过点 M 作 MHBC ，垂足为 H，易证 MHPAOP ，从而求出 MH、 OH 的长，进而得到点 M 的坐标 . (3)易证点 E、 M、 B、 G 在以点 Q 为圆心， QB 为半径的圆上，从而得到 MQG=2MBG .易得OCA=60 ，从而得到 MBG=60 ，进而得到 MQG=120 ，所以 MQG 是定值 . 答案 ： (1)连接 PA，如图 1 所示 . POAD ， AO=DO . AD=2 ， OA= . 点 P 坐标为 (-1， 0)， OP=1 .PA= =2.BP=CP=2 .B (-3，
23、 0)， C(1， 0). (2)连接 AP，延长 AP 交 P 于点 M，连接 MB、 MC. 如图 2 所示，线段 MB、 MC 即为所求作 . 四边形 ACMB 是矩形 . 理由如下： MCB 由 ABC 绕点 P 旋转 180 所得， 四边形 ACMB 是平行四边形 . BC 是 P 的直径， CAB=90 . 平行四边形 ACMB 是矩形 . 过点 M 作 MHBC ，垂足为 H，如图 2 所示 . 在 MHP 和 AOP 中， MHP=AOP ， HPM=OPA ， MP=AP， MHPAOP .MH=OA= ， PH=PO=1.OH=2 . 点 M 的坐标为 (-2， ). (3
24、)在旋转过程中 MQG 的大小不变 . 四边形 ACMB 是矩形， BMC=90 . EGBO ， BGE=90 .BMC=BGE=90 . 点 Q 是 BE 的中点， QM=QE=QB=QG . 点 E、 M、 B、 G 在以点 Q 为圆心， QB 为半径的圆上，如图 3 所示 . MQG=2MBG . COA=90 ， OC=1， OA= ， tanOCA= = .OCA=60 . MBC=BCA=60 .MQG=120 . 在旋转过程中 MQG 的大小不变，始终等于 120 . 24.(12 分 )如图，抛物线 y=ax2-8ax+12a(a 0)与 x 轴交于 A、 B 两点 (A在
25、B的左侧 )，与 y轴交于点 C，点 D 的坐标为 (-6， 0)，且 ACD=90 . (1)请直接写出 A、 B 两点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使得 PAC 的周长最小？若存在，求出点 P 的坐标及周长的最小值；若不存在，说明理由； (4)平行于 y 轴的直线 m 从点 D 出发沿 x 轴向右平行移动，到点 A 停止 .设直线 m 与折线 DCA的交点为 G，与 x 轴的交点为 H(t， 0).记 ACD 在直线 m 左侧部分的面积为 s，求 s关于 t的函数关系式及自变量 t 的取值范围 . 解析： (1)令 y=ax2-8ax+12a=0
26、，解一元二次方程，求出点 A、 B 的坐标； (2)由 ACD=90 可知 ACD 为直角三角形，利用勾股定理，列出方程求出 a 的值，进而求出抛物线的解析式； (3)PAC 的周长 =AC+PA+PC， AC 为定值，则当 PA+PC 取得最小值时， PAC 的周长最小 .设点 C 关于对称轴的对称点为 C ，连接 AC 与对称轴交于点 P，由轴对称的性质可知点 P 即为所求； (4)直线 m 运动过程中，有两种情形，需要分类讨论并计算，避免漏解 . 答案： (1)抛物线的解析式为： y=ax2-8ax+12a(a 0)， 令 y=0，即 ax2-8ax+12a=0， 解得 x1=2， x2
27、=6， A (2， 0)， B(6， 0). (2)抛物线的解析式为： y=ax2-8ax+12a(a 0)， 令 x=0，得 y=12a， C (0， 12a)， OC=12a. 在 RtCOD 中，由勾股定理得： CD2=OC2+OD2=(12a)2+62=144a2+36； 在 RtAOC 中，由勾股定理得： AC2=OC2+OA2=(12a)2+22=144a2+4； 在 RtACD 中，由勾股定理得： DC2+AC2=AD2； 即： (144a2+36)+(144a2+4)=82， 解得： a= 或 a=- (舍去 )， 抛物线的解析式为： y= x2- x+ . (3)存在 .对称
28、轴为直线： x=- =4. 由 (2)知 C(0， )，则点 C 关于对称轴 x=4 的对称点为 C (8， )， 连接 AC ，与对称轴交于点 P，则点 P 为所求 .此时 PAC 周长最小，最小值为 AC+AC . 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，则有： ，解得 ， y= x- . 当 x=4 时， y= ， P (4， ). 过点 C 作 CEx 轴于点 E，则 CE= ， AE=6， 在 RtACE 中，由勾股定理得： AC= =4 ； 在 RtAOC 中，由勾股定理得： AC= =4.AC+AC=4+4 . 存在满足条件的点 P，点 P 坐标为 (4， )， PAC 周长的最小值为 4+4 . (4) 当 -6t0 时，如答图 4-1 所示 . 直线 m 平行于 y 轴， ，即 ，解得： GH= (6+t) S=S DGH = DH GH= (6+t) (6+t)= t2+2 t+6 ； 当 0 t2 时，如答图 4-2 所示 . 直线 m 平行于 y 轴， ，即 ，解得： GH=- t+2 . S=S COD +S 梯形 OCGH= OD OC+ (GH+OC) OH= 62 + (- t+2 +2 ) t=- t2+2t+6 . S= .
