1、广东专插本（高等数学）-试卷 54 及答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_2.设函 f() （分数：2.00）A.1B.0C.1D.不存在3.设函数 f()lnsin，则 df() ( )（分数：2.00）A.B.cotdC.cotdD.tand4.f( 2 ) （分数：2.00）A.2CB.2C. 2 CD.C5.如果使函数 f() （分数：2.00）A.0B.2C.1D.16.设 p n ，q n （分数：2.00）A.若 a n 条件收敛，则 P n 与
2、B.若 a n 绝对收敛，则 P n 与 C.若 a n 条件收敛，则 P n 与 D.若 a n 绝对收敛，则 P n 与 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设 （分数：2.00）填空项 1:_8.已知曲线 y 2 2 上点 M 处的切线平行于直线 y51，则点 M 的坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_9.已知 f() 2 cos （分数：2.00）填空项 1:_10.微分方程 yy0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_11.若函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：
3、2.00）_13.设 f() （分数：2.00）_14.求 （分数：2.00）_15.设函数 yy()由方程 y(ln) . ln 确定，求 y（分数：2.00）_16.求不定积分 （分数：2.00）_17.过点 M(3，0)作曲线 yln(3)的切线，该切线与此曲线及 轴围成一平面图形 D试求平面图形D 绕 轴旋转一周所得旋转体的体积（分数：2.00）_18.求 （分数：2.00）_19.求微分方程 y4y3y0 满足 y 0 2，y 0 6 的特解（分数：2.00）_20.判定级数 （分数：2.00）_四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 zf(e y ，ytan)，其中 f(
4、u，v)是可微函数，求 dz（分数：2.00）_22.证明：方程 31 0 （分数：2.00）_广东专插本（高等数学）-试卷 54 答案解析(总分：44.00，做题时间：90 分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（分数：2.00）_解析：2.设函 f() （分数：2.00）A.1B.0C.1D.不存在 解析：解析：3.设函数 f()lnsin，则 df() ( )（分数：2.00）A.B.cotdC.cotd D.tand解析：解析：d(lnsin)4.f( 2 ) （分数：2.00）A.2CB.2 C. 2 CD.C解析：
5、解析：令 t 2 则 ，f() (0)， f()f()d 5.如果使函数 f() （分数：2.00）A.0B.2C.1D.1 解析：解析：6.设 p n ，q n （分数：2.00）A.若 a n 条件收敛，则 P n 与 B.若 a n 绝对收敛，则 P n 与 C.若 a n 条件收敛，则 P n 与 D.若 a n 绝对收敛，则 P n 与 解析：解析： a n 绝对收敛 都收敛， a n 条件收敛 都发散， 一个收敛，一个发散 二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.设 （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：8.已知曲线 y 2 2 上点 M 处
6、的切线平行于直线 y51，则点 M 的坐标为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：(2，4)）解析：解析：y215，则 2，故 M 点坐标为(2，4)9.已知 f() 2 cos （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：cos*sin1）解析：解析：令 f() 2 cosC，则 f() 2 cos ( 2 cosC)d， f() 即 C ，C sin1，故 f()cos 10.微分方程 yy0 的通解为 1（分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：yC 1 C 2 e ）解析：解析：微分方程的特征方程为 2 0，则特征根为 1 0， 2 1，
7、 故微分方程的通解为 yC 1 C 2 e (C 1 ，C 2 为任意常数)11.若函数 f() （分数：2.00）填空项 1:_ （正确答案：正确答案：6）解析：解析： 即三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。（分数：2.00）_解析：13.设 f() （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：(1)f(0)6； 若 f()在 0 处连续，应有 2a 2 46，故a1 若 f()是 f()的可去间断点，则应有 )解析：14.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：原式1 )解析：15.设函数 yy()由方程 y(ln) . ln 确定，求 y
8、（分数：2.00）_正确答案：(正确答案： )解析：16.求不定积分 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设 t ，则 3t 2 ，d2tdt 再将 t 代入，整理后得 )解析：17.过点 M(3，0)作曲线 yln(3)的切线，该切线与此曲线及 轴围成一平面图形 D试求平面图形D 绕 轴旋转一周所得旋转体的体积（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：设切线与曲线的切点为 M 0 ( 0 ，ln( 0 3)， 由于 ，所以切线方程为 yln( 0 3) ( 0 )， 因为切线经过点 M(3，0)，所以将 M(3，0)代入上式 得 0 e3， 从而切线方程为 y (3)， 于是，所求旋转
9、体的体积为 )解析：18.求 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：首先画出积分区域 D，把它看作 Y 型则 ( 2 y 2 )d a 3a dy y-a y ( 2 y 2 )d a 3a ( )解析：19.求微分方程 y4y3y0 满足 y 0 2，y 0 6 的特解（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：微分方程的特征方程为 2 430，则特征根 1 1， 2 3则微分方程的通解为 yC 1 e C 2 e 3 (C 1 ，C 2 为任意常数) 又 yC 1 e 3C 2 e 3 ，y 0 2，y 0 6。 )解析：20.判定级数 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案： ，故
10、)解析：四、综合题(总题数：2，分数：4.00)21.设 zf(e y ，ytan)，其中 f(u，v)是可微函数，求 dz（分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 ue y ，vytan，则 zf(u，v)， 故 dzf u (u，v)duf v (u，v)dv f u d(e y )f v ，d(ytan) f u e y (ddy)f v (ysec 2 dtandy) (e y f u ysec 2 f v )d(tanf v e y f u )dy)解析：22.证明：方程 31 0 （分数：2.00）_正确答案：(正确答案：令 f()31 ， 则 f()3 在0，1上有意义 即有f()在0，1上连续，而 f(0)10， f(1)2arctan12 0， 所以至少存在一个(0，1)使 f()0， 即方程 f()0 在(0，1)内至少有一个实数根， 又 f()3 0， 即 f()在(0，1)内单调增加 故方程 31 )解析：
