1、2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1.下列函数不可导的是（ ）（分数：4.00）A.B.C.D.2.过点（1,0,0）与（0,1,0）且与 Z=x2+y2相切的平面方程为（ ）（分数：4.00）A.z=0 与 x+y-z=1B.z=0 与 2x+2y-z=2C.y-x 与 x+y-z=1D.y-x 与 2x+2y-z=23. ,则 M、N、K 的大小关系为（ ）（分数：4.00）A.MNKB.MKNC.KMND.KNM4.（分数：4.00）A.B.C.D.5.设 A、B 为 n 阶矩
2、阵，记 r（X）为矩阵 X 的秩，（XY）表示分块矩阵，则（ ）（分数：4.00）A.r（A AB）=r（A）B.r（A BA）=r（A）C.r（A B）=maxr（A），r（B）D.r（A B）=r（A r Br）6.（分数：4.00）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.67.给定总体 XN（， 2），2 已知，给定样本 X1， X2，X n，对总体均值 进行检验，令H0：= 0，H 1： 0，则（ ）（分数：4.00）A.若显著性水平 a=0.05 时拒绝 H0，则 a=0.01 时也拒绝 H0B.若显著性水平 a=0.05 时接受 H0，则 a=0.01 时也拒绝 H0C.若显著性水平
3、 a=0.05 时拒绝 H0，则 a=0.01 时也接受 H0D.若显著性水平 a=0.05 时接受 H0，则 a=0.01 时也接受 H08.（分数：4.00）A.sin1+cos1B.2sin1+cos1C.sin1+cos1D.3sin1+2cos1二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9.（分数：4.00）填空项 1:_10.y=f(x)的图像过（0,0），且与 y=ax相切与（1,2），（分数：4.00）填空项 1:_11.（分数：4.00）填空项 1:_12.曲线 s 由 x2+y2+z2=1 与 x+y+z=0 相交而成，（分数：4.00）填空项 1:_13.二阶矩阵 A 有
4、两个不通特征值，a1，a2 是 A 是线性无关的特征向量，（分数：4.00）填空项 1:_14.A，B 独立，A，C 独立，（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15.（分数：10.00）_16.一根绳长 2m，截成三段，依次折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。（分数：10.00）_17.（分数：10.00）_18.微分方程 y+y=f(x)（分数：10）（I）当 f(x)=x 时，求微分方程的通解。（分数：5）_（II）当 f(x)为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数。（分数：5）_19.（分
5、数：10.00）_20.（分数：11）（I）求 f(x1,x2,x3)=0 的解（分数：5）_（II）求 f(x1,x2,x3)的规范形（分数：6）_21.（分数：11）（1）求 a（分数：5）_（2）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P（分数：6）_22.设随机变量 X，Y 相互独立，且 X 的概率分布为 P（X=1）=P（X=-1）=1/2，Y 服从 的泊松分布，Z=XY（分数：11）(I)求 cov(X,Z)（分数：5）_（II）求 Z 的概率分布（分数：6）_23.已知总体 X 的密度函数为 ，X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本， 为大于 0 的参数， 的最大似然估计量
6、为（分数：11）（I）（分数：5）_（II）（分数：6）_2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、选择题(总题数：8，分数：32.00)1.下列函数不可导的是（ ）（分数：4.00）A.B.C.D. 解析：2.过点（1,0,0）与（0,1,0）且与 Z=x2+y2相切的平面方程为（ ）（分数：4.00）A.z=0 与 x+y-z=1B.z=0 与 2x+2y-z=2 C.y-x 与 x+y-z=1D.y-x 与 2x+2y-z=2解析：3. ,则 M、N、K 的大小关系为（ ）（分数：4.00）A.MNKB.MKNC.KMN D
7、.KNM解析：4.（分数：4.00）A. B.C.D.解析：5.设 A、B 为 n 阶矩阵，记 r（X）为矩阵 X 的秩，（XY）表示分块矩阵，则（ ）（分数：4.00）A.r（A AB）=r（A） B.r（A BA）=r（A）C.r（A B）=maxr（A），r（B）D.r（A B）=r（A r Br）解析：6.（分数：4.00）A.0.2 B.0.3C.0.4D.0.6解析：7.给定总体 XN（， 2），2 已知，给定样本 X1， X2，X n，对总体均值 进行检验，令H0：= 0，H 1： 0，则（ ）（分数：4.00）A.若显著性水平 a=0.05 时拒绝 H0，则 a=0.01 时也
8、拒绝 H0B.若显著性水平 a=0.05 时接受 H0，则 a=0.01 时也拒绝 H0C.若显著性水平 a=0.05 时拒绝 H0，则 a=0.01 时也接受 H0D.若显著性水平 a=0.05 时接受 H0，则 a=0.01 时也接受 H0 解析：8.（分数：4.00）A.sin1+cos1B.2sin1+cos1 C.sin1+cos1D.3sin1+2cos1解析：二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-2）解析：10.y=f(x)的图像过（0,0），且与 y=ax相切与（1,2），（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2l
9、n2-2）解析：11.（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：i-k）解析：12.曲线 s 由 x2+y2+z2=1 与 x+y+z=0 相交而成，（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-/3）解析：13.二阶矩阵 A 有两个不通特征值，a1，a2 是 A 是线性无关的特征向量，（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1）解析：14.A，B 独立，A，C 独立，（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：-1/4）解析：三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15.（分数：10.00）_正确答案：( )解析：16.一根绳长 2m，截成三段，依次折成圆、三角形、正方形，
10、这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。（分数：10.00）_正确答案：()解析：17.（分数：10.00）_正确答案：( )解析：18.微分方程 y+y=f(x)（分数：10）（I）当 f(x)=x 时，求微分方程的通解。（分数：5）_正确答案：( )解析：（II）当 f(x)为周期函数时，证微分方程有通解与其对应，且该通解也为周期函数。（分数：5）_正确答案：( )解析：19.（分数：10.00）_正确答案：()解析：20.（分数：11）（I）求 f(x1,x2,x3)=0 的解（分数：5）_正确答案：( )解析：（II）求 f(x1,x2,x3)的规范形（分数：6）_正确答案
11、：( )解析：21.（分数：11）（1）求 a（分数：5）_正确答案：()解析：（2）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P（分数：6）_正确答案：( )解析：22.设随机变量 X，Y 相互独立，且 X 的概率分布为 P（X=1）=P（X=-1）=1/2，Y 服从 的泊松分布，Z=XY（分数：11）(I)求 cov(X,Z)（分数：5）_正确答案：(cov(X,Z)=cov(X,XY)=EX 2Y-EXEXY=EY=)解析：（II）求 Z 的概率分布（分数：6）_正确答案：( )解析：23.已知总体 X 的密度函数为 ，X 1，X 2，X n 为来自总体 X 的简单随机样本， 为大于 0 的参数， 的最大似然估计量为（分数：11）（I）（分数：5）_正确答案：( )解析：（II）（分数：6）_正确答案：()解析：
