1、2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题及答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）A.a=1/2，b=-1B.a=-1/2，b=-1C.a=1/2，b=1D.a=-1/2，b=12.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是 （分数：4.00）A.B.C.D.3. （分数：4.00）A.a=3，b=1B.a=3，b=2C.a=-3，b=1D.a=-3，b=-24.设函数 f (x)在0,1上二阶可导，且 ,则（分数：4.00）A.B.C.D.5. （分数：4.00）A.MNKB.MKNC.KMND.KNM
2、6. （分数：4.00）A.5/3B.5/6C.7/3D.7/67.下列矩阵中，与矩阵 相似的为（分数：4.00）A.B.C.D.8.设 A、B 为 n 阶矩阵，记 r（X）为矩阵义的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（分数：4.00）A.r（A AB）B.r（A AB）=r（A）C.r（A AB）=maxr（A），r（B）D.r（A B）=r（A T BT）二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9. _。（分数：4.00）填空项 1:_10.曲线 y=x2 + 2ln x 在其拐点处的切线方程是_。（分数：4.00）填空项 1:_11. _。（分数：4.00）填空项 1:_12.曲线 对应点
3、处的曲率为_。（分数：4.00）填空项 1:_13.设函数 z = z(x，y)由方程 l _。（分数：4.00）填空项 1:_14.设 A 为 3 阶矩阵，a 1，a 2，a 3为线性无关的向量组.若 A 1=2 1 + 2 =2 1 + 2 + 3，A 2= 2+2 3 ，A 3= - 2 + 3，则 A 的实特征值为_。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15. （分数：10.00）_16.己知连续函数 f(x)满足（分数：10.00）_17. （分数：10.00）_18.己知常数 kln2 -1，证明：（x -1）(x -ln 2x + 2klnx
4、 -1) 0（分数：10.00）_19.将长为 2m 的铁丝分成三段，依次围城圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存 在最小值？若存在，求出最小值。（分数：10.00）_20.己知曲线 ，点 O(0,0)，点 A(0,1)，设 P 是 L 上的动点，S 是直线 OA 与直线 AP 及曲线 L 所围成图形的面积，若 P 运动到点(3,4)时沿 x 轴正向的速度是 4,求此时 S 关于时间 t 的变化率。（分数：11.00）_21. （分数：11.00）_22.设实二次型 f(x1,x2,x3) = (x1-x2+x3)2 +(x2 +x3)2 +(x1 +ax3)2，其中 a 是参数。(
5、1) 求 f(x1,x2,x3) = 0 的解(2) 求 f(x1,x2,x3) 的规范型（分数：11.00）_23. （分数：11.00）_2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二真题答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：32.00)1. （分数：4.00）A.a=1/2，b=-1B.a=-1/2，b=-1 C.a=1/2，b=1D.a=-1/2，b=1解析：2.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是 （分数：4.00）A.B.C.D.解析：3. （分数：4.00）A.a=3，b=1B.a=3，b=2C.a=-3，b=1D.a=-3，b
6、=-2 解析：4.设函数 f (x)在0,1上二阶可导，且 ,则（分数：4.00）A.B.C.D.解析：5. （分数：4.00）A.MNKB.MKNC.KMN D.KNM解析：6. （分数：4.00）A.5/3B.5/6C.7/3 D.7/6解析：7.下列矩阵中，与矩阵 相似的为（分数：4.00）A.B.C.D.解析：8.设 A、B 为 n 阶矩阵，记 r（X）为矩阵义的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则（分数：4.00）A.r（A AB） B.r（A AB）=r（A）C.r（A AB）=maxr（A），r（B）D.r（A B）=r（A T BT）解析：故选（A)二、填空题(总题数：6，分数：24
7、.00)9. _。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1）解析：10.曲线 y=x2 + 2ln x 在其拐点处的切线方程是_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：y=4x-3）解析：11. _。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：12.曲线 对应点处的曲率为_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2/3）解析：13.设函数 z = z(x，y)由方程 l _。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1/4）解析：根据题意，得 z（2，1/2）=1，对方程两边同时对 x 偏导数并讲点代入，得14.设 A 为 3 阶矩阵，a 1，a 2，a
8、3为线性无关的向量组.若 A 1=2 1 + 2 =2 1 + 2 + 3，A 2= 2+2 3 ，A 3= - 2 + 3，则 A 的实特征值为_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：2）解析：三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15. （分数：10.00）_正确答案：()解析：16.己知连续函数 f(x)满足（分数：10.00）_正确答案：()解析：17. （分数：10.00）_正确答案：(3 2+5)解析：18.己知常数 kln2 -1，证明：（x -1）(x -ln 2x + 2klnx -1) 0（分数：10.00）_正确答案：()解析：19.将长为 2m 的铁丝分成
9、三段，依次围城圆、正方形与正三角形，三个图形的面积之和是否存 在最小值？若存在，求出最小值。（分数：10.00）_正确答案：(假设圆的半径为 x，正方形边长为 y，正三角形边长为 z，则有 )解析：20.己知曲线 ，点 O(0,0)，点 A(0,1)，设 P 是 L 上的动点，S 是直线 OA 与直线 AP 及曲线 L 所围成图形的面积，若 P 运动到点(3,4)时沿 x 轴正向的速度是 4,求此时 S 关于时间 t 的变化率。（分数：11.00）_正确答案：(10)解析：21. （分数：11.00）_正确答案：(0)解析：22.设实二次型 f(x1,x2,x3) = (x1-x2+x3)2 +(x2 +x3)2 +(x1 +ax3)2，其中 a 是参数。(1) 求 f(x1,x2,x3) = 0 的解(2) 求 f(x1,x2,x3) 的规范型（分数：11.00）_正确答案：(.f(x 1,x2,x3)=0)解析：23. （分数：11.00）_正确答案：()解析：
