【考研类试卷】2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析.doc
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1、2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题及答案解析(总分:150.00,做题时间:180 分钟)一、单项选择题(总题数:8,分数:32.00)1.下列函数不可导的是(分数:4.00)A.f (x) = |x| sin |x|B.C.f (x) = cos |x|D.2.设函数 f(x) 在 0, 1 上二阶可导, 且 (分数:4.00)A.B.C.D.3. (分数:4.00)A.M N KB.M K NC.K M NDN M K4.设某产品的成本函数 C(Q) 可导, 其中 Q 为产量, 若产量为 Q 0 时平均成本最小, 则(分数:4.00)A.C (Q 0) = 0B.C (Q 0
2、) = C(Q0)C.C (Q 0) = Q0C(Q0)D.Q0C (Q 0) = C(Q0)5.下列矩阵中, 与矩阵 相似的为(分数:4.00)A.B.C.D.6.设 A, B 为 n 阶矩阵, 记 r(X) 为矩阵 X 的秩, (X Y) 表示分块矩阵, 则(分数:4.00)A.r(A AB) = r(A)B.r(A BA) = r(A)C.r(A B) = maxr(A), r(B)D.r(A B) = r(A T B T )7.设随机变量 X 的概率密度 f(x) 满足 f(1 + x) = f(1 x), 且 (分数:4.00)A.0.2B.0.3C.0.4D.0.68.设 X 1,
3、 X2, , Xn (n ? 2) 为来自总体 X N ( , 2 ) ( 0) 的简单随机样本, 令则(分数:4.00)A.B.C.D.二、填空题(总题数:6,分数:24.00)9.曲线 y = x 2 + 2 ln x 在其拐点处的切线方程是_。(分数:4.00)填空项 1:_10. (分数:4.00)填空项 1:_11.差分方程 ? 2yx yx = 5 的通解是_。(分数:4.00)填空项 1:_12.函数 f(x) 满足 f(x + x) f(x) = 2x f(x)?x + o(?x)(?x 0), 且 f(0) = 2 则 f(1) =_。(分数:4.00)填空项 1:_13设
4、A 为三阶矩阵, 1, 2, 3 为线性无关的向量组. 若 A 1 = 1 + 2, A 2 = 2 + 3, A 3 = 1 + 3, 则 |A| =_。(分数:4.00)填空项 1:_14.随机事件 A, B, C 相互独立, 且 P(A) = P(B) = P(C) = 1/2 , 则 P(AC|AB) =_。(分数:4.00)填空项 1:_三、解答题(总题数:9,分数:94.00)15. (分数:10.00)_16. (分数:10.00)_17.将长为 2m 的铁丝分成三段, 依次围成圆、正方形与正三角形, 三个图形的面积之和是否存在最小值?若存在, 求出最小值。(分数:10.00)_
5、18. (分数:10.00)_19. (分数:10.00)_20.设实二次型 f (x 1, x2, x3) = (x1 x2 + x3) 2 + (x2 + x3) 2 + (x1 + ax3) 2 , 其中 a 是参数.(分数:11)(a) 求 f (x 1, x2, x3) = 0 的解;(分数:5)_(b) 求 f (x 1, x2, x3) 的规范形(分数:6)_21. (分数:11)(a) 求 a;(分数:5)_(b) 求满足 AP = B 的可逆矩阵 P.(分数:6)_22.已知随机变量 X, Y 相互独立, 且 P X = 1 = P X = 1 = 1/ 2 , Y 服从参数
6、为 的泊松分布, Z = XY.(分数:11)(a) 求 Cov(X, Z);(分数:5)_(b) 求 Z 的分布律.(分数:6)_23. (分数:11)(分数:5)_(分数:6)_2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题答案解析(总分:150.00,做题时间:180 分钟)一、单项选择题(总题数:8,分数:32.00)1.下列函数不可导的是(分数:4.00)A.f (x) = |x| sin |x|B.C.f (x) = cos |x|D.解析:A, B, C 可导, D 根据导数的定义可得2.设函数 f(x) 在 0, 1 上二阶可导, 且 (分数:4.00)A.B.C.D.解析:
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