1、2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学农真题及答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：32.00)1.f（x）=sinx/x（ ）（分数：4.00）A.有界，奇B.有界，偶C.无界，奇D.无界，偶2. （分数：4.00）A.单减少，凹B.单减少，凸C.单增加，凹D.单增加，凸3. （分数：4.00）A.1/eB.2/eC.1+e/e2D.2/e24.已知 Z=（x-y 2）e 1+xy，则|dz|（ 1，-1 ）=（ ）（分数：4.00）A.dx+2dyB.-dx+2dyC.dx-2dyD.-dx-2dy5.设向量组 1， 2， 3与向量 1
2、， 2 等价，则（ ） （分数：4.00）A.1 与 2 线性相关B.1 与 2 线性无关C.1，2，3 线性相关D.1，2，3 线性无关6. （分数：4.00）A.B.C.D.7.设随机变 x，y 相互独立，且 x，y 分别服从参数为 1，2 的泊松分布，则 p2x+y=2 = （ ）（分数：4.00）A.B.C.D.8. （分数：4.00）A.Q 统计量；服从分布 t(10)B.Q 统计量；服从分布 t(9)C.Q 不是统计量；服从分布 t(10)D.Q 统计量；服从分布 t(9)二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9. _。（分数：4.00）填空项 1:_10. _。（分数：4.0
3、0）填空项 1:_11. _。（分数：4.00）填空项 1:_12.微分方程（1+x 2）+y+xy=0 的通解_。（分数：4.00）填空项 1:_13.设 2 阶矩阵 A=（，），B= t- z，若|A|=-2，则|B|=_。（分数：4.00）填空项 1:_14.设 A,B 是随机事件，若 P（A）=0.7，P（B）=0.4， _。（分数：4.00）填空项 1:_三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15. （分数：10.00）_16. （分数：10.00）_17.设 D 由 x=y2与 x+y=2 围城（I）求 D 面积；（II）求 D 绕 y 轴旋转体体积。（分数：14.00）_18
4、. （分数：10.00）_19.证明：y=e x与 y=exsinx 在交点处有相同切线，并求第一象限中离远点最近交点处切线方程。（分数：10.00）_20.已知 A（1,1），B（2,2）C（a，1）为坐标平面 xoy 上的点，a 为参数，问是否存在经过 A，B，C 点的曲线，y=k 1x+k2x2+k3x3？若存在，求出曲线方程。（分数：10.00）_21.设 P=（ 1， 2， 3）为 3 阶可逆矩阵，方阵 A 1= 1+ 3， A 2=- 1+2 2+ 3， A 3=2 3.（I）求 P-1AP；（II）证明 A 可相似对角化。 （分数：10.00）_22.二维离散型随有机变量（X,Y
5、）的概率分布为（I）求 X 与 Y 的相关系数 P；（II）X 2与 Y2是否相互独立（分数：10.00）_23.已知随机变量 X,Y 相互独立，且Y 的概率密度为 f（y）=（I）求 fz（Z）;（II）求 DZ。（分数：10.00）_2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学农真题答案解析(总分：150.00，做题时间：180 分钟)一、单项选择题(总题数：8，分数：32.00)1.f（x）=sinx/x（ ）（分数：4.00）A.有界，奇B.有界，偶 C.无界，奇D.无界，偶解析：2. （分数：4.00）A.单减少，凹B.单减少，凸C.单增加，凹D.单增加，凸 解析：3. （分数：4.0
6、0）A.1/eB.2/e C.1+e/e2D.2/e2解析：4.已知 Z=（x-y 2）e 1+xy，则|dz|（ 1，-1 ）=（ ）（分数：4.00）A.dx+2dy B.-dx+2dyC.dx-2dyD.-dx-2dy解析：5.设向量组 1， 2， 3与向量 1， 2 等价，则（ ） （分数：4.00）A.1 与 2 线性相关B.1 与 2 线性无关C.1，2，3 线性相关 D.1，2，3 线性无关解析：6. （分数：4.00）A.B.C.D.解析：由于矩阵形式比较简申只需要求解几个代数余子式带入验证即可，由于7.设随机变 x，y 相互独立，且 x，y 分别服从参数为 1，2 的泊松分布
7、，则 p2x+y=2 = （ ）（分数：4.00）A.B.C.D.解析：8. （分数：4.00）A.Q 统计量；服从分布 t(10)B.Q 统计量；服从分布 t(9)C.Q 不是统计量；服从分布 t(10)D.Q 统计量；服从分布 t(9) 解析：二、填空题(总题数：6，分数：24.00)9. _。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：10. _。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：11. _。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：3）解析：12.微分方程（1+x 2）+y+xy=0 的通解_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：）解析：13
8、.设 2 阶矩阵 A=（，），B= t- z，若|A|=-2，则|B|=_。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：4）解析：14.设 A,B 是随机事件，若 P（A）=0.7，P（B）=0.4， _。（分数：4.00）填空项 1:_ （正确答案：1/4）解析：三、解答题(总题数：9，分数：94.00)15. （分数：10.00）_正确答案：()解析：16. （分数：10.00）_正确答案：()解析：17.设 D 由 x=y2与 x+y=2 围城（I）求 D 面积；（II）求 D 绕 y 轴旋转体体积。（分数：14.00）_正确答案：()解析：18. （分数：10.00）_正确答案：()
9、解析：19.证明：y=e x与 y=exsinx 在交点处有相同切线，并求第一象限中离远点最近交点处切线方程。（分数：10.00）_正确答案：()解析：20.已知 A（1,1），B（2,2）C（a，1）为坐标平面 xoy 上的点，a 为参数，问是否存在经过 A，B，C 点的曲线，y=k 1x+k2x2+k3x3？若存在，求出曲线方程。（分数：10.00）_正确答案：(由于曲线过 A,B,C 三点，所以满足曲线方程代入既有若使该非其次方程组有解，令)解析：21.设 P=（ 1， 2， 3）为 3 阶可逆矩阵，方阵 A 1= 1+ 3， A 2=- 1+2 2+ 3， A 3=2 3.（I）求 P-1AP；（II）证明 A 可相似对角化。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：22.二维离散型随有机变量（X,Y）的概率分布为（I）求 X 与 Y 的相关系数 P；（II）X 2与 Y2是否相互独立（分数：10.00）_正确答案：(P ij=pipj， x 2 与 y2 相互独立。)解析：23.已知随机变量 X,Y 相互独立，且Y 的概率密度为 f（y）=（I）求 fz（Z）;（II）求 DZ。（分数：10.00）_正确答案：()解析：
