1、MBA 联考数学-112 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子从扶梯上楼已知男孩每分钟走 20 级阶梯，女孩每分钟走 15 级阶梯，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上，则该扶梯共有_级（分数：3.00）A.120B.130C.140D.150E.1602.某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高后每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为_（分数：3.00）A.25%B.20%C
2、.16%D.12.5%E.以上结论都不正确3.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成，如果全是晴天，一队完成甲工程需 12 天，二队完成乙工程需 15 天雨天时一队的工作效率比晴天减少 40%，二队减少 10%结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么，在这段工期内，雨天的天数为_天（分数：3.00）A.10B.8C.6D.3E.124.某商店进货价每个 10 元的商品按每个 18 元售出时，每天可卖出 60 个商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每提高 1 元，则日销售量就减少 5 个；若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每减低 1
3、元，则日销售量就增加 10 个为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个_元（分数：3.00）A.17B.18C.19D.20E.215.一个小球从 30 米的高处落下，每次落地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次落地时，所经过的距离约为_米（分数：3.00）A.59.88B.69.88C.79.88D.89.88E.99.886.若数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 ，则 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.E 知 aR，若关于 x 的方程 有实根，则 a 的取值范围为_ A Ba1 C0a1 Da-1 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若
4、 （分数：3.00）A.0B.1C.2D.-1E.-29.如下图，在 RtABC 中，C=90，AC=2，AB=4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.10.圆 x 2 +y 2 -2x-2y+1=0 上动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 的距离的最小值为_（分数：3.00）A.1B.2C.3D.4E.511.两圆相交于点 A(1，3)，B(m，-1)，两圆的圆心均在直线 x-y+c=0 上，则 m+c=_（分数：3.00）A.0B.2C.3D.-1E.312.一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字，也小
5、于个位上的数字，则这样的数字共有_个（分数：3.00）A.120B.240C.480D.285E.以上结论都不正确13.把同一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是_（分数：3.00）A.168B.96C.72D.144E.16414.有 3 个人，每人都以相同的概率分配到四间房中的每一间，某指定的房间中恰有 2 人的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知 a 是质数，x，y 均为整数，则方程 （分数：3.00）A.1 组B.2 组C.3
6、 组D.4 组E.5 组二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).(-a) b =-1 (1)3x 3 +ax 2 +bx+1 能被 x 2 +1 整除，且商为 3x+1 (2)多项式 x 12 -x 5 +1 除以 x 2 -1 的余式为 ax+
7、b（分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).a+b+c=2 (1)若 a，b，c 均为有理数，且满足 (2)若 a，b，c 均为实数，且满足 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).若等差数列共有 2n-1 项，则该数列的第 n 项为 10 (1)奇数项的和是 100，偶数项的和是 90 (2)奇数项的和是 2010，偶数项的和是 2000（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有两个不相等的实根 (1)a，b，c 是从 1，3，5，7 中任取的 3 个不同的数字 (2)bac，且 c=1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).mn
8、=3 (1)m，n 满足(m-1)(n-3)=0 (2)m，n 是方程 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).|b-a-1|=5 成立 (1)|b-1|=1，|a|=4 (2)aab（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).点(x，y)在曲线 C 上运动， （分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).|x-1|+|x-2|+|x-20|=M(常数) (1)9x10 (2)10x11（分数：3.00）A.B.C.D.E.(10).P0.15 (1)掷一枚质地不均匀的硬币五次，每次正面向上的概率为 0.4，则第五次抛掷时恰好出现第二次正面向上的概率为 P (2)某乒乓球男子单打决赛在
9、甲、乙两人间进行，比赛采用“五局三胜”制若每局比赛甲战胜乙的概率均为 0.6，比赛中甲先胜一局，则该场比赛只打四局就结束的概率为 P（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA 联考数学-112 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解题(总题数：15，分数：45.00)1.自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子从扶梯上楼已知男孩每分钟走 20 级阶梯，女孩每分钟走 15 级阶梯，结果男孩用了 5 分钟到达楼上，女孩用了 6 分钟到达楼上，则该扶梯共有_级（分数：3.00）A.120B.130C.140D.150 E.160解析：解析 设自动扶梯的速度为
10、 V 级/分钟，(20+V)5=(15+V)6，V=10 级/分钟，则扶梯共有305=150 级2.某商店出售某种商品每件可获利 m 元，利润率为 20%，若这种商品的进价提高 25%，而商店将这种商品的售价提高后每件仍可获利 m 元，则提价后的利润率为_（分数：3.00）A.25%B.20%C.16% D.12.5%E.以上结论都不正确解析：解析 3.甲、乙两项工程分别由一、二工程队负责完成，如果全是晴天，一队完成甲工程需 12 天，二队完成乙工程需 15 天雨天时一队的工作效率比晴天减少 40%，二队减少 10%结果两队同时开工并同时完成各自的工程，那么，在这段工期内，雨天的天数为_天（分
11、数：3.00）A.10 B.8C.6D.3E.12解析：解析 列表法，思路清晰 4.某商店进货价每个 10 元的商品按每个 18 元售出时，每天可卖出 60 个商店经理到市场上做了一番调查后发现，若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每提高 1 元，则日销售量就减少 5 个；若将这种商品的售价(在每个 18 元的基础上)每减低 1 元，则日销售量就增加 10 个为获得每日最大利润，此商品售价应定为每个_元（分数：3.00）A.17B.18C.19D.20 E.21解析：解析 设此商品每个售价为 x 元，每日利润为 S 元， (1)x18，S=60-5(x-18)3(x-10)=-5x
12、2 +200x-1500=-5(x-20) 2 +500x=20 时，S max =500 (2)x18，S=60+10(18-x)(x-10)=-10x 2 +340x-2400=-10(x-17) 2 +490，x=17 时，S max =490 为获得每日最大利润，所以 x=205.一个小球从 30 米的高处落下，每次落地后又跳回到原高度的一半再落下，当它第 10 次落地时，所经过的距离约为_米（分数：3.00）A.59.88B.69.88C.79.88D.89.88 E.99.88解析：解析 记 a 0 =30，设小球第 n 次落地到第 n+1 次落地所经过的距离为 a n ，a 1
13、=30，a 2 =15，a 3 =7.5，则a n 是以 a 1 =30， 的等比数列，所以 6.若数列a n 的前 n 项和 S n =n 2 ，则 A B C D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 S n =n 2 ，当 n=1 时，a 1 =S 1 =1；n2 时，a n =S n -S n-1 =n 2 -(n-1)=2n-1，所以 a n =2n-1 7.E 知 aR，若关于 x 的方程 有实根，则 a 的取值范围为_ A Ba1 C0a1 Da-1 E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 0，即 所以 所以8.若 （分数：3.00）A.0B.1 C
14、.2D.-1E.-2解析：解析 9.如下图，在 RtABC 中，C=90，AC=2，AB=4，分别以 AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为_ A B C D E （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 10.圆 x 2 +y 2 -2x-2y+1=0 上动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 的距离的最小值为_（分数：3.00）A.1B.2 C.3D.4E.5解析：解析 解法一：(x-1) 2 +(y-1) 2 =1，圆心到直线 3x+4y+8=0 的距离 距离的最小值为 h min =3-1=2 解法二：参数方程法，设 11.两圆相交于点 A(1，3)，B(m，-1)，
15、两圆的圆心均在直线 x-y+c=0 上，则 m+c=_（分数：3.00）A.0B.2C.3 D.-1E.3解析：解析 x-y+c=0，12.一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字，也小于个位上的数字，则这样的数字共有_个（分数：3.00）A.120B.240C.480D.285 E.以上结论都不正确解析：解析 以十位上的数字为基准分类，十位分别为 0，1，2，9 时，这样的数字共有13.把同一排 6 张座位编号为 1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给 4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是_（分数：3.00）A.168B.96C.
16、72D.144 E.164解析：解析 这两张票具有连续的编号，连续的编号分类 1，2；2，3；3，4；4，5；5，6先分票，再分给人，14.有 3 个人，每人都以相同的概率分配到四间房中的每一间，某指定的房间中恰有 2 人的概率是_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 人选房间：每个人有 4 种选择，15.已知 a 是质数，x，y 均为整数，则方程 （分数：3.00）A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组E.5 组 解析：解析 因为 x+y 与 x-y 同奇偶，故|x+y|与 同奇偶， 则 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)
17、充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1). （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 解法一：从题干入手 2x-3xy-2y=5x-10xy-5y，3x-3y=7xy，同除以 3xy 得： 条件(1)不充分，条件(2)不充分 解法二：从条件入手 (2).(-a) b =-1 (1)3x 3 +ax 2 +bx+1 能被 x 2 +1 整除，且商为 3
18、x+1 (2)多项式 x 12 -x 5 +1 除以 x 2 -1 的余式为 ax+b（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1)f(x)=3x 3 +ax 2 +bx+1=(x 2 +1)(3x+1)=3x 3 +x 2 +3x+1，所以 所以(-a) b =(-1) 3 =-1 (2)f(x)=x 12 -x 5 +1=(x 2 -1)g(x)+ax+b， (3).a+b+c=2 (1)若 a，b，c 均为有理数，且满足 (2)若 a，b，c 均为实数，且满足 （分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1) a，b，c 均为有理数，所以 (2)取 a=4，b=-4
19、，c=0，满足 (4).若等差数列共有 2n-1 项，则该数列的第 n 项为 10 (1)奇数项的和是 100，偶数项的和是 90 (2)奇数项的和是 2010，偶数项的和是 2000（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 (5).一元二次方程 ax 2 +bx+c=0 有两个不相等的实根 (1)a，b，c 是从 1，3，5，7 中任取的 3 个不同的数字 (2)bac，且 c=1（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 =b 2 -4ac0，b 2 4aca，b，c 从 1，3，5，7 中任取且 bac=1，c=1，a，b 从3，5，7 中选 2 个，且 b 2 4a，
20、列表如下： a b c 3 5 1 3 7 1 5 7 1 (6).mn=3 (1)m，n 满足(m-1)(n-3)=0 (2)m，n 是方程 （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 (1)m=1 或 n=3 不能推出 mn=3 (7).|b-a-1|=5 成立 (1)|b-1|=1，|a|=4 (2)aab（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 (1)|b-1|=1，|a|=4 (2)a(b-1)0联合起来： 解法一：利用绝对值三角不等式性质|a|-|b|ab|a|+|b|，|b-1-a|=|(b-1)-a|b-1|+|a|=1+4=5，当此仅当(b-1)a0 解法二
21、： (8).点(x，y)在曲线 C 上运动， （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设 P(x，y)，A(-2，-1)，则 (1)曲线 C：(x-1) 2 +y 2 =1，如图 1 所示 图 1(2)曲线 C：x 2 +y 2 =1，如图 2 所示 (9).|x-1|+|x-2|+|x-20|=M(常数) (1)9x10 (2)10x11（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设 f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-20|， (1)9x10， (2)10x11， (10).P0.15 (1)掷一枚质地不均匀的硬币五次，每次正面向上的概率为 0.4，则第五次抛掷时恰好出现第二次正面向上的概率为 P (2)某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两人间进行，比赛采用“五局三胜”制若每局比赛甲战胜乙的概率均为 0.6，比赛中甲先胜一局，则该场比赛只打四局就结束的概率为 P（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 (1)第五次抛掷时恰好出现第二次正面向上即前 4 次 1 正 3 反且第 5 次正，根据独立重复试验公式， (2)分情况讨论： 甲赢乙：甲第 4 局胜，第 2，3 局一胜一负， 乙赢甲：第 2，3，4 局甲全输， 比赛只打四局就结束，所以
