1、MBA联考数学-112 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知实数 k满足 ，则 k-2016 2 =_ A2016 B （分数：3.00）A.B.C.D.E.2.满足不等式|x-2|-|2x-1|0 的 x的取值范围是_ A(-1，1) B(-，-1) C(1，+) D(-，-1)(1，+) E （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知小礼盒每盒装 10个苹果，大礼盒每盒装 17个苹果，现对一百多个苹果进行包装，若全部使用小礼盒，则最后一盒只有 2个苹果，若全部使用大礼盒，则最后一盒只有 6个苹果，则苹果最少有_个（分
2、数：3.00）A.89B.104C.126D.142E.1504.若对于任意 xR，|x|ax 恒成立，则实数 a的取值范围为_（分数：3.00）A.(-，1)B.-1，1C.(-1，+)D.(-1，1)E.-1，+)5.20以内的质数，两个质数之和还是质数的共有_种情况（分数：3.00）A.3B.4C.5D.6E.76.已知 x，y 都是有理数，且满足 （分数：3.00）A.1，2B.1，-2C.2，3D.-2，-3E.1，37.已知 N为自然数，被 9除余 7，被 8除余 6，被 7除余 5，且 100N2000，则 N取值共有_个（分数：3.00）A.1B.2C.3D.4E.58._ （
3、分数：3.00）A.2016B.2017C.2018D.2019E.10099.已知 a，b 都是质数，且 3a+7b=41，则 a-b=_（分数：3.00）A.2B.-2C.3D.-3E.510.已知 m，n，p 均是实数，且 mnp0，m+n+p=0，若 ，y= （分数：3.00）A.0B.-1C.0D.2E.-511.已知 x，y，z 是非零实数，且|y|x-z|，则下列不等式成立的是_（分数：3.00）A.xy-zB.xy+zC.|x|y|+|z|D.|x|y|-|z|E.|y|x|+|z|12.等式|2a-1|=|3a+5|-|a+6|成立，则实数 a的取值范围为_ A B(-1，+
4、) C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.13.如果 （分数：3.00）A.7:4:6B.5:6:7C.7:6:10D.10:7:9E.4:3:214.已知等式 成立，则 _ A1 B C D2 E （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知 m，n 均为正实数，且 3m+n=6，则 lgm+lgn的最大值为_ Alg2 B （分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条
5、件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).不等式 x 2 +1|x-2|+|x+1|成立 (1)x(-，-2) (2) （分数：3.00）A.B.C.D.E.(2).已知 x，y，z 均为实数，则 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(3).不等式|x+3|+|x+2|m 有实数解 (1)0m1 (2)m1（分数：3.00）A.B.C.D.E.(4).a 2 +1是质数 (1)a是质数 (2)a 3 +3是质数（分数：3.00）A.B.C.D.E.(5).已知 a，b 为正实数，则 的算术平方根的
6、几何平均值为 （分数：3.00）A.B.C.D.E.(6).函数 f(x)的最小值为 5 (1)f(x)=|x-2|+|x+3| (2)f(x)=|x+1|+|x-7|（分数：3.00）A.B.C.D.E.(7).方程|x+1|-1|=m 只有两个不同的解 (1)0m1 (2)m2（分数：3.00）A.B.C.D.E.(8).若 a，b，c 是三个连续的正整数，则有 N是偶数 (1)N=a+b+c (2)N=(a+b)(b+c)（分数：3.00）A.B.C.D.E.(9).方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4 无实数解 (1)x(-2，0) (2)x(3，+)（分数：3.00）A.B.C
7、D.E.(10).已知 m，n 都为正整数，且 mn，则 n-m=126 (1)m，n 的最小公倍数是最大公约数的 7倍 (2)m+n=168（分数：3.00）A.B.C.D.E.MBA联考数学-112 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知实数 k满足 ，则 k-2016 2 =_ A2016 B （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 非负性问题 由非负性得 k-20170，即 k2017， 则 2.满足不等式|x-2|-|2x-1|0 的 x的取值范围是_ A(-1，1) B(-，-1) C(1，+) D(-
8、1)(1，+) E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 求解绝对值方程和不等式 3.已知小礼盒每盒装 10个苹果，大礼盒每盒装 17个苹果，现对一百多个苹果进行包装，若全部使用小礼盒，则最后一盒只有 2个苹果，若全部使用大礼盒，则最后一盒只有 6个苹果，则苹果最少有_个（分数：3.00）A.89B.104C.126D.142 E.150解析：解析 整数不定方程问题 设小礼盒有 x个，大礼盒有 y个，根据题意得： 10(x-1)+2=17(y-1)+6，即 4.若对于任意 xR，|x|ax 恒成立，则实数 a的取值范围为_（分数：3.00）A.(-，1)B.-1，1 C.(-
9、1，+)D.(-1，1)E.-1，+)解析：解析 求解绝对值方程和不等式 方法一：分类讨论法： 当 x0 时，有 ，解得 a1； 当 x0 时，有 ，解得 a-1 所以，实数 a的取值范围为-1，1 方法二：平方法： 将原式两边平方得 5.20以内的质数，两个质数之和还是质数的共有_种情况（分数：3.00）A.3B.4 C.5D.6E.7解析：解析 质数与合数问题 质数中除了 2以外均为奇数，两个奇数相加必为偶数(合数)，所以，两个质数中必有 2穷举知，另一个质数可能为 3，5，11，17，共四种6.已知 x，y 都是有理数，且满足 （分数：3.00）A.1，2 B.1，-2C.2，3D.-2
10、3E.1，3解析：解析 有理数与无理数的运算 由 ，化简得 则有 ，解得 7.已知 N为自然数，被 9除余 7，被 8除余 6，被 7除余 5，且 100N2000，则 N取值共有_个（分数：3.00）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析 带余除法问题 由 7，8，9 的最小公倍数为 504，根据口诀“差同减差”，可知 N=504k-2 由于 100N2000，当 k=4时，N=2014，所以 k的取值为 1，2，38._ （分数：3.00）A.2016B.2017 C.2018D.2019E.1009解析：解析 实数的运算技巧问题 9.已知 a，b 都是质数，且 3a+7b=41，
11、则 a-b=_（分数：3.00）A.2B.-2C.3D.-3 E.5解析：解析 质数与合数问题 由 3a+7b=41可知，a，b 中必有一质数 2 当 a=2时，得 b=5，满足题意； 当 b=2时，得 a=9，不满足题意 所以，a-b=-310.已知 m，n，p 均是实数，且 mnp0，m+n+p=0，若 ，y= （分数：3.00）A.0 B.-1C.0D.2E.-5解析：解析 自比性问题 由 mnp0，m+n+p=0，可知 m，n，p 为两负一正，则 x=-1， 11.已知 x，y，z 是非零实数，且|y|x-z|，则下列不等式成立的是_（分数：3.00）A.xy-zB.xy+zC.|x|
12、y|+|z| D.|x|y|-|z|E.|y|x|+|z|解析：解析 证明绝对值等式或不等式 由绝对值不等式的性质有|x-z|x|-|z|，又|y|x-x|，故有：|y|x|-|z|，移项得|x|y|+|z|12.等式|2a-1|=|3a+5|-|a+6|成立，则实数 a的取值范围为_ A B(-1，+) C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 求解绝对值方程和不等式 原式可化为|a+6|+|2a-1|=|3a+5|，由三角不等式，有 |2a-1|+|a+6|(2a-1)+(a+6)|3a+5|， 当且仅当(2a-1)(a+6)0 时，上式取等号， 解得 a-6 或 1
13、3.如果 （分数：3.00）A.7:4:6B.5:6:7C.7:6:10D.10:7:9 E.4:3:2解析：解析 其他比例问题 14.已知等式 成立，则 _ A1 B C D2 E （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 有理数与无理数的运算 故 15.已知 m，n 均为正实数，且 3m+n=6，则 lgm+lgn的最大值为_ Alg2 B （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 均值不等式 根据均值不等式， 二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和条件(2)单
14、独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).不等式 x 2 +1|x-2|+|x+1|成立 (1)x(-，-2) (2) （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 证明绝对值等式或不等式 当 x2 时，原不等式化为 x 2 +1(x-2)+(x+1)，解得 xR，故 x2； 当 1x2 时，原不等式化为 x 2 +1-(x-2)+(x+1)，解得 故 当 x1 时，原不等式化为 x 2 +1-(x-2)-(x+1)，解得 x-2 或 x
15、0，故 x-2 综上可知，不等式的解集为 (2).已知 x，y，z 均为实数，则 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 均值不等式 特殊值法易知两个条件单独不充分 因为： 由条件(1)，可得 ，联立条件(2)，等号无法取到，则 (3).不等式|x+3|+|x+2|m 有实数解 (1)0m1 (2)m1（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 求解绝对值方程和不等式 由于|x+3|+|x+2|1，故只有 m1 时，该不等式才有实数解 所以，两条件都不充分，无法联立(4).a 2 +1是质数 (1)a是质数 (2)a 3 +3是质数（分数：3.00）A.B.C. D.E.解
16、析：解析 质数与合数问题 条件(1)，令 a=3，a 2 +1=10，条件(1)不充分 条件(2)，令 a=0，a 3 +3=3，但 a 2 +1=1，不是质数，条件(2)不充分 两条件联立，a，a 3 +3都是质数，故 a=2 所以，a 2 +1=5也是质数，联立充分(5).已知 a，b 为正实数，则 的算术平方根的几何平均值为 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 平均值和方差的定义 由题干得： (6).函数 f(x)的最小值为 5 (1)f(x)=|x-2|+|x+3| (2)f(x)=|x+1|+|x-7|（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 绝对值的最值问
17、题 条件(1)，即 x到点 2和-3 的距离之和，最小值即为|-2-3|=5，条件(1)充分 同理可得条件(2)不充分(7).方程|x+1|-1|=m 只有两个不同的解 (1)0m1 (2)m2（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 求解绝对值方程和不等式 由|x+|-1|=m，可得|x+1|=1m 条件(1)，当 0m1 时，1+m 和 1-m可能取不同值，x 可能有两个以上不同解，条件(1)不充分 条件(2)，当 m2 时，1-m0 不满足题干，则有|x+1|=1+m，方程有两个不同的解，条件(2)充分(8).若 a，b，c 是三个连续的正整数，则有 N是偶数 (1)N=a+b
18、c (2)N=(a+b)(b+c)（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 奇数与偶数问题 条件(1)，当 b是奇数时，则 a，c 为偶数，N=a+b+c 为奇数，条件(1)不充分 条件(2)，a+b，b+c 必为奇数，故 N=(a+b)(b+c)也为奇数，条件(2)不充分 两个条件显然无法联立，选 E(9).方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4 无实数解 (1)x(-2，0) (2)x(3，+)（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 求解绝对值方程和不等式 条件(1)，当 x(-2，0)时，|x-1|+|x+2|-|x-3|=(1-x)+(x+2)-(3-x)=
19、x， 此时 x=4无实数解，条件充分 条件(2)，当 x(3，+)时，|x-1|+|x+2|-|x-3|=(x-1)+(x+2)-(x-3)=x+4，此时 x+47，方程无实数解，条件充分(10).已知 m，n 都为正整数，且 mn，则 n-m=126 (1)m，n 的最小公倍数是最大公约数的 7倍 (2)m+n=168（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 约数与倍数问题 两条件明显单独不充分，考虑联立 m，n 的最大公约数为 k，m=ak，n=bk 由条件(1)，7k=abk，且 mn，故 a=1，b=7，m=k，n=7k 由条件(2)m+n=8k=168，则 k=21，m=21，n=147，所以，n-m=147-21=126
