1、MBA 联考数学-19 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知二次函数 y=x2+ax+b 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m、n，且|m|+|n|1，满足上述要求的 b 的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.2. （分数：3.00）A.B.C.D.3.关于 x 的方程(1-m 2)x2+2mx-1=0 的所有根都是比 1 小的正根，求 m 的取值范围( )（分数：3.00）A.m2B.m2C.m2D.m2E.(E) m2 或 m=14.直径为 10cm 的一个大金属球，溶化后铸成若干个直径为 2cm 的
2、小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )（分数：3.00）A.10B.15C.25D.125E.(E) 505.动物园的饲养员给三群猴子分花生如果只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒那么平均分给三群猴子，每只猴子可得( )粒（分数：3.00）A.1B.2C.3D.5E.(E) 66.某商品每件 60 元，每星期卖出 300 件，如调整价格，每涨一元，每星期要少卖 10 件，已知每件商品的成本是 40 元，定价为( )才能使利润最大（分数：3.00）A.63B.65C.66D.67E.(E) 707
3、.若实数 ab，且满足(a+1) 2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)2，则 =( )（分数：3.00）A.B.C.D.8.已知实数 x，y 满足等式 ，则表达式 3x2-2y2+3x-3y-2007 的值为( )（分数：3.00）A.B.C.D.9.设 an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a 1a2a3=80，则 a11+a12+a13=( )（分数：3.00）A.75B.80C.90D.120E.(E) 10510.甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有( )（分数：3.00）A.36
4、种B.48 种C.96 种D.162 种E.(E) 192 种11.小刚和小强赛跑情况如图 3.1.5 所示，则下列叙述正确的是( )（分数：3.00）A.B.C.D.12.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的 4/5 收费”若这两家旅行社每人的原票价相同，则( )（分数：3.00）A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠C.甲与乙相同D.与原票价有关E.(E) 无法确定13.一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两
5、个球的编号和不小于 15 的概率为（分数：3.00）A.B.C.D.14.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3) 2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.2D.3E.(E) 515.如图 3.1.6 所示，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是(3，0)，(0，4)，RtABO 内心的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C.D.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2
6、)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).一件工程，甲队单独做 12 天可以完成现在甲、乙两队合作 4 天后，由乙队单独完成，结果做完后发现两段所用时间相等(1)甲队做 3 天后乙队做 2 天恰可完成一半；(2)甲队做 2 天后乙队做 3 天恰可完成一半（分数：3.00）填空项 1:_(2).对于满足 0p4 的一切实数不等式 x2+px4x+p-3 恒成立(1)x3；(2)x-1 （分数：3.00）填空项 1:_(3).数 a 在数轴上的位置如图 3.1.7 所示，则化简 的结果是 1（分数：3.00）填空项 1:_(4
7、).a=3(1)互不相等的实数 a，b，c 成等差数列，c，a，b 成等比数列，且 a+3b+c=10；(2)已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 a （分数：3.00）填空项 1:_(5).|m-n|=15(1)质数 m，n 满足 5m+7n=129；(2)设 m 和 n 为大于 0 的整数，m 和 n 的最大公约数为 15，且 3m+2n=180（分数：3.00）填空项 1:_(6).如图 3.1.8 所示，在ABC 中，BAC=90，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分的面积为（分数：3.00）填空项 1:_(7).M0(1)x
8、，y 是实数，M=3x 2-8xy+9y2-4x+6y+13；(2)x，y，z 是不为零的实数， （分数：3.00）填空项 1:_(8).某城市现在有 70 万人口，预计 5 年后全市人口将增加 4.8%那么可以确定现在城镇人口是 30 万(1)城镇人口增加 4%，农村人口增加 5.4%；(2)城镇人口增加 6%，农村人口增加 3.2%（分数：3.00）填空项 1:_(9).6 个人坐两排，每排有 3 个凳子，则 n=48(1)其中甲、乙两人必须相邻，且丙不能坐两端，有 n 种不同的坐法；(2)其中甲、乙两人必须在同排，且与丙不同排有 2n 种不同的坐法（分数：3.00）填空项 1:_(10)
9、.将书发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-19 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知二次函数 y=x2+ax+b 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m、n，且|m|+|n|1，满足上述要求的 b 的最大值为( )（分数：3.00）A.B.C. D.解析：画图可得：当 m、n 同号时，b 才能存在最大值不妨设 m、n 均为正，所以 2*m+n=|m|+|n|1b=mn，所以 2*1，得到 b*，选 C2. （分数：3.00）A. B.C.D.解析：将分子乘以(
10、1-1/2)*故选 A3.关于 x 的方程(1-m 2)x2+2mx-1=0 的所有根都是比 1 小的正根，求 m 的取值范围( )（分数：3.00）A.m2B.m2C.m2D.m2E.(E) m2 或 m=1 解析：m=0 时，不成立，排除 C、D；m=1 时，成立，排除 A、B；选 E4.直径为 10cm 的一个大金属球，溶化后铸成若干个直径为 2cm 的小球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为( )（分数：3.00）A.10B.15C.25D.125 E.(E) 50解析：根据体积相等，得：*，选 D5.动物园的饲养员给三群猴子分花生如果只分给第一群，则每只猴子可得 12 粒；如果只
11、分给第二群，则每只猴子可得 15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得 20 粒那么平均分给三群猴子，每只猴子可得( )粒（分数：3.00）A.1B.2C.3D.5 E.(E) 6解析：设每群猴子分别为 a，b，c 只有 12a=15b=20c，满足此条件的最小一组数为 a=5，b=4，c=3得到 a+b+c=12，60 除以 12 为 5，所以选D6.某商品每件 60 元，每星期卖出 300 件，如调整价格，每涨一元，每星期要少卖 10 件，已知每件商品的成本是 40 元，定价为( )才能使利润最大（分数：3.00）A.63B.65 C.66D.67E.(E) 70解析：设涨价 x 元，则利润
12、 y=(20+x)(300-10x)，得到 x=5 时，利润最大所以定价为 65 元，选 B7.若实数 ab，且满足(a+1) 2=3-3(a+1)，3(b+1)=3-(b+1)2，则 =( )（分数：3.00）A.B. C.D.解析：a、b 是方程(x+1) 2+3(x+1)-3=0 的两个根，即 x2+5x+1=0，由于=25-40，从而 a+b=-5，ab=1故 a、b 均为负数因此，*=-*=23，选 B8.已知实数 x，y 满足等式 ，则表达式 3x2-2y2+3x-3y-2007 的值为( )（分数：3.00）A.B.C. D.解析：令 x=y=*，得到 3x2-2y2+3x-3y
13、-2007=1，选 C9.设 an是公差为正数的等差数列，若 a1+a2+a3=15，a 1a2a3=80，则 a11+a12+a13=( )（分数：3.00）A.75B.80C.90D.120E.(E) 105 解析：由题意可得：a1+a2+a3=3a2=15*a2=5；a 1a2a3=80*a1a3=16；得到 d=3a11+a12+a13=a1+a2+a3+30d=15+90=105，选 E10.甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3 门，则不同的选修方案共有( )（分数：3.00）A.36 种B.48 种C.96 种 D.162 种E.(E)
14、 192 种解析：C 24C34C34=96，故选 C11.小刚和小强赛跑情况如图 3.1.5 所示，则下列叙述正确的是( )（分数：3.00）A.B.C. D.解析：选 C12.一家三人(父亲、母亲、女儿)准备参加旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的 4/5 收费”若这两家旅行社每人的原票价相同，则( )（分数：3.00）A.甲比乙更优惠B.乙比甲更优惠 C.甲与乙相同D.与原票价有关E.(E) 无法确定解析：设原票价为 a 元所以甲旅行社：2a+0.5a=2.5a；乙旅行社：3a0.8=2.4a，选 B13.一袋中装有大
15、小相同，编号分别为 1，2，3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号和不小于 15 的概率为（分数：3.00）A.B.C.D. 解析：满足要求的共有 3 种情况*，选 D.14.由直线 y=x+1 上的一点向圆(x-3) 2+y2=1 引切线，则切线长的最小值为( )（分数：3.00）A.B.C.2 D.3E.(E) 5解析：圆心到直线距离为*，半径为 1，所以切线最短为*，所以选 C15.如图 3.1.6 所示，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别是(3，0)，(0，4)，RtABO 内心的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C. D.
16、解析：由题意可得：内心为角平分线的交点，所以画图可得，选 C二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).一件工程，甲队单独做 12 天可以完成现在甲、乙两队合作 4 天后，由乙队单独完成，结果做完后发现两段所用时间相等(1)甲队做 3 天后乙队做 2 天恰可完成一半；(2)甲队做 2 天后乙队做 3 天
17、恰可完成一半（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得到乙单独做需要 8 天代入题干，充分选 A(2).对于满足 0p4 的一切实数不等式 x2+px4x+p-3 恒成立(1)x3；(2)x-1 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：将 p 视为主元，设 f(p)=p(x-1)+(x2-4x+3)，则当 0P4 时，f(p)0 恒成立等价于*解得 x3 或 x-1选 C注：换个角度看问题，换个方面去解释，换个方向去思考在数学学习过程中，要注意多角度、多方向、多层次地去思考问题，这样不但对问题的认识更全面、更深刻，还可以发展自己的思维能力(3).数 a
18、在数轴上的位置如图 3.1.7 所示，则化简 的结果是 1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得到 a1，代入题干，充分选 A(4).a=3(1)互不相等的实数 a，b，c 成等差数列，c，a，b 成等比数列，且 a+3b+c=10；(2)已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是 a （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)a+c=2b，ac=b 2，a+3b+c=10，无法得到 a=3，不充分由(2)公差*，充分，故选 B(5).|m-n|=15(1)质数 m，n 满足 5m+7n=129；(2)设
19、m 和 n 为大于 0 的整数，m 和 n 的最大公约数为 15，且 3m+2n=180（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：由(1)m=2，n=17 或 n=2，m=23，不充分(2)设两数为 15k1，15k 2(k1，k 2互质)(6).如图 3.1.8 所示，在ABC 中，BAC=90，以 AB 为直径的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分的面积为（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：3m+2n=15(3k 1+2k2)=180，得到 n=15，m=45，充分所以选 B(7).M0(1)x，y 是实数，M=3x 2-8xy+9y2-4x+6y+13；(
20、2)x，y，z 是不为零的实数， （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：显然联合起来分析，得 S 阴影 =SADC =1，不充分所以选 E(8).某城市现在有 70 万人口，预计 5 年后全市人口将增加 4.8%那么可以确定现在城镇人口是 30 万(1)城镇人口增加 4%，农村人口增加 5.4%；(2)城镇人口增加 6%，农村人口增加 3.2%（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：采用特值法判断即可，选 B(9).6 个人坐两排，每排有 3 个凳子，则 n=48(1)其中甲、乙两人必须相邻，且丙不能坐两端，有 n 种不同的坐法；(2)其中甲、乙两人必须在同排，且与丙不同排有 2n 种不同的坐法（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：列方程求解，选 A(10).将书发给 4 名同学，每名同学至少有一本书的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得到：C 14P22P33=48，充分；由(2)得到：C 12P23C13P33=2n，n=108，不充分所以选 A
