1、MBA 联考数学-30 及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知数列 an的通项公式为 an=2n，数列 bn的通项公式为 bn=3n+2若数列 an和 bn的公共项按顺序组成数列 cn，则数列 cn的前 3 项之和为( )（分数：3.00）_2.计算 计算的值为( ).（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.已知三个不等式：x 2-4x+30，x 2-6x+80，2x 2-9x+m0，要使满足和的所有 x 都满足，则实数 m 的取值范围是( )（分数：3.00）A.m9B.m9C.m9D.0m9E.(E) m=94.两个人做
2、移火柴棍游戏比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走 1 至 5 根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢如果开始有 55 根火柴，首先移火柴的人在第一次移走( )根时才能在游戏中保证获胜（分数：3.00）A.5B.4C.3D.2E.(E) 15.把整数部分是 0，循环节有 3 位数字的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数的质数，那么这样的最简正分数有( )个（分数：3.00）A.37B.32C.29D.35E.(E) 366.从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为(
3、)（分数：3.00）_7.在圆 x2+y2=4 上，与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放人一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个这种细胞放人该容器内，那么细胞充满容器的时间为( )min（分数：3.00）A.57B.30C.27D.45E.(E) 5410.如果买 6 根铅笔的价钱等于买 5 块橡皮的价钱，而买 6 块橡皮要比买 5 根铅笔多花 1.1 元，
4、则一块橡皮比一根铅笔多( )元（分数：3.00）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5E.(E) 以上结论均不正确11.已知函数 y=ax+b 和 y=ax2+bx+c(aO)，则它们的图像可能是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.有一个 200m 的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发甲以每秒 0.8 m 的速度步行，乙以2.4 m/s 的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了( )s（分数：3.00）A.200B.210C.230D.250E.(E) 以上结论均不正确13.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )（分数：3.00）A.a
5、-1B.|a|1C.|a|1D.a1E.(E) 以上结论均不正确14.如图 3.1.1 所示，直角梯形 ABCD 的上底是 5cm，下底是 7cm，高是 4cm，且三角形 ADE、ABF 和四边形AECF 的面积相等，则三角形 AEF 的面积是( )cm 2（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=( )（分数：3.00）A.9+2xB.9-2xC.4x-3D.13-4xE.(E) 以上结论均不正确二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)
6、充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2+kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x21-2x2=8(1)k=2；(2)k=-3（分数：3.00）填空项 1:_(2).一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色某批旗帜中有26%是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角形旗帜的比是 （分数：3.00）填空项 1:_(3).数列 6、x、
7、y、16，前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列(1)4x+y=0；(2)x，y 是方程 x2+3x-4=0 的两个根（分数：3.00）填空项 1:_(4).若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立(1)|a|1；(2)|b|1（分数：3.00）填空项 1:_(5).设有大于 2 小于 36 的三个不等自然数依次成等比数列，则它们的乘积为 216(1)这三个自然数中最大是 12；(2)这三个自然数中最小是 3（分数：3.00）填空项 1:_(6).a=2(1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x2-17x+35=0 的两根，两圆有 a 条切线(2)圆外一点 P 到圆上各点的最大距
8、离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a（分数：3.00）填空项 1:_(7).如图 3.1.2 所示，圆 O1和圆 O2的半径分别为 r1和 r2，它们的一条公切线切点为 A，B，则切线AB=5（分数：3.00）填空项 1:_(8).P 点落入圆(x-4) 2+y2=a2(不含圆周)的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_(9).将一个骰子连续抛掷三次，则 p= (1)它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 p；(2)它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为 p （分数：3.00）填空项 1:_(10).由数字 1、2、3、4、5、6、7 组成无重复数字的七位数，则 n=720(1)3
9、个偶数相邻的 7 位数的个数为 n；(2)3 个偶数互不相邻的 7 位数的个数为 2n（分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学-30 答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知数列 an的通项公式为 an=2n，数列 bn的通项公式为 bn=3n+2若数列 an和 bn的公共项按顺序组成数列 cn，则数列 cn的前 3 项之和为( )（分数：3.00）_解析：求解a n、b n的公共项，相当于 an=bm，m、n 都是正整数，b n数列可以看做是除以 3 余 2 的正整数数列a n数列可以看做是 2 的整数次幂，而从首项开始
10、除余 3 的余数分别是 2，1，2，1，2，1，交替因为b n是从 5 开始的，所以 a1=2 是不满足的，必须从 a3=8 开始通过上面分析，得到满足条件的数是a 3、a 5、a 7、a 9、2.计算 计算的值为( ).（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：共 12 项，首尾两项通分，有*原题共 6 对，故原式=*，选 B.技巧：去掉*，观察选项3.已知三个不等式：x 2-4x+30，x 2-6x+80，2x 2-9x+m0，要使满足和的所有 x 都满足，则实数 m 的取值范围是( )（分数：3.00）A.m9B.m9C.m9 D.0m9E.(E) m=9解析：由得 1x3，由得 2
11、x4，联合和，则 1x3所有 1x3 的都满足不等式，用抛物线画图法，必须满足 f(1)0，且 f(3)0，注意可以有等号，求出 m9选 C4.两个人做移火柴棍游戏比赛规则是：两人从一堆火柴中可轮流移走 1 至 5 根火柴，但不可以不取，直到移完为止，谁最后移走火柴就算谁赢如果开始有 55 根火柴，首先移火柴的人在第一次移走( )根时才能在游戏中保证获胜（分数：3.00）A.5B.4C.3D.2E.(E) 1 解析：如何保证获胜?相当于最后的火柴要取走无论对手拿走几根，两人和只有 6 根可以保证对手最后取走 N 根，自己取 6-N 根(N 是 15 的范围内)所以求出 55 除以 6 的余数，
12、得到答案 1选 E5.把整数部分是 0，循环节有 3 位数字的纯循环小数化成最简分数后，如果分母是一个两位数的质数，那么这样的最简正分数有( )个（分数：3.00）A.37B.32C.29D.35E.(E) 36 解析：3 位循环节的纯循环小数，0.*显然最后最简分数的两位数质数分母只能是 37，既然是可以化简的分数，那么 abc 就应该是 27 的整数倍所以有 136 种情况，选 E6.从 5 张 100 元，3 张 200 元，2 张 300 元的奥运预赛门票中任取 3 张，则所取 3 张中至少有 2 张价格相同的概率为( )（分数：3.00）_解析：一共取 3 张，至少 2 张价格相同，
13、反面的情况就是 3 张全部都不相同P至少 2 张相同=1-P3 张各不相同7.在圆 x2+y2=4 上，与直线 4x+3y-12=0 距离最小的点的坐标是( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：此题最快的解法是画图法，所求的距离直线最短的圆上一点在第一象限，再根据位置确定选 D8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：由题得：h=2r，侧面积*体积 V=2r 3=*，故选 D9.一种细胞每三分钟分裂一次(一个分裂为两个)，把一个这种细胞放人一个容器内，恰好一小时充满容器；如果开始时把两个这种细胞放人该容器内，
14、那么细胞充满容器的时间为( )min（分数：3.00）A.57 B.30C.27D.45E.(E) 54解析：解三分钟分裂一次初始容器内有两个细胞时，相当于比原来少分裂一次所以是 57 分钟，选A10.如果买 6 根铅笔的价钱等于买 5 块橡皮的价钱，而买 6 块橡皮要比买 5 根铅笔多花 1.1 元，则一块橡皮比一根铅笔多( )元（分数：3.00）A.0.1 B.0.2C.0.3D.0.5E.(E) 以上结论均不正确解析：已知 6 铅笔=5 橡皮，6 橡皮-5 铅=1 橡皮+1 铅=1.1，得到：铅笔=0.5，橡皮=0.6，有橡皮-铅笔=0.1，选 A11.已知函数 y=ax+b 和 y=a
15、x2+bx+c(aO)，则它们的图像可能是( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：直线斜率与抛物线开口都是由 a 决定，四个选项直线斜率都是正的，故 a0，抛物线开口向上，排除 C、D由 A、B 可知 b0，抛物线的对称轴为 x=-b/a 大于零，所以选 A12.有一个 200m 的环形跑道，甲、乙两人同时从同一地点同方向出发甲以每秒 0.8 m 的速度步行，乙以2.4 m/s 的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了( )s（分数：3.00）A.200B.210C.230D.250 E.(E) 以上结论均不正确解析：乙第二次追上甲，比甲多跑两圈，时间为 200m2/(2.4-0.8
16、)=250 秒选 D13.若对任意 xR，不等式|x|ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )（分数：3.00）A.a-1B.|a|1 C.|a|1D.a1E.(E) 以上结论均不正确解析：采用特值法求解，有 a=1，显然满足题干一排除 A、C、Ea=2，显然不满足题干一排除 D故选B14.如图 3.1.1 所示，直角梯形 ABCD 的上底是 5cm，下底是 7cm，高是 4cm，且三角形 ADE、ABF 和四边形AECF 的面积相等，则三角形 AEF 的面积是( )cm 2（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：此题梯形面积(5+7)4/2=24，故 SABF=SADE=8，求得
17、BF=3.2，DE=4，CF=0.8，CE=3，故 SCEF=1.2，剩余 SAEF=6.8，选 C15.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=( )（分数：3.00）A.9+2xB.9-2x C.4x-3D.13-4xE.(E) 以上结论均不正确解析：从图中得到 MN=NP，三角形是等腰三角形NP2=NB2+BP2=AB2+AN2+BP2=24，MP=*，取 MP 中点 Q，NQMP，NQ=*所以选 B二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(
18、1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).已知 x1，x 2是关于 x 的方程 x2+kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x21-2x2=8(1)k=2；(2)k=-3（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：已知 x2+kx-4=0，得到 x21+kx1-4=0，x 21=4-kx1，则结论 x21-2x2=4-kx1-2x2(1)k=2，则 x1+x2=-2，4-kx 1-2x2=4-2(x1+x2)=8 满足结论
19、，(1)充分；(2)k=-3，不充分选 A(2).一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色某批旗帜中有26%是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角形旗帜的比是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：假设共 100 面旗帜(1)正方形旗帜 26 面(三角旗 74 面)，红色旗帜 40 面，红色的方形旗帜 20 面，则红色三角旗帜 20 面，绿色三角旗 54 面，所求比率=20/54，(1)不充分；(2)正方形旗帜 26 面(三角旗 74 面)，红色旗帜 35 面，红色的方形旗帜 21 面，则红色三角旗帜 14 面，绿色三角旗 60 面，所求比率=1
20、4/60，(2)充分；所以选 B(3).数列 6、x、y、16，前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列(1)4x+y=0；(2)x，y 是方程 x2+3x-4=0 的两个根（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：注意题意，前三项成等差数列是已知条件，成等比数列是待求结论即题目隐含 2x=6+y(1)4x+y=0，结合上述方程，求得 x=1，y=-4，满足题干，条件(1)充分；(2)x2+3x-4=0分解因式求得 x=1，y=-4 或者 x=-4，y=1；但是 2x=6+-y，所以仍然求得 x=1，y=-4，满足题干，条件(2)充分所以选 D(4).若 a，bR，则|a-b|+
21、|a+b|2 成立(1)|a|1；(2)|b|1（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：显然(1)、(2)单独都不可能充分，所以答案只能是 C 或者 E令 a=1，b=1，题干却不满足，故选E(5).设有大于 2 小于 36 的三个不等自然数依次成等比数列，则它们的乘积为 216(1)这三个自然数中最大是 12；(2)这三个自然数中最小是 3（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)已知最大的自然数是 12，即三个自然数分别是 3，6，12，(1)充分；(2)举反例，三个数是 3，9，27，满足等比数列，但乘积显然不等于 216，(2)不充分所以选 A(6
22、).a=2(1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x2-17x+35=0 的两根，两圆有 a 条切线(2)圆外一点 P 到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：(1)首先由韦达定理，x 1+x2=8.5圆心距半径的和，所以两圆相离，即有 4 条公切线，故(1)不充分；(2)圆外一点到圆最远点和最近点，这三个点在一条直线上，且过圆心，两个距离之差就是直径，(2)充分所以选 B(7).如图 3.1.2 所示，圆 O1和圆 O2的半径分别为 r1和 r2，它们的一条公切线切点为 A，B，则切线AB=5（分数：3.00）填
23、空项 1:_ （正确答案：E）解析：两个条件联合起来，切线长为*，选 E.(8).P 点落入圆(x-4) 2+y2=a2(不含圆周)的概率是 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：由(1)得到 10 种情况：(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)，故概率=10/36=5/18，所以选 A(9).将一个骰子连续抛掷三次，则 p= (1)它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 p；(2)它落地时向上的点数依次成等比数列的概率为 p （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：(1)骰子有
24、 16 点，能成为等差数列的情况如下公差为 0：6 种；公差为 1：4 种(公差为-1 的也为 4 种)；公差为 2：2 种(公差为-2 的也为 2 种).*，故(1)不充分(2)骰子有 16 点，能成为等比数列的情况如下。公比为 1:6 种；公比为 2:1 种(公比为 1/2 的也为 1 种)*，故(2)也不充分所以，掷骰子三次，点数依次既是等差数列又是等比数列，就是每次都是相同的点数的情况(共 6 种)，概率*，联合充分，选 C.(10).由数字 1、2、3、4、5、6、7 组成无重复数字的七位数，则 n=720(1)3 个偶数相邻的 7 位数的个数为 n；(2)3 个偶数互不相邻的 7 位数的个数为 2n（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：从 1 到 7 中，一共 3 个偶数，4 个奇数(1)3 偶数相邻，将 3 个偶数捆绑在一起，和剩余的 4 个奇数全排列，同时 3 偶数内部存在一个全排列n=P 55P33=720，故(1)充分；(2)3 偶数互不相邻，采用插空法，将剩余的 4 个奇数之间(包括两端)共 5 个空隙中，选择 3 个放入 3 个偶数，就能保证偶数互不相邻所以先对 4 个奇数全排列，然后 5 个空隙选 3 个排列：2n=P44P35=1440，故(2)充分，所以选 D
