1、MBA 联考数学-33 及答案解析(总分：81.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.等比数列 an中，a 3，a 8是方程 3x2+2x-18=0 的两个根，则 a4a7=( )。(A) -9 (B) -8 (C) -6 (D) 6 (E) 8（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.将 3 人分配到 4 间房的每一间中，若每人被分配到这 4 间房的每一问房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1 人的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.3. （分数：3.00）A.B.C.D.E.4.加工某产品需要经过五
2、个工序，其中某一工种不能最后加工，可安排的工序有( )种(A) 96 (B) 102 (C) 112 (D) 92 (E) 86（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.若圆 C1：x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0 与圆 G2:x2+y2+2x-2my+(m2-3)=0 相内切，则 m=( ) A0 或-1 B-1 或 2 C0 或 1 D1 或 2 E-1 或-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.设 a，b，c 是ABC 的二三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：3.00）A.B.C.D.E.7.设等差数列 an满足 3a8=5a13且 a10，S n为其前
3、n 项之和，则 Sn的最大值是( )(A) S10 (B) S11 (C)S20 (D) S21(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.若 x，y 是有理数，且满足 （分数：3.00）A.B.C.D.E.9.已知 ，则实数 z 的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.某条路上有 4 个旅馆，现有有 6 名旅客，每一位旅客投宿每个旅馆都是等可能的，则这 6 名旅客投宿4 个旅馆的人数恰好为 2，2，1，1 的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.不等式|x-3|+|x+1|6 的解为( )(A) x-2 (B) x4 (C) x-
4、2 或 x4(D) x-2 或 x4 (E) x-1 或 x4（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的*，女生中有 15%是 30 岁和 30 岁以上的，则女生中不到 30 岁的人数是( ) A30 人 B31 人 C32 人 D33 人 E34 人（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.在(1ax) 7的展开式中，使 x，x 2，x 3的系数成等差数列的实数 a 的值为( )(A)1 (B) (C)1 或 （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A 驶向 B，乙船同时自 B 逆水驶向 A
5、，两船在 C 处相遇。若乙顺水自 A 驶向 B，甲船同时自 B 逆水驶向 A，两船在 D 处相遇。C、D 相距 30km，已知甲船速度为27km/h，则乙船速度是( )km/h。(A) (B)33 (C)33 或 （分数：3.00）A.B.C.D.E.15.商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可买 13 件，这种服装价格下降的百分比是( ) A36.5% B37.5% C38.5% D40% E42%（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：2，分数：36.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2
6、)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：6.00）(1).不等式|1-x|+|1=x|a 的解集是 R(1)a(一，2)；(2)a=2 （分数：3.00）_(2).a3+a5=5(1)an是等比数列；(2)a2a4+2a3a5+a4a6=25 （分数：3.00）_A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条件(2)也充分E：条件(1)和
7、条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1)，k100，kZ（分数：3.00）_(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中，a 2+a4+a5+a6+a8=10；(2)等比数列a n中，a 2a4a6a8=100 （分数：3.00）_(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) （分数：3.00）_(4). (1)有放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄
8、色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p （分数：3.00）_(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线；(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3，直线在 y 轴上的截距为 m （分数：3.00）_(6).在数列a n中，a 1=-60，a n+1=an+3，则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10；(2)n=11 （分数：3.00）_(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30
9、 个正整数中，任取 3 个，N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法；(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 2 个，N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 （分数：3.00）_(8).设等比数列a n的公比 q1，前 n 项和为 Sn，则 S4=5S2（分数：3.00）_(9).设集合 A=1，2，B=1，2，3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5，nN)，则事件 C 概率最大(1)n=3；(2)n=4 （分数：3.00）_(10).多项式 f(x)=x3
10、+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8，b=1；(2)a=6，b=-3 （分数：3.00）_MBA 联考数学-33 答案解析(总分：81.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.等比数列 an中，a 3，a 8是方程 3x2+2x-18=0 的两个根，则 a4a7=( )。(A) -9 (B) -8 (C) -6 (D) 6 (E) 8（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由a n为等比数列可知 a3a8=a4a7，且由韦达定理可知 a3a8=-6，故 a4a7=-6。评析 (1)知识点：本题考查等比数列的性质和韦达定理。(2)
11、注意事项：应注意数列的性质。2.将 3 人分配到 4 间房的每一间中，若每人被分配到这 4 间房的每一问房中的概率都相同，则第一、二、三号房中各有 1 人的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设事件 A=第一、二、三号房中各有一人，A 包含的基本事件数为*，而基本事件总数，即 3 人随机分到 4 间房中的分法有 42种所以* 故本题应选 D3. （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：4.加工某产品需要经过五个工序，其中某一工种不能最后加工，可安排的工序有( )种(A) 96 (B) 102 (C) 112 (D) 92 (E)
12、86（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：5.若圆 C1：x 2+y2-2mx+4y+(m2-5)=0 与圆 G2:x2+y2+2x-2my+(m2-3)=0 相内切，则 m=( ) A0 或-1 B-1 或 2 C0 或 1 D1 或 2 E-1 或-2（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 圆 C1、C 2的方程可化为C1：(x-m) 2+(y+2)2=9 C2：(x+1) 2+(y-m)2=4 可知，圆 C1的圆心为(m，-2)，半径为 r1=3；圆 C2的圆心为(-1，m)，半径 r2=2，若两圆内切，则圆心距等于 r1-r2，即 * 化简得 m2+3m+2=0，所
13、以 m=-1 或 m=-2 故本题应选 E6.设 a，b，c 是ABC 的二三边长，二次函数 在 x=1 时取最小值 （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：由题意可得 ，即 ，所以 c= ，a=7.设等差数列 an满足 3a8=5a13且 a10，S n为其前 n 项之和，则 Sn的最大值是( )(A) S10 (B) S11 (C)S20 (D) S21(E) 以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：最大8.若 x，y 是有理数，且满足 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知(x+y-2)+(2x-y+5) =0，从而必有9.已知 ，则实数
14、z 的取值范围是( )（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解由题设条件，有10.某条路上有 4 个旅馆，现有有 6 名旅客，每一位旅客投宿每个旅馆都是等可能的，则这 6 名旅客投宿4 个旅馆的人数恰好为 2，2，1，1 的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：，注意等数量分组要除以组数的全排列，选 E.11.不等式|x-3|+|x+1|6 的解为( )(A) x-2 (B) x4 (C) x-2 或 x4(D) x-2 或 x4 (E) x-1 或 x4（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 |x-3|+|x+1|的几何意义就是数轴上 x 的对应点到-
15、1 与 3 对应点距离之和，|x-3|+|x+1|=6的解是 x=-2 与 x=4，因此|x-3|+|x+1|6 的解为 x-2 或 x4故选(C)12.某培训班有学员 96 人，其中男生占全班人数的*，女生中有 15%是 30 岁和 30 岁以上的，则女生中不到 30 岁的人数是( ) A30 人 B31 人 C32 人 D33 人 E34 人（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 由题意，女生中不到 30 岁的人数为* 故本题应选 E13.在(1ax) 7的展开式中，使 x，x 2，x 3的系数成等差数列的实数 a 的值为( )(A)1 (B) (C)1 或 （分数：3.00）
16、A.B.C. D.E.解析：14.A、B 两个港口相距 300km，若甲船顺水自 A 驶向 B，乙船同时自 B 逆水驶向 A，两船在 C 处相遇。若乙顺水自 A 驶向 B，甲船同时自 B 逆水驶向 A，两船在 D 处相遇。C、D 相距 30km，已知甲船速度为27km/h，则乙船速度是( )km/h。(A) (B)33 (C)33 或 （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设乙船的速度为 x，相遇时间为 t，若甲船速度乙船速度，则 ，解得 x=33，t=5；若甲船速度乙船速度，则 ，解得 ，t=6.1，所以乙船速度是 33 或15.商店某种服装换季降价，原来可买 8 件的钱现在可
17、买 13 件，这种服装价格下降的百分比是( ) A36.5% B37.5% C38.5% D40% E42%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设该服装原价每件 x 元，现价为每件 y 元，由已知条件，有 8x=13y，即* 由分比定理，得 * 故本题应选 C二、条件充分性判断(总题数：2，分数：36.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。 B条件(2)充分，但条件(1)不充分。 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：
18、6.00）(1).不等式|1-x|+|1=x|a 的解集是 R(1)a(一，2)；(2)a=2 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 f(x)=|1-x|+|1+x|，g(x)=a，需要 f(x)g(x)，画图如图所示，所以 g(x)2 时可以，条件(1)充分(2).a3+a5=5(1)an是等比数列；(2)a2a4+2a3a5+a4a6=25 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 单独均不充分，考虑联合有A：条件(1)充分，但条件(2)不充分B：条件(2)充分，但条件(1)不充分C：条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D：条件(1)充分，条
19、件(2)也充分E：条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).n 可以被 9 整除(1)n 是三个连续正整数的立方和；(2)n=(2k+1)(3k+1)(4k+1)，k100，kZ（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)可知 n=(m-1)3+m3+(m+1)3=3m3+6m-3m(m2+2)，可知 n 能被 9 整除(2)中，令 k 为102，n=205307409，不能被 9 整除答案为 A(2).方程 x2+(a3+a7)x+1=0 有不同的两实根(1)等差数列a n中，a 2+a4+a5+a6+a8=10；(2)等比数
20、列a n中，a 2a4a6a8=100 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：要满足题目要求，需要 a3+a72 或2(1)中 ，满足题目要求(2)可转化为(a 3a7)2=100，所以 a3a7=10 或-10因为 a3、a 7同符号，a 3+a72(3).关于 x 的方程 x2-2(m+2)x-3m2-5=0(mQ)两实根为有理根(1) （分数：3.00）_正确答案：(C)解析：由(1)，(2)可知，m 2=1，m 2-m-2=0，解得 m=-1，原方程的判别式为(-2(m+2) 2-4(-3m2-5)=4m2+4m+9=90，满足题目要求，故答案为 C(4). (1)有放回地取棋子棋
21、子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p(2)不放回地取棋子棋子有三种颜色，5 颗红色，4 颗黄色，3 颗白色两次都取到同一种颜色的概率p （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)， ；由(2)，(5).m 只有两个取值(1)三点 A(1，-1)，B(4，2m)，C(2m，0)共线；(2)直线(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0 在 x 轴上的截距为 3，直线在 y 轴上的截距为 m （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：由(1)，根据 A、B、C 三点共线，得直线 AC、BC 的斜率相等，故 ，解之得：m=1由(2)，直线在 x 轴
22、上的截距是 3，故直线过(3，0)点，把 x=3，y=0 代入直线方程，得 3(a+2)-2a=0，a=-6所以直线的方程为：-4x+45y+12=0令 x=0 得： ，得到直线在 y 轴上的截距为(6).在数列a n中，a 1=-60，a n+1=an+3，则|a 1|+|a2|+|a3|+|an|=765(1)n=10；(2)n=11 （分数：3.00）_正确答案：(E)解析：(1)n=10 时， ；(2)n=11 时，(7).N=1360(1)从 1 到 30 这 30 个正整数中，任取 3 个，N 为取到 3 个数的和能被 3 整除的取法；(2)从 1 到 30 这 30 个正整数中，
23、任取 2 个，N 为取到 2 个数的和能被 2 整除的取法 （分数：3.00）_正确答案：(A)解析：(1)将 30 个数分为 3k+1，3k+2，3k+3 三组，一共的收法为(8).设等比数列a n的公比 q1，前 n 项和为 Sn，则 S4=5S2（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(1)中，a 1=2，a 2=-2，a 3=2，a 4=-2，S 2=0，S 4=0；(2)中，(9).设集合 A=1，2，B=1，2，3，分别从集合 A 和 B 中随机取一个数 a 和 b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点 P(a，b)落在直线 x+y=n 上”为事件 Cn(2n5，nN)，则事件
24、 C 概率最大(1)n=3；(2)n=4 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：(1)n=3 时，P(a，b)落在直线上的点有(1，2)，(2，1)，C 3= ；(2)n=4 时，P(a，b)落在直线上的点有(1，3)，(2，2)，(10).多项式 f(x)=x3+2x2-ax+b 除以 x-2 余 1(1)a=8，b=1；(2)a=6，b=-3 （分数：3.00）_正确答案：(D)解析：f(x)=x 3+2x2-(ax+b=(x-2)(x2+4x+(8-a)+b+2(8-a)，由题意知，b+2(8-a)=1，(1)中 b+2(8-a)值为1，(2)中 b+2(8-a)值为 1故答案为 D由题得：f(2)=8+8-2a+b=1
