1、MBA 联考数学-55 (1)及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.*A0 B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.2.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 20+|c-a|41=1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=( ) A2 B3 C4 D-3 E-2（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该批产品的不合格品率约为( ) A7.2% B8% C8.6% D9.2% E1
2、0%（分数：3.00）A.B.C.D.E.4.设 a60，k0，则下列不等式中能够成立的是( ) A* B* C*D* E以上结论均不成立（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.P 是以 a 为边长的正方形，P 1是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2是以 P1的四边中点为顶点的正方形，P i是以 Pi-1的四边中点为顶点的正方形，则 P6的面积为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.6.一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调到 600 公里以外的乙站，每列车的平均速度都为 125 公里/小时若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，则
3、这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( ) A7.4 B7.8 C8 D8.2 E8.4（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.某工厂定期购买一种原料已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元，原料的保管等费用平均每吨 3 元，每次购买原料需支付运费 900 元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料 A11 B10 C9 D8 E7（分数：3.00）A.B.C.D.E.8.已知*，则 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx-2 Cx2 D2x0 E-2x0（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于( ) A
4、18 B20 C22 D24 E不能确定（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.若方程 x2+px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 q 应满足( ) Ap 2=4q B2p=3q 2 C4p=9q 2 D2p 2=9q E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D.E.11.已知等差数列 an的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则*=( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.12.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种 A12 B16 C18
5、D20 E24（分数：3.00）A.B.C.D.E.13.一批灯泡共 10 只，其中有 3 只质量不合格今从该批灯泡中随机取出 5 只，则这 5 只灯泡中只有 3 只合格的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.14.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为 20 元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2 张票，则其值不超过 70 元的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.15.过点 A(2，0)向圆 x2+y2=1 作两条切线 AM 和 AN(见图 2-1)，则
6、两切线和弧 MN 所围成的面积(图中阴影部分)为( ) *A* B*C* D*E*（分数：3.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x:y=5:4 (1) (2x-y):(x+y)=2:3(2) 2x-y-3x=0，且 2x-4y+3z=0 (z0)（分数：3.00）_(2)
7、.*(1) 0cab (2) 0abc（分数：3.00）_(3).a，b，c 的算术平均值是*，而几何平均值是 4 (1) a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b=4 (2) a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b=2（分数：3.00）_(4).方程 3x2+2b-4(a+c)x+(4ac-b2)=0 有相等的实根 (1) a，b，c 是等边三角形的三条边 (2) a，b，c 是等腰直角三角形的三条边（分数：3.00）_(5).S2+S5=2S8 (1) 等比数列前 n 项的和为 Sn，且公比*(2) 等比数列前 n 项的和为 Sn，且公比*（分数：3.00）_(6).方程|x-1
8、|+|x+2|-|x-3|=4 无根 (1) x(-2，0) (2) x(3，+)（分数：3.00）_(7).设 x，y 为实数，可确定 3x+9y的最小值是 6 (1) 点(x，y)只在直线 x-2y=0 上移动 (2) 点(x，y)只在直线 x+2y=2 上移动（分数：3.00）_(8).一满杯酒的容积为*升 (1) 瓶中有*升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至*升 (2) 瓶中有*升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至*升（分数：3.00）_(9).方程 x2+mxy+6y2-10y-4=0 的图形是两条直线 (1) m=7 (2) m=-7（分数：3.00）_(10).点(
9、s，t)落入圆(x-a) 2+(y-a)2=a2内的概率是* (1) s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (1) s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2（分数：3.00）_MBA 联考数学-55 (1)答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.*A0 B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 设*，则 *故本题应选 E2.设 a，b，c 为整数，且|a-b| 20+|c-a|41=1，则|a-b|+|a-c|+|b-c|=( ) A2 B3 C4 D-3 E-2（分数：3.00）A
10、. B.C.D.E.解析：解析 由题设条件，a，b，c 均为整数，所以 a-b，c-a 仍为整数，且必有 |a-b|=0，且|c-a|=1 或|a-b|=1，且|c-a|=0 由得 a=b，|c-a|=1，故|b-c|=|c-a|=1 由得 c=a，|a-b|=1，故|a-b|=|c-b|=1 在两种情形，都有|b-c|=1，且 |a-b|+|c-a|=1 所以 |a-b|+|c-a|+|b-c|=2 故本题应选 A3.某产品有一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中一等品件数和二等品件数的比是 5:3，二等品件数和不合格品件数的比是 4:1，则该批产品的不合格品率约为( ) A7.2%
11、B8% C8.6% D9.2% E10%（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 由已知条件，一等品、二等品和不合格品的件数之比为 20:12:3，所以不合格品率为 *故本题应选 C4.设 a60，k0，则下列不等式中能够成立的是( ) A* B* C*D* E以上结论均不成立（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为 ab0，k0，所以 akbk 由此可得 ab+akab+bk，即 a(b+k)b(a+k) 于是*，即* 故本题应选 C5.P 是以 a 为边长的正方形，P 1是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2是以 P1的四边中点为顶点的正方形，P i是以 Pi
12、-1的四边中点为顶点的正方形，则 P6的面积为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 如图 22-1，可直接看出正方形 Pi的面积是正方形 Pi-1面积的*所以，正方形 P 的面积为 a2，则 P1的面积为*，P 2的面积为*，P 6的面积为* *故本题应选 E6.一批救灾物资分别随 16 列货车从甲站紧急调到 600 公里以外的乙站，每列车的平均速度都为 125 公里/小时若两列相邻的货车在运行中的间隔不得小于 25 公里，则这批物资全部到达乙站最少需要的小时数为( ) A7.4 B7.8 C8 D8.2 E8.4（分数：3.00）A.B. C
13、.D.E.解析：解析 根据题设条件，两列相邻货车的发车时间应不少于*所以，最后一列货车的发车时间比第一列货车发车时间至少晚 150.2=3(小时)由此可知，这批物资全部到达乙站最少需 *故本题应选 B7.某工厂定期购买一种原料已知该厂每天需用该原料 6 吨，每吨价格 1800 元，原料的保管等费用平均每吨 3 元，每次购买原料需支付运费 900 元若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每( )天购买一次原料 A11 B10 C9 D8 E7（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 设工厂每 x 天购买一次原料，每天平均支付的总费用为 y 由题意，每次购买的原料为 6x 吨，共需
14、18006x 元，x 天内的保管费用为 36x+6(x-1)+6(x-2)+62+61=9x(x+1) 于是，平均每天支付的总费用 *其中，当且仅当*时，取等号y 可取得最小值，由此求得 x=10 故本题应选 B8.已知*，则 x 的取值范围是( ) Ax0 Bx-2 Cx2 D2x0 E-2x0（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 由已知条件，有 *解得-2x0 故本题应选 D9.直角边之和为 12 的直角三角形面积的最大值等于( ) A18 B20 C22 D24 E不能确定（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设直角三角形的两条直角边分别为 a，b，则 a+b
15、=12，该三角形的面积 *又*，所以 ab36当且仅当 a=b 时，成立等式这时，三角形面积取得最大值即* 故本题应选 A10.若方程 x2+px+q=0 的一个根是另一个根的 2 倍，则 p 和 q 应满足( ) Ap 2=4q B2p=3q 2 C4p=9q 2 D2p 2=9q E以上结论均不正确（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 设方程 x2+px+q=0 的两根为 x1，x 2，且 x1=2x2，则 x1+x2=-p，x 1x2=q，即 * 由此可得*，即 2p2=9q 故本题应选 D11.已知等差数列 an的公差不为 0，但第 3，4，7 项构成等比数列，则*=(
16、) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，则由*，得 (a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d) 化简得 3d2+2a1d=0因为 dO，有*，于是 *故本题应选 A12.湖中有四个小岛，它们的位置恰好近似构成正方形的四个顶点若要修建三座桥将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案有( )种 A12 B16 C18 D20 E24（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 四个小岛两两连接，需建*座桥，从 6 座桥中选 3 座共有*种方案其中使 3 个小岛两两相连的方案有 4 种所以，满足要求的不同的
17、建桥方案有*种 故本题应选 B 注：本题也可以直接枚举建桥方案如图 22-2： *图中，每一类建桥方案都各有 4 种不同的建桥方式故符合要求的建桥方案有 44=16 种13.一批灯泡共 10 只，其中有 3 只质量不合格今从该批灯泡中随机取出 5 只，则这 5 只灯泡中只有 3 只合格的概率是( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 设事件 A=任取 5 只灯泡只有 3 只合格，则基本事件总数为*，事件 A 包含的基本事件数为*，于是，所求概率 *故本题应选 C14.某剧院正在上演一部新歌剧，前座票价为 50 元，中座票价为 35 元，后座票价为
18、20 元，如果购到任何一种票是等可能的，现任意购买到 2 张票，则其值不超过 70 元的概率为( ) A* B* C* D* E*（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 根据题意，在前座、中座、后座票中任购两张，共有 32=9 种购票方案现购到 2 张票，其值不超过 70 元的情形有(前，后)，(中，中)，(中，后)，(后，前)，(后，中)，(后，后)6 种，故所求概率为* 故本题应选 D15.过点 A(2，0)向圆 x2+y2=1 作两条切线 AM 和 AN(见图 2-1)，则两切线和弧 MN 所围成的面积(图中阴影部分)为( ) *A* B*C* D*E*（分数：3.00）A.
19、B.C.D.E. 解析：解析 如图 22-3，连接 OM，ON，则 ANON，AMOM在AON 中，ON=1，AO=2，所以AON=60 *类似可得AOM=60且*，所以四边形 ANOM 的面积 *扇形 MON 面积=*所以，阴影部分面积=* 故本题应选 E二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分。 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：30.00）(1).x:y
20、=5:4 (1) (2x-y):(x+y)=2:3(2) 2x-y-3x=0，且 2x-4y+3z=0 (z0)（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，有 2(x+y)=3(2x-y) 化简得 4x=5y所以 x:y=5:4，条件(1)充分 由条件(2)，解方程组 *可得*所以，x:y=5:4即条件(2)充分 故本题应选 D(2).*(1) 0cab (2) 0abc（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 对于条件(1)，cab考察*，因为 ac，故 a+bc+b，所以* 又考察*，因为 ab，故 b+cc+a，所以* 所以条件(1)充分 而条件(2)中 abc以
21、上推导不充分 故本题应选 A(3).a，b，c 的算术平均值是*，而几何平均值是 4 (1) a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b=4 (2) a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b=2（分数：3.00）_正确答案：(E)解析：解析 由条件(1)，a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b=4可取 b=4，a=10，c=2 此时 a，b，c 的算术平均值为*结论不成立，故条件(1)不充分 由条件(2)，a，b，c 是满足 abc1 的三个整数，b=2，而满足 2c1 的整数 c 不存在。故条件(2)也不充分 故本题应选 E(4).方程 3x2+2b-4(a+c)x+(4ac-b
22、2)=0 有相等的实根 (1) a，b，c 是等边三角形的三条边 (2) a，b，c 是等腰直角三角形的三条边（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 一元二次方程 3x2+2b-4(a+c)x+4ac-b2=0 的判别式 =2b-4(a+c) 2-12(4ac-b2)=16(a2+b2+c2-ab-bc-ac) =8(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 由条件(1)，a=b=c，有=0方程有两个相等实根条件(1)充分 由条件(2)，0，条件(2)不充分 故本题应选 A(5).S2+S5=2S8 (1) 等比数列前 n 项的和为 Sn，且公比*(2) 等比数列前 n 项的和为 Sn，
23、且公比*（分数：3.00）_正确答案：(A)解析：解析 由条件(1)，设等比数列的首项为 a1，公比*，所以 *由于*所以 *可见，S 2+S5=2S8故条件(1)充分由条件(2)，数列首项仍记为 a1，公比*利用(1)的分析，只需计算 *可验证 S2+S52S 8，条件(2)不充分 故本题应选 A(6).方程|x-1|+|x+2|-|x-3|=4 无根 (1) x(-2，0) (2) x(3，+)（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，当 x(-2，0)时，原方程化为 -(x-1)+(x+2)+(x-3)=4 解得 x=4，但 4*(-2，0)即方程在 x(-2，0)内
24、无解，条件(1)充分 由条件(2)，当 x(3，+)时，原方程化为 (x-1)+(x+2)-(x-3)=4 解得 x=0，但 0*(3，+)，方程无解，条件(2)充分 故本题应选 D。(7).设 x，y 为实数，可确定 3x+9y的最小值是 6 (1) 点(x，y)只在直线 x-2y=0 上移动 (2) 点(x，y)只在直线 x+2y=2 上移动（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，有*，所以，3 x+9y=23x 不能求得最小值，所以条件(1)不充分 由条件(2)，(x，y)满足方程 x+2y=2，故*。于是 3x+9y=3x+3(2-x) 利用几何平均值与算术平均值
25、的关系 *当且仅当 3x=9y时，3 x+9y取得最小值 6这时，x=1，*故条件(2)充分 故本题应选 B(8).一满杯酒的容积为*升 (1) 瓶中有*升酒，再倒入 1 满杯酒可使瓶中的酒增至*升 (2) 瓶中有*升酒，再从瓶中倒出 2 满杯酒可使瓶中的酒减至*升（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，一满杯酒的容积为*，所以条件(1)充分 由条件(2)，一满杯酒的容积为 *所以条件(2)充分 故本题应选 D(9).方程 x2+mxy+6y2-10y-4=0 的图形是两条直线 (1) m=7 (2) m=-7（分数：3.00）_正确答案：(D)解析：解析 由条件(1)，
26、m=7原方程化为x2+7xy+6y2-10y-4=0 将它看作关于 x 的一元二次方程，可得 *这是两条直线的方程故条件(1)充分 由条件(2)，m=-7，类似于(1)的分析，有 *这仍是两条直线的方程，故条件(2)充分 故本题应选 D(10).点(s，t)落入圆(x-a) 2+(y-a)2=a2内的概率是* (1) s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (1) s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=2（分数：3.00）_正确答案：(B)解析：解析 由条件(1)，掷一枚骰子两次所得点数为 s，t，则基本事件总数为 62=36 个 当 a=3 时，满足(s-3) 2+(t-3)23。的点(s，f)有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5) (2，1)，(2，2)，(23)，(2，4)，(2，5) 至此，点(s，t)落入圆(x-3) 2+(y-3)2=32的概率*可知条件(1)不充分 由条件(2)，当 a=2 时，满足(s-2) 2+(t-2)22 2的点(s，t)有： (1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(23)，(3，1)，(3，2)，(3，3)共 9 个，所求概率为*条件(2)充分 故本题应选 B
