1、MBA 联考数学-78 及答案解析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：37，分数：100.00)1.记不超过 15 的质数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是_（分数：3.00）A.5B.7C.8D.11E.122.a，b，x，y 是 10(包括 10)以内的无重复的正整数，那么 的最大值是_ A B C2 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.3.一班同学围成一圈，每位同学的两侧都是异性同学，则这班的同学人数_（分数：3.00）A.一定是 2 的倍数，但不一定是 4 的倍数B.一定是 4 的倍数C.不一定是 2 的倍数D.一定不是 4 的倍数E.以上
2、答案均不正确4.已知三个质数的倒数和为 （分数：3.00）A.244B.243C.242D.241E.2405. _ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.6.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正向，向西为负向，且知该车的行驶的公里数依次为-10，+6，+5，-8，+9，-15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是_（分数：3.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的东面 2 公里处E.仍在首次出发地7.已知 x0，函数 的最小值是_ A B C （
3、分数：3.00）A.B.C.D.E.8.a，b，c 是非零实数，则代数式 （分数：3.00）A.-4，-2，2，4)B.-4，0，4)C.(-4，-2，0，4D.-3，0，2)E.以上答案均不正确9.设 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是_（分数：3.00）A.10B.15C.20D.25E.3010.使得 （分数：3.00）A.4B.0C.4 或 0D.1E.以上答案均不正确11.设实数 x，y 适合等式 ，则 x+y 的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D.E.12.若 4x 4 -a
4、x 3 +bx 2 -40x+16 是完全平方式，则 a，b 的值为_（分数：3.00）A.a=20，b=41B.a=-20，b=9C.a=20，b=41 或 a=-20，b=9D.a=20，b=40E.以上答案均不正确13.已知 a，b，c，d 为不等于零的实数，且 ab，cd，ad+bc0， ， ， ，则有_ Am 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 Bm 1 +m 2 +m 3 =m 1 m 2 m 3 Cm 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 D （分数：3.00）A.B.C.D.E.14.已知 x 2 -1=3x，则多项式 3x 3 -11x 2 +3x+2
5、的值为_（分数：3.00）A.1B.2C.-1D.0E.115.化简 （分数：3.00）A.1-aB.1+aC.1D.2E.016.已知多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 能被 x+1 整除，则实数 a 的值为_（分数：2.50）A.2 或-1B.2C.-1D.2E.117.x 4 -3x 2 +5x+m 被 x+1 除余式为-5，则 m=_（分数：2.50）A.2B.4C.6D.-6E.-418.在多项式 x 2 +7x+6，x 2 -2x-3，2x 2 +6x+4，x 2 -6x+5，2x 2 +x-1 中含有 x+1 的多项式共有_个（分数：2.50）A.1B.2C.
6、3D.4E.519.已知 x-y=5，x-y=10，则 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx 的值为_（分数：2.50）A.50B.75C.100D.105E.11020.多项式 x 2 +x+m 能被 x+5 整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是_（分数：2.50）A.x-6B.x+4C.x+6D.x-4E.x+221.若分式 与 （分数：2.50）A.-3B.-4C.4D.1E.1022.x 2 +x-6 是多项式 2x 4 +x 3 -ax 2 +bx+a+b-1 的因式，则 a，b 分别为_（分数：2.50）A.16，3B.16，5C.3，16D.5，16E.-5，162
7、3.已知方程组 的解是 （分数：2.50）A.1B.2C.3D.4E.524.已知 ，则 的值为_ A B2 C D2 或 （分数：2.50）A.B.C.D.E.25.已知方程 2x 2 -(a-1)x+(a-3)=0 的两根之差是 2，则 a 的值为_（分数：2.50）A.1B.9C.2 或 5D.5E.1 或 926.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根，则 m，n 的值为_ Am=-1， B ，n=-1 C ，n=1 Dm=1， （分数：2.50）A.B.C.D.E.27.当 m-1 时，方程(m 3 +1)x 2 +
8、(m 2 +1)x=m+1 的根的情况是_（分数：2.50）A.两负根B.两异号根且负根绝对值大C.无实根D.两异号根且正根绝对值大E.以上答案均不正确28.若方程 2x 2 -(a+1)x+a+3=0 的两根之差为 1，则 a 的值是_（分数：2.50）A.9 和-3B.9 和 3C.-9 和 3D.-9 和-3E.9 和-229.若方程 2x 2 +3x+5m=0 的一个根大于 1，另一根小于 1，则 m 的取值范围是_（分数：2.50）A.m-1B.|m|1C.0m1D.m-1E.以上答案均不正确30.已知方程 x 2 +ab+b=0 的两实根之比为 3:4，判别式 =2，则其两实根之差
9、的绝对值为_ A B C D E （分数：2.50）A.B.C.D.E.31.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：2.50）A.z(-6，-3)B.x(-，-2)C.x(-，-5)D.x(-，-3)E.以上答案均不正确32.不等式 （分数：2.50）A.6x18B.-6x18C.1x7D.-2x3E.以上答案均不正确33.一元二次不等式-3x 2 +4ax-a 2 0(其中 a0)的解集为_ A B C D （分数：2.50）A.B.C.D.E.34.已知 =0，1，2，3，4，5，A=1，3，5)，B=0，2，4)，则 （分数：2.50）A.?BACBDE.2，435
10、.已知 M=x|-2x3)，N=x|1x4，则 MN 和 （分数：2.50）A.1，3和(-2，+)B.(1，3)和(-2，+)C.(2，4)和(-，1)(3，+)D.-2，4和(-，1)(3，+)E.以上答案均不正确36.已知 A=x|x 2 -3x+2=0)，B=x|x 2 -ax+a-1=0)，且 AB=A，则实数 a 组成的集合为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.2，3)E.1，2，3)37.设集合 A=x|x-2|2，x R )，B=y|y=-x 2 ，-1x2)，则 （分数：2.50）ARB.A=x|xR，x0C.0)D.?E.以上答案均不正确MBA 联考数学-78 答案解
11、析(总分：100.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：37，分数：100.00)1.记不超过 15 的质数的算术平均数为 M，则与 M 最接近的整数是_（分数：3.00）A.5B.7 C.8D.11E.12解析：解析 因为不超过 15 的质数为 2，3，5，7，11，13，所以它们的算术平均值为2.a，b，x，y 是 10(包括 10)以内的无重复的正整数，那么 的最大值是_ A B C2 D （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 对于正分数而言，分母变小比分子变大对分数的值有更大的作用，所以有 于是， 3.一班同学围成一圈，每位同学的两侧都是异性同学，则这班的同学
12、人数_（分数：3.00）A.一定是 2 的倍数，但不一定是 4 的倍数 B.一定是 4 的倍数C.不一定是 2 的倍数D.一定不是 4 的倍数E.以上答案均不正确解析：解析 特殊值法 取 6 个同学(三个男同学，三个女同学)，按照男、女、男、女的序列围成一圈，符合题意要求；6 是 2 的倍数，但不是 4 的倍数故选 A4.已知三个质数的倒数和为 （分数：3.00）A.244B.243C.242D.241 E.240解析：解析 因为 3495=35233，且 5. _ A B C D E （分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 6.一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若
13、规定向东为正向，向西为负向，且知该车的行驶的公里数依次为-10，+6，+5，-8，+9，-15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时该车的位置是_（分数：3.00）A.在首次出发地的东面 1 公里处B.在首次出发地的西面 1 公里处 C.在首次出发地的东面 2 公里处D.在首次出发地的东面 2 公里处E.仍在首次出发地解析：解析 因为-10+6+5-8+9-15+12=-1，所以该车的位置在首次出发地的西面 1 公里处故选 B7.已知 x0，函数 的最小值是_ A B C （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 因为 所以根据几何平均值与算术平均值性质有： 即 y 的最小值为 8.
14、a，b，c 是非零实数，则代数式 （分数：3.00）A.-4，-2，2，4)B.-4，0，4) C.(-4，-2，0，4D.-3，0，2)E.以上答案均不正确解析：解析 利用 ，分以下几种情况讨论： (1)a，b，c 三个数全为正数， (2)a，b，c 三个数两个正数一个负数，不妨设 a0，b0，c0， (3)a，b，c 三个数两个负数一个正数，不妨设 a0，b0，c0， (4)a，b，c 三个数全为负数， 所以代数式 9.设 y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|，其中 0a20，则对于满足 ax20 的 x 值，y 的最小值是_（分数：3.00）A.10B.15C.20 D.25E
15、.30解析：解析 由已知，x-a0，x-200，x-a-2040， 因此 y=x-a+20-x+a+20-x=40-x 当 x=20 时，y 取最小值是 20故选 C10.使得 （分数：3.00）A.4B.0C.4 或 0 D.1E.以上答案均不正确解析：解析 使得 不存在，即分母|x-2|-2=0 11.设实数 x，y 适合等式 ，则 x+y 的最大值为_ A B C D E （分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 因为 ，所以 ，即 ，从而12.若 4x 4 -ax 3 +bx 2 -40x+16 是完全平方式，则 a，b 的值为_（分数：3.00）A.a=20，b=41B.a
16、=-20，b=9C.a=20，b=41 或 a=-20，b=9 D.a=20，b=40E.以上答案均不正确解析：解析 因为 4x 4 -ax 3 +bx 2 -40x+16 是完全平方式，所以 4x 4 -ax 3 +bx 2 -40x+16=(2x 2 +mx+4) 2 =4x 4 +4mx 3 +(16+m 2 )x 2 +8mx+16 或 4x 4 -ax 3 +bx 2 -40x+16=(-2x 2 +mx+4) 2 =4x 4 -4mx 3 +(-16+m 2 )x 2 +8mx+16 即有 或 13.已知 a，b，c，d 为不等于零的实数，且 ab，cd，ad+bc0， ， ， ，
17、则有_ Am 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 Bm 1 +m 2 +m 3 =m 1 m 2 m 3 Cm 1 +m 2 +m 3 m 1 m 2 m 3 D （分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 14.已知 x 2 -1=3x，则多项式 3x 3 -11x 2 +3x+2 的值为_（分数：3.00）A.1B.2C.-1D.0 E.1解析：解析 因为 x 2 -1=3x，所以有 x 2 =3x+1，在等式的两边同时乘以 x，得：x 3 =3x 2 +x=10x+3 从而 3x 3 -11x 2 +3x+2=30x+9-11-33x+3x+2=0故选 D15.化简
18、（分数：3.00）A.1-aB.1+aC.1 D.2E.0解析：解析 16.已知多项式 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 能被 x+1 整除，则实数 a 的值为_（分数：2.50）A.2 或-1 B.2C.-1D.2E.1解析：解析 因为 f(x)=x 3 +a 2 x 2 +ax-1 能被 x+1 整除，所以有 f(x)=(x+1)q(x) 根据整式的除法定理：有 f(-1)=-1+a 2 -a-1=a 2 -a-2=(a-2)(a+1)=0 所以 a=2 或-1故选 A17.x 4 -3x 2 +5x+m 被 x+1 除余式为-5，则 m=_（分数：2.50）A.2 B.4C
19、.6D.-6E.-4解析：解析 由已知 f(x)=x 4 -3x 2 +5x+m=(x+1)q(x)+(-5) 根据整式的除法定理：有 f(-1)=1-3-5+m=-5，所以 m=2故选 A18.在多项式 x 2 +7x+6，x 2 -2x-3，2x 2 +6x+4，x 2 -6x+5，2x 2 +x-1 中含有 x+1 的多项式共有_个（分数：2.50）A.1B.2C.3D.4 E.5解析：解析 多项式 f(x)含有因子 x+1 的充分必要条件是 f(-1)=0 所以，令 f(x)=x 2 +7x+6，f(x)=x 2 -2x-3，f(x)=2x 2 +6x+4，f(x)=x 2 -6x+5
20、，f(x)=2x 2 +x-1 可知 f(-1)=1-7+6=0，f(-1)=1+2-3=0，f(-1)=2-6+4=0， f(-1)=1+6+50，f(-1)=2-1-1=0 因此含有 x+1 的多项式共有 4 个故选 D19.已知 x-y=5，x-y=10，则 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx 的值为_（分数：2.50）A.50B.75 C.100D.105E.110解析：解析 因为 x-y=5，z-y=10，所以 z-x=(z-y)-(x-y)=5 即 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx 20.多项式 x 2 +x+m 能被 x+5 整除，则此多项式也能被下列多
21、项式整除的是_（分数：2.50）A.x-6B.x+4C.x+6D.x-4 E.x+2解析：解析 根据题意有 x 2 +x+m=(x+5)q(x) 根据整式的除法定理，方程两边同时取 x=-5，得 25-5+m=0，即 m=-20 故选 D21.若分式 与 （分数：2.50）A.-3B.-4C.4D.1E.10 解析：解析 由题意有 22.x 2 +x-6 是多项式 2x 4 +x 3 -ax 2 +bx+a+b-1 的因式，则 a，b 分别为_（分数：2.50）A.16，3 B.16，5C.3，16D.5，16E.-5，16解析：解析 由已知有 f(x)=2x 4 +x 3 -ax 2 +bx
22、+a+b-1=(x 2 +x-6)q(x)=(x-2)(x+3)q(x) 方程两边取 x=2 及 x=-3 得 解得 23.已知方程组 的解是 （分数：2.50）A.1B.2C.3 D.4E.5解析：解析 将 x=2，y=1 代入方程组，得 解得 24.已知 ，则 的值为_ A B2 C D2 或 （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 由于 ，故原不等式可化为 ，即 得 或 ，即 或 25.已知方程 2x 2 -(a-1)x+(a-3)=0 的两根之差是 2，则 a 的值为_（分数：2.50）A.1B.9C.2 或 5D.5E.1 或 9 解析：解析 由题意，知：方程有两个不相等
23、的实数根，所以有 =(a-1) 2 -8(a-3)0，化简，得(a-5) 2 0，即 a5 设这个方程的两个根分别为 x 1 ，x 2 由已知|x 1 -x 2 |=2，可得 根据韦达定理，有 ， 所以有 26.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 +2(m+1)x+(3m 2 +4mn+4n 2 +2)=0 有实根，则 m，n 的值为_ Am=-1， B ，n=-1 C ，n=1 Dm=1， （分数：2.50）A.B.C.D. E.解析：解析 因为方程有实根， 所以 =b 2 -4ac=2(m+1) 2 -4(3m 2 +4mn+4n 2 +2)0 化简，得：-4(2m 2 -2m+4mn+
24、4n 2 +1)0，即 2m 2 -2m+4mn+4n 2 +10 分解因式，得(m+2n) 2 +(m-1) 2 0 因为(m+2n) 2 0，(m-1) 2 0，所以有 所以 m=1， 27.当 m-1 时，方程(m 3 +1)x 2 +(m 2 +1)x=m+1 的根的情况是_（分数：2.50）A.两负根B.两异号根且负根绝对值大C.无实根D.两异号根且正根绝对值大 E.以上答案均不正确解析：解析 当 m-1 时， =(m 2 +1) 2 -4(m 3 +1)-(m+1)=5m 4 +4m 3 +2m 2 +4m+50 二次方程有两个不相同的实数根，分别设为 x 1 ，x 2 根据韦达定
25、理： ，正根绝对值大 28.若方程 2x 2 -(a+1)x+a+3=0 的两根之差为 1，则 a 的值是_（分数：2.50）A.9 和-3 B.9 和 3C.-9 和 3D.-9 和-3E.9 和-2解析：解析 解法一：设方程的两实根为 x 1 ，x 2 则有 因为 ，所以有 化简得：a 2 -6a-27=0，解得 a=-3 或 a=9故选 A 解法二： 29.若方程 2x 2 +3x+5m=0 的一个根大于 1，另一根小于 1，则 m 的取值范围是_（分数：2.50）A.m-1 B.|m|1C.0m1D.m-1E.以上答案均不正确解析：解析 由题意，可以画出下图，所以只需 f(1)0 即可
26、，即有 f(1)=21 2 +31+5m=5m+50 得 m-1故选 A 30.已知方程 x 2 +ab+b=0 的两实根之比为 3:4，判别式 =2，则其两实根之差的绝对值为_ A B C D E （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 设方程的两实根为 x 1 ，x 2 ，则根据题意 x 1 =3k，x 2 =4k 根据韦达定理，有：3k+4k=-a，3k4k=b；即 a=-7k，b=12k 2 又因为 =a 2 -4b=2，所以(-7k) 2 -48k 2 =2，解得 所以 31.已知不等式(a+b)x+(2a-3b)0 的解集为 （分数：2.50）A.z(-6，-3)B.x
27、(-，-2)C.x(-，-5)D.x(-，-3) E.以上答案均不正确解析：解析 原不等式即为(a+b)x3b-2a，由已知它的解为 ，则必有 a+b0 从而 ，所以 32.不等式 （分数：2.50）A.6x18 B.-6x18C.1x7D.-2x3E.以上答案均不正确解析：解析 原不等式等价于33.一元二次不等式-3x 2 +4ax-a 2 0(其中 a0)的解集为_ A B C D （分数：2.50）A. B.C.D.E.解析：解析 原不等式可化为 3x 2 -4ax+a 2 0 因为 3x 2 -4ax+a 2 =0 的两根为 x 1 =a， 又 a0，所以不等式的解集为： 34.已知
28、=0，1，2，3，4，5，A=1，3，5)，B=0，2，4)，则 （分数：2.50）A.?BACB DE.2，4解析：解析 因为 =0，2，4)=B 所以 35.已知 M=x|-2x3)，N=x|1x4，则 MN 和 （分数：2.50）A.1，3和(-2，+)B.(1，3)和(-2，+)C.(2，4)和(-，1)(3，+)D.-2，4和(-，1)(3，+) E.以上答案均不正确解析：解析 在实数轴上表示集合 M，N，如下图所示： 则知 MN=x|-2x704，MN=x|1x3)，从而 集合表示为 MN=-2，4， 36.已知 A=x|x 2 -3x+2=0)，B=x|x 2 -ax+a-1=0
29、)，且 AB=A，则实数 a 组成的集合为_（分数：2.50）A.1B.2C.3D.2，3) E.1，2，3)解析：解析 因为 A=1，2)，AB=A，所以 B A，所以有 B= ? 或 B=1)或 B=2或 B=1，2 当 B= ? 时，=a 2 -4(a-1)=(a-2) 2 0，所以 a 不存在 当 B=1)时， ，所以 a=2 当 B=2时， ，所以盘不存在 当 B=1，2时， 37.设集合 A=x|x-2|2，x R )，B=y|y=-x 2 ，-1x2)，则 （分数：2.50）ARB.A=x|xR，x0 C.0)D.?E.以上答案均不正确解析：解析 A=x|x-2|2，x R )=0，4，B=y|y=-x 2 ，-1x2)=-4，0 可得 AB=0)，所以
