1、MBA 联考数学真题 2011 年及答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知船在静水中的速度为 28km/h，水流的速度为 2km/h，则此船在相距 78km 的两地间往返一次所需时间是( )（分数：3.00）A.5.9hB.5.6hC.5.4hD.4.4hE.4h2.若实数 a、b、c 满足 则 abc=( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.3.某年级 60 名学生中，有 30 人参加合唱团，45 人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有 8人，则参加运动队而未参加合唱团的有( )（分数：3.00）A.15 人B.2
2、2 人C.23 人D.30 人E.37 人4.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.5.2007 年，某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出 300 亿元，比 2006 年增长 20%、该市的 GDP 为10000 亿元，比 2006 年增长 10%该市 2006 年的 R&D 经费支出占当年 GDP 的( )（分数：3.00）A.1.75%B.2%C.2.5%D.2.75%E.3%6.现从 5 名管理专业、4 名经济专业和 1 名财会专业的学生中随机派出一个 3 人小组，则该小组中 3 个专业各有
3、1 名学生的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.7.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有( )（分数：3.00）A.14000 名B.11600 名C.9000 名D.6200 名E.3200 名8.将 2 个红球与 1 个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中则乙盒中至少有 1 个红球的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E.9.如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，弧 AOB、BOC、COD、DOA 均为半圆，则阴影部分的面积为( )
4、（分数：3.00）A.B.C.D.E.10.3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连座票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )（分数：3.00）A.(3!)2种B.(3!)3种C.3(3!)3种D.(3!)4种E.9!种11.设 P 是圆 x2+y2=2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线 x+y+2=0，则点 P 的坐标为( )（分数：3.00）A.(-1，1)B.(1，-1)C.D.E.(1，1)12.设 a、b、c 是小于 12 的三个不同的质数(素数)，且|a-b|+|b-c|+|c-a|=8，则 a+b+c=( )（分数：3.00）A.10B.12C.1
5、4D.15E.1913.在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款经统计，捐款总额是 19000 元，个人捐款数额有 100 元、500 元和 2000 元三种，则该单位捐款 500 元的人数为( )（分数：3.00）A.13B.18C.25D.30E.3814.某施工队承担了开凿一条长为 2400m 隧道的工程在掘进了 400m 后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进 2m，最后提前 50 天完成了施工任务原计划施工工期是( )（分数：3.00）A.200 天B.240 天C.250 天D.300 天E.350 天15.已知 x2+y2=9，xy=4，则（分数：3.00）A.B
6、.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A条件(1)充分，但是(2)不充分 B条件(2)充分，但是(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分)（分数：30.00）(1).实数 a，b，c 成等差数列(1)ea，e b，e c成等比数列(2)lna，lnb，lnc 成等差数列（分数：3.00）填空项 1:_(2).在一次英语考试中，某班的及格率为 80%(1)男生及格率为 70%，女生及格率为 90%(2)男生的平均分与女生的平
7、均分相等（分数：3.00）填空项 1:_(3).如图，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13(1)该梯形的上底与下底之比为 13:23(2)该梯形的面积为 216 （分数：3.00）填空项 1:_(4).现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种(1)第一位面试的女生(2)第二位面试的是指定的某位男生（分数：3.00）填空项 1:_(5).已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a、b、c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形(1)(a-b)(c2-a2-b2)=0(2) （分数：3.00）填空项 1:_(6).直线 ax+by+3=0 被圆(x-2)
8、2+(y-1)2=4 截得的线段长度为(1)a=0，b=-1(2)a=-1，b=0 （分数：3.00）填空项 1:_(7).已知实数 a、b、c、d 满足 a2+b2=1，c 2+d2=1，则|ac+bd|1。(1)直线 ax+by=1 与 cz+dy=1 仅有一个交点(2)ac，bd （分数：3.00）填空项 1:_(8).某年级共有 8 个班，在一次年级考试中，共有 21 名学生不及格，每班不及格的学生最多有 3 名，则(一)班至少有 1 名学生不及格(1)(二)班不及格人数多于(三)班(2)(四)班不及格的学生有 2 名（分数：3.00）填空项 1:_(9).现有一批文字材料需要打印，两
9、台新型打印机单独完成此任务分别需要 4 小时与 5 小时，两台旧型打印机单独完成任务分别需要 9 小时与 11 小时，则能在 2.5 小时内完成此任务(1)安排两台新型打印机同时打印(2)安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印 （分数：3.00）填空项 1:_(10).已知a n为等差数列，则该数列的公差为零(1)对任何正整数 n，都有 a1+a2+ann(2)a2a 1 （分数：3.00）填空项 1:_MBA 联考数学真题 2011 年答案解析(总分：75.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：45.00)1.已知船在静水中的速度为 28km/h，水流的速度为 2
10、km/h，则此船在相距 78km 的两地间往返一次所需时间是( )（分数：3.00）A.5.9hB.5.6h C.5.4hD.4.4hE.4h解析：解析 所需时间为*5.6(h)2.若实数 a、b、c 满足 则 abc=( )（分数：3.00）A. B.C.D.E.解析：解析 等式左边每项大于等于零，其和为零必定每项为零，故 a=3，*3.某年级 60 名学生中，有 30 人参加合唱团，45 人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有 8人，则参加运动队而未参加合唱团的有( )（分数：3.00）A.15 人B.22 人C.23 人 D.30 人E.37 人解析：解析 可用图示法按图示箭头先
11、求得既参加合唱团又参加运动队的有 30-8=22(人)，然后求得参加运动队而未参加合唱团的有 45-22=23(人)*4.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是( )（分数：3.00）A.B. C.D.E.解析：解析 若正方体边长为 a，则*5.2007 年，某市的全年研究与试验发展(R&D)经费支出 300 亿元，比 2006 年增长 20%、该市的 GDP 为10000 亿元，比 2006 年增长 10%该市 2006 年的 R&D 经费支出占当年 GDP 的( )（分数：3.00）A.1.75%B.2%C.2.5%D.2.75% E.3%解析
12、：解析 2006 年 R8D 经费支出为*(亿元)，GDP 为*(亿元)，故 R&D 经费支出占 GDP 的*6.现从 5 名管理专业、4 名经济专业和 1 名财会专业的学生中随机派出一个 3 人小组，则该小组中 3 个专业各有 1 名学生的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 随机选 3 人共有*种选法，其中符合题意的共有*(种)选法，故其概率为*7.一所四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有( )（分数：3.00）A.14000 名B.1160
13、0 名 C.9000 名D.6200 名E.3200 名解析：解析 2004、2005、2006、2007 年入学的学生数分别为2000+3200、2000+4200、2000+5200、2000+6200 名，故 07 年九月底在校学生有42000+(3+4+5+6)200=8000+3600=11600(名)8.将 2 个红球与 1 个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中则乙盒中至少有 1 个红球的概率为( )（分数：3.00）A.B.C.D. E.解析：解析 一个红球没放人乙盒的概率为*，两个红球都没放入乙盒的概率为*，故乙盒中至少有一个红球的概率为*9.如图，四边形 ABCD 是边长为
14、1 的正方形，弧 AOB、BOC、COD、DOA 均为半圆，则阴影部分的面积为( )（分数：3.00）A.B.C.D.E. 解析：解析 中间四个柳叶形图形的面积为*(两个圆面积减去正方形面积)，故阴影部分面积为*10.3 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连座票，则每一家的人都坐在一起的不同坐法有( )（分数：3.00）A.(3!)2种B.(3!)3种C.3(3!)3种D.(3!)4种 E.9!种解析：解析 先排三家的顺序，共有 3!种方法再定每家三人的顺序，各有 3!种方法故共有(3!) 4种方法11.设 P 是圆 x2+y2=2 上的一点，该圆在点 P 的切线平行于直线
15、 x+y+2=0，则点 P 的坐标为( )（分数：3.00）A.(-1，1)B.(1，-1)C.D.E.(1，1) 解析：解析 所给直线的斜率为-1，故坐标原点(圆心)与 P 的连线的斜率为*=1，即 P 在直线 x=y上又_P 在圆 x2+y2=2 上，故点 P 的坐标为(1，1)或(-1，-1)但该圆在点 P 的切线平行于直线x+y+2=0，所以点 P 不在此直线上，从而 P 的坐标为(1，1)12.设 a、b、c 是小于 12 的三个不同的质数(素数)，且|a-b|+|b-c|+|c-a|=8，则 a+b+c=( )（分数：3.00）A.10B.12C.14D.15 E.19解析：解析
16、三个数两两距离之和为最大数与最小数之差的两倍，由题意，最大数与最小数之差为4小于 12 的质数为 2、3、5、7、11，只有当 a、b、c 分别为 3、5、7 时满足3+5+7=1513.在年底的献爱心活动中，某单位共有 100 人参加捐款经统计，捐款总额是 19000 元，个人捐款数额有 100 元、500 元和 2000 元三种，则该单位捐款 500 元的人数为( )（分数：3.00）A.13 B.18C.25D.30E.38解析：解析 设捐 100 元、500 元、2000 元的人数分别为 x、y、z，则*由得 x+5y+20z=190， -得 4y+19z=90因 90 不能被 4 除
17、尽，故 z 为不能被 4 除尽的偶数显然 z5故 z 只能为 2，此时，*14.某施工队承担了开凿一条长为 2400m 隧道的工程在掘进了 400m 后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进 2m，最后提前 50 天完成了施工任务原计划施工工期是( )（分数：3.00）A.200 天B.240 天C.250 天D.300 天 E.350 天解析：解析 设原来每天掘进 x 米，则*解之可得 x=8(x=-10 舍去)原计划施工工期为*(天)15.已知 x2+y2=9，xy=4，则（分数：3.00）A.B.C. D.E.解析：解析 *二、条件充分性判断(总题数：1，分数：30.00) A条件(1
18、)充分，但是(2)不充分 B条件(2)充分，但是(1)不充分 C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和(2)联合起来也不充分)（分数：30.00）(1).实数 a，b，c 成等差数列(1)ea，e b，e c成等比数列(2)lna，lnb，lnc 成等差数列（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 由(1)，e 2b=eaec=ea+c，2b=a+c。故 a，b，c 成等差数列(1)充分(2)反例：取 a=e、b=e 2、c=e 3，此时(2)成立，但 a，b，c
19、不成等差数列(2).在一次英语考试中，某班的及格率为 80%(1)男生及格率为 70%，女生及格率为 90%(2)男生的平均分与女生的平均分相等（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：E）解析：解析 (1)男、女人数比例不知道，无法算全班及格率(2)平均分数是多少都不知道，无法计算同样(1)+(2)也不充分(3).如图，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13(1)该梯形的上底与下底之比为 13:23(2)该梯形的面积为 216 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 (1)*(2)如图，梯形面积随 x 的增大而增大，所以可以反做当 x=13 时，
20、可得梯形高为12于是梯形面积为*，符合结果*(4).现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种(1)第一位面试的女生(2)第二位面试的是指定的某位男生（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B.）解析：解析 由(1)，先定第一位女生，再定其他四位学生共有 24!=48 种排序法，所以(1)不充分由(2)，除了第二位，其他四位学生共有 4!=24 种排序法，所以(2)充分(5).已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a、b、c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形(1)(a-b)(c2-a2-b2)=0(2) （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解
21、析 由(1)，得 a=b 或 c2=a2+b2，但两者不一定同时成立，故不充分 由(2)，对 a 无要求，显然不充分(1)+(2)，则*是等腰直角三角形；或*是等腰直角三角形(6).直线 ax+by+3=0 被圆(x-2) 2+(y-1)2=4 截得的线段长度为(1)a=0，b=-1(2)a=-1，b=0 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：B）解析：解析 如图由(1)，直线为 y=3，此时直线与圆相切由(2)，直线为 x=3，因为圆的半径为 2，直线到圆心(2，1)的距离为 1，所以可得弦的一半长为*，故弦长为*(7).已知实数 a、b、c、d 满足 a2+b2=1，c 2+d2=
22、1，则|ac+bd|1。(1)直线 ax+by=1 与 cz+dy=1 仅有一个交点(2)ac，bd （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：A）解析：解析 (1)*其中等式成立的充要条件是 a=b、b=d 或 a=-c、b=-d但此时 ax+by=1 与 cx+dy=1 或重合或平行，不合题意，故不取等号所以|ac+bd|1(2)反例：*(8).某年级共有 8 个班，在一次年级考试中，共有 21 名学生不及格，每班不及格的学生最多有 3 名，则(一)班至少有 1 名学生不及格(1)(二)班不及格人数多于(三)班(2)(四)班不及格的学生有 2 名（分数：3.00）填空项 1:_ （正确
23、答案：D）解析：解析 若(一)班全及格，则其它 7 个班共有 21 个不及格由题意每班最多 3 个不及格，因此其他7 个班每班都是 3 个不及格(1)、(2)都表示其他 7 个班不是每班都为 3 个不及格，故都能推得(一)班不是全及格，即(一)班至少有 1 个不及格(9).现有一批文字材料需要打印，两台新型打印机单独完成此任务分别需要 4 小时与 5 小时，两台旧型打印机单独完成任务分别需要 9 小时与 11 小时，则能在 2.5 小时内完成此任务(1)安排两台新型打印机同时打印(2)安排一台新型打印机与两台旧型打印机同时打印 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：D）解析：解析 若两
24、台都是单独需 5 小时的打印机一起打印，则 2.5 小时能完成，故由(1)安排两台新型打印机 2.5 小时一定能完成*，故由(2)，一台新型打印机和两台旧型打印机也能在 2.5 小时内完成任务(10).已知a n为等差数列，则该数列的公差为零(1)对任何正整数 n，都有 a1+a2+ann(2)a2a 1 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：C）解析：解析 (1)有反例：a 1=-1，a 2=-2a n=-n, (2)若 a2a 1，显然不充分(1)+(2)由(2)，公差 d0但当 d0 时，a 1+a2+an=Sn=*可见只要 n 足够大，就有*即(a 1+a2+ann，与(1)矛盾，故 d 必须为零
