1、北京邮电大学信号与系统真题 2010年及答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：5，分数：10.00)1.一个频域有限信号，其时域必为无限的。（分数：2.00）A.正确B.错误2.若 f1(t) F1()，f 2(t) F2()，其频带分别为 a b， c d， 则 f(t)=f1(t)f2(t) （分数：2.00）A.正确B.错误3.两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应之和。（分数：2.00）A.正确B.错误4.若 y(n)=x(n)*h(n)，则 y(n-n1-n2)=x(n-n1)*h(n-n2)。（分数：2.00）A.正确B.
2、错误5.全通系统必为无失真传输系统。（分数：2.00）A.正确B.错误二、B/B(总题数：5，分数：10.00)6.信号 e-(2+5 0)tu(t)的傅里叶变换为_。A B CD （分数：2.00）A.B.C.D.7.信号 f(t)= (2+1)u()d 的单边拉氏变换为_。 A B C D（分数：2.00）A.B.C.D.8.信号 e-t u(t)，0 的拉氏变换及收敛域为_。A BC D （分数：2.00）A.B.C.D.9.序列 f(n)= u(n)的单边 z变换 F(z)等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D.10.信号 （分数：2.00）A.B.C.D.三、B/
3、B(总题数：8，分数：30.00)11.已知系统函数为 （分数：3.00）填空项 1:_12.已知冲激序列 T(t)= （分数：3.00）填空项 1:_13.设 f(t)的频谱函数为 F(j)，则 （分数：3.00）填空项 1:_14.周期信号的帕塞瓦尔方程是_，定理说明了_。（分数：6.00）填空项 1:_15.设 f(t)为一有限频宽信号，频带宽度为 BHz，试求 （分数：6.00）填空项 1:_16.若连续线性时不变系统的输入信号为 f(t)，响应为 y(t)，则系统无畸变传输的系统传输函数必须满足H(j)=_。（分数：3.00）填空项 1:_17.序列 x(n)=2(n)+(n-1)+
4、5(n-2)+3(n-4)，则其 z变换为 X(z)= 1。（分数：3.00）填空项 1:_18.线性时不变离散因果系统的系统函数 （分数：3.00）填空项 1:_四、B/B(总题数：1，分数：24.00)已知信号 x(t)=2+6cos(24t-120)+4cos （分数：24.00）(1).画出信号 f(t) （分数：4.80）_(2).计算并画出信号的功率谱。（分数：4.80）_(3).直接画出如附图 1所示信号 f1(t)和 f2(t)卷积的波形。（分数：4.80）_(4).已知 LTI离散系统如附图 1所示，画出系统总的冲激响应 h(n)波形。各子系统的冲激响应为：h 1(n)=(n
5、-1)-(n-3)，h 2(n)=h3(n)=(n+1)u(n)h4(n)=(n-1)，h 5(n)=(n)-2(n-3)（分数：4.80）_(5).已知信号 f(t)的幅度频谱如附图 1所示，大致画出 f(t)经周期方脉冲(=0.1s，T 0=0.5s)抽样后的幅度频谱，并注明关键点坐标。（分数：4.80）_五、B/B(总题数：1，分数：10.00)已知系统函数表示式为 （分数：10.00）(1).画出系统并联结构形式的信号流图；（分数：5.00）_(2).用信号流图建立系统的状态方程。（分数：5.00）_六、B/B(总题数：1，分数：10.00)如附图 1所示电路。（分数：10.00）(1
6、).写出电压转移函数 （分数：5.00）_(2).若初始状态为零，激励信号 e(t)=cos(2t)u(t)，R=1，L=1H，C= （分数：5.00）_七、B/B(总题数：1，分数：8.00)19.考虑一个调制系统，在该系统中的两个输入信号 m1(t)和 m2(t)分别与载波 cos( ct+ 1)与cos( ct+ 2)相乘，然后通过公共信道传输。在接收机中，将复合信号分别与两个载波相乘，再使用低通滤波器滤除不需要的分量完成解调。确定相角 1和 2，必须满足的条件，并写出三个 1和 2取值的例子(取值在(-，)之间)。（分数：8.00）_八、B/B(总题数：1，分数：12.00)一个连续时
7、间信号的频带宽度为 100Hz，对其进行理想冲激抽样，抽样频率为300Hz。该信号在抽样前，被一个频率为 1500Hz的加性正弦噪声所混淆。（分数：12.00）(1).抽样后，在什么频率上会出现干扰信号?试画出抽样后的信号的频谱示意图；（分数：4.00）_(2).为抗干扰，信号在抽样前通过一个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请在附图 1(a)、(b)所示电路中选出合适的抗混淆系统，并画出幅频响应图；（分数：4.00）_(3).为使有用信号的衰减低于 1dB，而混淆信号的衰减高于 15dB，试求所需的时间参数 RC的范围。（分数：4.00）_九、B/B(总题数：1，分数：12.00)如附图 1所示描
8、述了一个多天线阵列，利用该阵列可实现波束赋形，使来自不同方向的无线电波有不同的接收增益，实现无线信号的定向接收。假设各天线沿水平方向放置，各天线间距为 d，平面波 e(t)=ej 0t按方向角 斜入射到达天线阵。如果第 1个天线测量得到的信号是 e(t)，则第二个天线测量得到的信号为 e(t-()，其中 ，c 是光速。依次类推，第 k个天线测量得到的信号为 e(t-k()。对天线阵列测量得到的信号进行加权合并，得到天线阵的输出为 r(t)= wke(t-k()。（分数：12.00）(1).求出该天线阵列的频率响应；（分数：6.00）_(2).假设入射信号的工作频率满足 （分数：6.00）_十、
9、B十、/B(总题数：1，分数：8.00)20.假定对于一个给定信号 e(t)，需经过时问间隔 T0的积分，相关积分是 （分数：8.00）_十一、B十/B(总题数：1，分数：10.00)21.判断如下图所示信号 f1(t)和 f2(t)在区间(0，4)上是否正交，并给出证明。（分数：10.00）_北京邮电大学信号与系统真题 2010年答案解析(总分：144.00，做题时间：90 分钟)一、B/B(总题数：5，分数：10.00)1.一个频域有限信号，其时域必为无限的。（分数：2.00）A.正确 B.错误解析：一个频域有限信号，必为若干周期信号的叠加，因此其时域必为无限的。2.若 f1(t) F1(
10、)，f 2(t) F2()，其频带分别为 a b， c d， 则 f(t)=f1(t)f2(t) （分数：2.00）A.正确 B.错误解析：根据卷积定理，可知 f(t)=f1(t)f2(t)*F()=*F 1()*F 2()。再根据卷积的图示法(先反转，再平移)，可知 F2()反转后频带为- d c。所以 F()的频带为 a-(- c)= a+ c b-(- d)= b+ d。3.两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应之和。（分数：2.00）A.正确B.错误 解析：两个线性时不变子系统级联，其总的系统冲激响应为两个子系统冲激响应的卷积。4.若 y(n)=x(n)*h(
11、n)，则 y(n-n1-n2)=x(n-n1)*h(n-n2)。（分数：2.00）A.正确 B.错误解析：根据 z变换的时移性质，可知 x(n-n1)*X(z)z-n1，h(n-n 2)*H(z)z-n2，则输出的 z变换为：X(z)z-n1H(z)z-n2=X(z)H(z)z-(n1+n2)求其逆变换，可得输出为：F -1X(z)H(z)z-(n1+n2)=y(n-n1-n2)5.全通系统必为无失真传输系统。（分数：2.00）A.正确B.错误 解析：二者的幅频响应虽都为常数，但相频响应不同。全通系统对相频响应无约束条件，而无失真系统的相频响应应满足 ()=t 0的形式。二、B/B(总题数：5
12、，分数：10.00)6.信号 e-(2+5 0)tu(t)的傅里叶变换为_。A B CD （分数：2.00）A.B.C. D.解析：根据常用傅里叶变换，可知 e-(2+5 0)tu(t)*。7.信号 f(t)= (2+1)u()d 的单边拉氏变换为_。 A B C D（分数：2.00）A. B.C.D.解析：根据常用拉氏变换可知(2t+1)u(t)*，再由时域积分性质可得： *8.信号 e-t u(t)，0 的拉氏变换及收敛域为_。A BC D （分数：2.00）A.B. C.D.解析：根据常用拉氏变换可知 e-t u(t)，0*，Res-。9.序列 f(n)= u(n)的单边 z变换 F(z
13、)等于_。 A B C D （分数：2.00）A.B.C.D. 解析：根据常用 z变换可知*。10.信号 （分数：2.00）A.B. C.D.解析：*的周期为 8s，*的周期为 12s，所以*的周期为 24s(8和 12的最小公倍数)。三、B/B(总题数：8，分数：30.00)11.已知系统函数为 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 系统频率响应为 H(s)|s=j =*，将 =1 代入，可得幅频响应为*，相频响应为 ()=-45，所以稳态响应为*。12.已知冲激序列 T(t)= （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：*）解析：解析 直流分量为*。余弦分量为
14、an=*。由于 T(t)=*(t-nT)为一偶函数，则其正弦分量为 bn=0。所以其三角函数形式的傅里叶级数为*。13.设 f(t)的频谱函数为 F(j)，则 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：2F(-2)e j2 ）解析：解析 根据尺度变换性质，可知*；再由时移性质，可得：*2F(-2)e j214.周期信号的帕塞瓦尔方程是_，定理说明了_。（分数：6.00）填空项 1:_ （正确答案：* 总平均功率=各次谐波的平均功率之和）解析：解析 本题考查的是帕塞瓦尔定理的数学表达式和物理意义。15.设 f(t)为一有限频宽信号，频带宽度为 BHz，试求 （分数：6.00）填空项 1:_
15、（正确答案：3BHz *）解析：解析 若 f(t)的频带宽度为 BHz，则*的频带宽度为*BHz。所以*的奈奎斯特抽样率*，抽样间隔*。16.若连续线性时不变系统的输入信号为 f(t)，响应为 y(t)，则系统无畸变传输的系统传输函数必须满足H(j)=_。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：H(j)=Ke -jt 0 (K和 t0为常数)）解析：解析 无失真传输系统的定义即为传输函数必须满足 H(j)=Ke -jt 0 (K和 t0为常数)。17.序列 x(n)=2(n)+(n-1)+5(n-2)+3(n-4)，则其 z变换为 X(z)= 1。（分数：3.00）填空项 1:_ （正确
16、答案：2+z -1+5z-2+3z-4）解析：解析 根据冲激响应的 z变换(n)*1)以及变换性质，可得 X(z)2+z-1+5z-2+3z-4。18.线性时不变离散因果系统的系统函数 （分数：3.00）填空项 1:_ （正确答案：稳定）解析：解析 系统极点为 p1=0.5，p 2=0.1，且由于系统是因果的，则收敛域为|z|0.5，其包含单位圆，所以系统稳定。四、B/B(总题数：1，分数：24.00)已知信号 x(t)=2+6cos(24t-120)+4cos （分数：24.00）(1).画出信号 f(t) （分数：4.80）_正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可得：|F(j)|=4()+
17、6(+24)+(-24+4(+40)+(-40)+4(+40)+(-40)()=*-(-56)-(+56)幅频特性和相频特性图分别如附图 1(a)、(b)所示。*附图 1)解析：(2).计算并画出信号的功率谱。（分数：4.80）_正确答案：(解：根据自相关函数定义，可以得出 x(t)的自相关函数为：R(t)=4+18cos(24t)+8cos(40t)+2cos(56t)由维纳-辛钦公式，可得：P()=8()+18(+24)+(-24)+8(+40)+(-40)+2(+56)+(-56)功率谱如附图 2所示。*附图 2)解析：(3).直接画出如附图 1所示信号 f1(t)和 f2(t)卷积的波
18、形。（分数：4.80）_正确答案：(解：用图示法求卷积，则需先将 f1(t)以纵轴进行反转；继而将其向左和右侧移动，求与f2(t)重叠部分的面积。所以，可得波形如附图 2所示。*附图 2)解析：(4).已知 LTI离散系统如附图 1所示，画出系统总的冲激响应 h(n)波形。各子系统的冲激响应为：h 1(n)=(n-1)-(n-3)，h 2(n)=h3(n)=(n+1)u(n)h4(n)=(n-1)，h 5(n)=(n)-2(n-3)（分数：4.80）_正确答案：(解：根据系统框图和已知的各部分冲激响应，可知：h(n)=h5(n)+h1(n)*h2(n)-h3(n)*h4(n)1=(n)+(n-
19、1)+(n-2)-2(n-3)则冲激响应 h(n)的波形如附图 2所示。*附图 2)解析：(5).已知信号 f(t)的幅度频谱如附图 1所示，大致画出 f(t)经周期方脉冲(=0.1s，T 0=0.5s)抽样后的幅度频谱，并注明关键点坐标。（分数：4.80）_正确答案：(解：根据常用傅里叶变换以及变换性质，可得：*根据卷积定理可知：*则抽样后幅度频谱如附图 2所示。*附图 2)解析：五、B/B(总题数：1，分数：10.00)已知系统函数表示式为 （分数：10.00）(1).画出系统并联结构形式的信号流图；（分数：5.00）_正确答案：(解：改写原式为： * 则信号流图如下图所示。 *)解析：(
20、2).用信号流图建立系统的状态方程。（分数：5.00）_正确答案：(解：根据上图，可得状态方程为：*)解析：六、B/B(总题数：1，分数：10.00)如附图 1所示电路。（分数：10.00）(1).写出电压转移函数 （分数：5.00）_正确答案：(解：根据电路图得*，则零、极点图如附图 2所示。*附图 2)解析：(2).若初始状态为零，激励信号 e(t)=cos(2t)u(t)，R=1，L=1H，C= （分数：5.00）_正确答案：(解：根据已知，可得电路模型如附图 3所示。*附图 3因为 e(t)=cos(2t)u(t)，所以可得*，求其逆变换，得：vo(t)=(1-2t)e-2tu(t)解
21、析：七、B/B(总题数：1，分数：8.00)19.考虑一个调制系统，在该系统中的两个输入信号 m1(t)和 m2(t)分别与载波 cos( ct+ 1)与cos( ct+ 2)相乘，然后通过公共信道传输。在接收机中，将复合信号分别与两个载波相乘，再使用低通滤波器滤除不需要的分量完成解调。确定相角 1和 2，必须满足的条件，并写出三个 1和 2取值的例子(取值在(-，)之间)。（分数：8.00）_正确答案：(解：不妨设发送信号为 x(t)=m(t)cos( ct+)，与载波 cos( ct+ 1)相乘，希望解调出m1(t)，滤除 m2(t)，则接收信号为：y(t)=m(t)cos( ct+)co
22、s( ct+ 1)=*m(t)cos(2 ct+ 1)+cos(- 1)通过低通滤波器后，完成解调的信号为：y(t)=*m(t)cos(- 1)(1)如果发送信号为 m1(t)cos( ct+ 1)，则 = 1，cos(- 1)=1，y(t)=*m 1(t)，解调出信号 m1(t)。这样，可得 1和 2必须满足的条件是： 2- 1=*，k=0，1，2，(2)如果发送信号为 m2(t)cos( ct+ 2)，则 = 2，应滤除信号 m2(t)，使得 y(t)=*m2(t)cos( 2- 1)=0。这样，可得 1和 2必须满足的条件仍是： 2- 1=*，k=0，1，2， 1和 2取值举例如下： 1
23、=0， 2=*； 1=， 2=*； 1=0，*。)解析：八、B/B(总题数：1，分数：12.00)一个连续时间信号的频带宽度为 100Hz，对其进行理想冲激抽样，抽样频率为300Hz。该信号在抽样前，被一个频率为 1500Hz的加性正弦噪声所混淆。（分数：12.00）(1).抽样后，在什么频率上会出现干扰信号?试画出抽样后的信号的频谱示意图；（分数：4.00）_正确答案：(解：抽样后，在 300nHz(n=0，1，2，)频率点上会出现干扰信号。相应的信号频谱示意图如附图 2所示。*附图 2)解析：(2).为抗干扰，信号在抽样前通过一个抗混淆系统，将干扰信号滤除。请在附图 1(a)、(b)所示电
24、路中选出合适的抗混淆系统，并画出幅频响应图；（分数：4.00）_正确答案：(解：根据题意，应选择一个低通滤波器作为抗混淆系统，所以选择图(b)所示系统作为抗混淆系统，其频率响应为*，其中*所以其幅频特性为：*则幅频响应图如附图 3所示。*附图 3)解析：(3).为使有用信号的衰减低于 1dB，而混淆信号的衰减高于 15dB，试求所需的时间参数 RC的范围。（分数：4.00）_正确答案：(解：有用信号的截止频率 m=2f m=200rad/s，则有：10log(|H(j m)|2)-1*干扰信号的频率 inf=2f inf=3000rad/s，因此有：10log(|H(j inf)|2)-15*
25、因此，应满足 1234.791703.13，则所需的时间参数 RC的范围是：5.8710-4RC8.110 -4)解析：九、B/B(总题数：1，分数：12.00)如附图 1所示描述了一个多天线阵列，利用该阵列可实现波束赋形，使来自不同方向的无线电波有不同的接收增益，实现无线信号的定向接收。假设各天线沿水平方向放置，各天线间距为 d，平面波 e(t)=ej 0t按方向角 斜入射到达天线阵。如果第 1个天线测量得到的信号是 e(t)，则第二个天线测量得到的信号为 e(t-()，其中 ，c 是光速。依次类推，第 k个天线测量得到的信号为 e(t-k()。对天线阵列测量得到的信号进行加权合并，得到天线
26、阵的输出为 r(t)= wke(t-k()。（分数：12.00）(1).求出该天线阵列的频率响应；（分数：6.00）_正确答案：(解：因为 r(t)=*wke(t-k()，所以可得 h(t)=*wk(t-k()，求其傅里叶变换，可得频率响应：H(j)=*w ke-jk() =*)解析：(2).假设入射信号的工作频率满足 （分数：6.00）_正确答案：(解：根据已知，H(j 0)=w0+*。所以，当输入信号的频率为 0时，天线阵对不同方向来波的幅度增益为：*相应的幅度增益图如附图 2所示。*附图 2)解析：十、B十、/B(总题数：1，分数：8.00)20.假定对于一个给定信号 e(t)，需经过时问间隔 T0的积分，相关积分是 （分数：8.00）_正确答案：(解：根据单位阶跃函数与函数积分的关系，可知：*求其傅里叶变换，可得 R(j)=E(j)*(1-e -jT 0)。所以，频率响应为：H(j)=*(1-e -jT 0)=*则幅频响应图如下图所示。*)解析：十一、B十/B(总题数：1，分数：10.00)21.判断如下图所示信号 f1(t)和 f2(t)在区间(0，4)上是否正交，并给出证明。（分数：10.00）_正确答案：(解：不是正交的。根据正交定义，因为：*可见，信号 f1(t)和 f2(t)在区间(0，4)上不是正交的。)解析：
