1、电子科技大学电路与电磁场考研真题 2012年及答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：10，分数：30.00)1.空气(介电常数 1 = 0 )与电介质(介电常数 2 =4 0 )的分界面是 x=0的平面。在分界面上，已知空气中的电场强度 1 = 0 E 1 =e x 2+e z 4V/m，则电介质中的电场强度为 1。 （分数：2.00）2.已知电介质的介电常数 1 =2 0 ，其中的电场强度 E=e x 2x+e y y+e z 3z V/m，则介质中的自由电荷体密度为 1C/m 3 ，极化(束缚)电荷体密度为 2C/m 3 。 （分数：4.00）3.电荷定向
2、运动形成电流，当电荷密度 满足 （分数：4.00）4.两块半无限大接地导体板构成 30的角形区域，在此角形区域内有一个点电荷+q。若用镜像法求解区域的电位分布，共有 1 个镜像电荷，其中电荷量为-q 的像电荷有 2 个。 （分数：4.00）5.频率 f=50MHz的均匀平面波在理想介质(介电常数 = r 0 磁导率 = 0 、电导率 =0)中传播时，其波长 =4m，则 r = 1。 （分数：2.00）6.若平面电磁波在空气中的波长 0 =2m，则在理想介质(=4 0 、= 0 、=0)中传播时，其相位常数 = 1rad/m。 （分数：2.00）7.平行极化波由空气中斜入射到与无损耗介质(介电常
3、数 =3 0 、磁导率 = 0 、电导率 =0)的分界面上，已知入射角 i =60，则反射系数 = 1，折射(透射)系数 2。 （分数：4.00）8.当频率 f=100kHz的均匀平面波在海水(介电常数 （分数：4.00）9.均匀平面电磁波从理想介质(=4 0 、= 0 )斜入射到与空气的分界面平面上时，产生全反射的临界角 r = 1。 （分数：2.00）10.横截面尺寸为 25mm10mm的矩形波导中填充介质为空气，若要实现单模传输，则电磁波的工作频率范围为 1。 （分数：2.00）二、判断题(总题数：10，分数：10.00)11.为了简化空间电位分布的表达式，总可以将电位参考点选择在无穷远
4、处。 （分数：1.00）A.正确B.错误12.任意电荷的像电荷总是与其等量异号。 （分数：1.00）A.正确B.错误13.在电介质中，电场强度 E的散度为零之处，也可能存在自由电荷。 （分数：1.00）A.正确B.错误14.当介质被极化时，其表面上不一定处处都出现极化(束缚)电荷。 （分数：1.00）A.正确B.错误15.根据高斯定理，若闭合曲面 S内没有电荷，则闭合曲面 S上任一点的场强一定为零。 （分数：1.00）A.正确B.错误16.只要闭合线圈在磁场中做切割磁力线的运动，线圈中一定会形成感生电流。 （分数：1.00）A.正确B.错误17.在无损耗媒质中，当区域 V中的电磁场能量减少时，
5、一定是能量流出了此区域。 （分数：1.00）A.正确B.错误18.电导率 （分数：1.00）A.正确B.错误19.发生全反射时，透射系数 不一定等于零。 （分数：1.00）A.正确B.错误20.在理想介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度沿传播方向是不变的。 （分数：1.00）A.正确B.错误三、简述题(总题数：1，分数：30.00)(1).静电场的电力线是不闭合的，为什么?在什么情况下电力线可以构成闭合回路，它的激励源是什么?（分数：10.00）_(2).什么是电磁波的色散?简要说明电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因和特点。（分数：10.00）_(3).写出电偶极子辐射场(远区场)的方向
6、图因子，画出 E面和 H面方向图，并说明其特点。（分数：10.00）_球形电容器的内导体半径为 a，外导体内半径为 b，其间填充介电常数分别为 1 和 2 的两种均匀介质，如图所示。设内球带电荷为 q，外球壳接地。求： （分数：12.00）(1).介质中的电场强度和电位分布。（分数：6.00）_(2).球形电容器的电容。（分数：6.00）_如图所示，z0 的半空间为空气，z0 的半空间中填充磁导率为 的均匀介质，无限长直导线中载有电流 I 1 ，附近有一共面的矩形线框，尺寸为 ab，与直导线相距为 c。 （分数：12.00）(1).求直导线与线框之间的互感。（分数：6.00）_(2).若矩形线
7、框载有电流 I 2 ，求电流 I 1 与电流 I 2 之间的磁场能量。（分数：6.00）_六、如图所示，一个半径为 a的不接地导体球内有一个半径为 b的偏心球形空腔，在空腔中心 O“处有一点电荷 q。 （分数：14.01）(1).求空间任意点的电位。（分数：4.67）_(2).求点电荷 q受到的电场力。（分数：4.67）_(3).若点电荷 q偏离空腔中心(但仍在空腔内)，空间的电位和点电荷 q受到的电场力有无变化?（分数：4.67）_21.写出麦克斯韦方程组的微分形式，讨论时变电磁场的特点，并且说明麦克斯韦方程组的意义所在。 （分数：14.00）_22.z0 的半空间为空气，z0 的半空间为理
8、想介质(= r 0 、= 0 、=0)，当均匀平面波从空气中垂直入射到介质表面上时，在空气中 z=-0.25m处测得合成波电场振幅最大值|E| max =10V/m，在空气中 z=-0.5m处测得合成波电场振幅最小值|E| min =5V/m。试求电磁波的频率 f和介质的相对介电常数 r 。 （分数：12.00）_在自由空间中已知均匀平面波的磁场强度为 （分数：16.00）(1).波长 和频率厂。（分数：4.00）_(2).H 0z 的值。（分数：4.00）_(3).极化特性。（分数：4.00）_(4).若此平面波斜射到位于 z=0处的无限大理想导体平面上，求理想导体表面上的电流密度 J s
9、(y)。（分数：4.00）_电子科技大学电路与电磁场考研真题 2012年答案解析(总分：150.01，做题时间：90 分钟)一、填空题(总题数：10，分数：30.00)1.空气(介电常数 1 = 0 )与电介质(介电常数 2 =4 0 )的分界面是 x=0的平面。在分界面上，已知空气中的电场强度 1 = 0 E 1 =e x 2+e z 4V/m，则电介质中的电场强度为 1。 （分数：2.00）解析：2.已知电介质的介电常数 1 =2 0 ，其中的电场强度 E=e x 2x+e y y+e z 3z V/m，则介质中的自由电荷体密度为 1C/m 3 ，极化(束缚)电荷体密度为 2C/m 3 。
10、 （分数：4.00）解析：12 0 -6 03.电荷定向运动形成电流，当电荷密度 满足 （分数：4.00）解析：J=0 闭合4.两块半无限大接地导体板构成 30的角形区域，在此角形区域内有一个点电荷+q。若用镜像法求解区域的电位分布，共有 1 个镜像电荷，其中电荷量为-q 的像电荷有 2 个。 （分数：4.00）解析：11 65.频率 f=50MHz的均匀平面波在理想介质(介电常数 = r 0 磁导率 = 0 、电导率 =0)中传播时，其波长 =4m，则 r = 1。 （分数：2.00）解析：256.若平面电磁波在空气中的波长 0 =2m，则在理想介质(=4 0 、= 0 、=0)中传播时，其
11、相位常数 = 1rad/m。 （分数：2.00）解析：27.平行极化波由空气中斜入射到与无损耗介质(介电常数 =3 0 、磁导率 = 0 、电导率 =0)的分界面上，已知入射角 i =60，则反射系数 = 1，折射(透射)系数 2。 （分数：4.00）解析：0 8.当频率 f=100kHz的均匀平面波在海水(介电常数 （分数：4.00）解析：0.8 459.均匀平面电磁波从理想介质(=4 0 、= 0 )斜入射到与空气的分界面平面上时，产生全反射的临界角 r = 1。 （分数：2.00）解析：3010.横截面尺寸为 25mm10mm的矩形波导中填充介质为空气，若要实现单模传输，则电磁波的工作频
12、率范围为 1。 （分数：2.00）解析：610 9 Hz1210 9 Hz二、判断题(总题数：10，分数：10.00)11.为了简化空间电位分布的表达式，总可以将电位参考点选择在无穷远处。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：12.任意电荷的像电荷总是与其等量异号。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：13.在电介质中，电场强度 E的散度为零之处，也可能存在自由电荷。 （分数：1.00）A.正确 B.错误解析：14.当介质被极化时，其表面上不一定处处都出现极化(束缚)电荷。 （分数：1.00）A.正确 B.错误解析：15.根据高斯定理，若闭合曲面 S内没有电荷，则闭合曲面 S上任一
13、点的场强一定为零。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：16.只要闭合线圈在磁场中做切割磁力线的运动，线圈中一定会形成感生电流。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：17.在无损耗媒质中，当区域 V中的电磁场能量减少时，一定是能量流出了此区域。 （分数：1.00）A.正确 B.错误解析：18.电导率 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：19.发生全反射时，透射系数 不一定等于零。 （分数：1.00）A.正确 B.错误解析：20.在理想介质中传播的均匀平面电磁波的电场强度沿传播方向是不变的。 （分数：1.00）A.正确B.错误 解析：三、简述题(总题数：1，分数：30.00)(
14、1).静电场的电力线是不闭合的，为什么?在什么情况下电力线可以构成闭合回路，它的激励源是什么?（分数：10.00）_正确答案：()解析：解：静电场的电力线是由正电荷发出、终止在负电荷上的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线不能闭合。在时变场情况下，即使不存在电荷，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的。它的激励源是变化的磁场。(2).什么是电磁波的色散?简要说明电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因和特点。（分数：10.00）_正确答案：()解析：解：电磁波的色散是电磁波的相速随频率变化，电磁波在导电媒质中传播时，产生色散的原因是由于导电媒质的等效介电常数随频率变化，从而引起的电
15、磁波的色散；特点是：频率增加，相速增加，是非正常色散。(3).写出电偶极子辐射场(远区场)的方向图因子，画出 E面和 H面方向图，并说明其特点。（分数：10.00）_正确答案：()解析：解：方向图因子 F(，)=sin，最大辐射方向垂直于电偶极子球形电容器的内导体半径为 a，外导体内半径为 b，其间填充介电常数分别为 1 和 2 的两种均匀介质，如图所示。设内球带电荷为 q，外球壳接地。求： （分数：12.00）(1).介质中的电场强度和电位分布。（分数：6.00）_正确答案：()解析：解：以球心为原点做一球面，由对称性可知在两个半空间中的电场 E 1 和 E 2 分别在各自的半球面上相等，又
16、根据边界条件 E 1t =E 2t 可知 E 1 =E 2 =E(但 D 1 D 2 )。因此电场在整个球面上相等，呈球对称分布。 由高斯定理，有 S DdS=2r 2 (D 1 +D 2 )=q(arb) 由 D1= 1 E 1 、D 2 = 2 E 2 以及 E 1 =E 2 =E，可得两球壳间的电场的电位分别为 (2).球形电容器的电容。（分数：6.00）_正确答案：()解析：解：如图所示，z0 的半空间为空气，z0 的半空间中填充磁导率为 的均匀介质，无限长直导线中载有电流 I 1 ，附近有一共面的矩形线框，尺寸为 ab，与直导线相距为 c。 （分数：12.00）(1).求直导线与线框
17、之间的互感。（分数：6.00）_正确答案：()解析：解：由安培环路电流求得电流 I 1 ，产生的磁感应强度 (2).若矩形线框载有电流 I 2 ，求电流 I 1 与电流 I 2 之间的磁场能量。（分数：6.00）_正确答案：()解析：解：六、如图所示，一个半径为 a的不接地导体球内有一个半径为 b的偏心球形空腔，在空腔中心 O“处有一点电荷 q。 （分数：14.01）(1).求空间任意点的电位。（分数：4.67）_正确答案：()解析：解：导体球外： 式中，r 为导体球外任意一点到 O点的距离； 空腔内： 式中，r“为导体球外任意一点到 O“点的距离； 导体中： (2).求点电荷 q受到的电场力
18、。（分数：4.67）_正确答案：()解析：解：F q =0(3).若点电荷 q偏离空腔中心(但仍在空腔内)，空间的电位和点电荷 q受到的电场力有无变化?（分数：4.67）_正确答案：()解析：解：导体中和球外的电位不变，空腔内的电位和点电荷 q受到的电场力要改变。21.写出麦克斯韦方程组的微分形式，讨论时变电磁场的特点，并且说明麦克斯韦方程组的意义所在。 （分数：14.00）_正确答案：()解析：解： 22.z0 的半空间为空气，z0 的半空间为理想介质(= r 0 、= 0 、=0)，当均匀平面波从空气中垂直入射到介质表面上时，在空气中 z=-0.25m处测得合成波电场振幅最大值|E| ma
19、x =10V/m，在空气中 z=-0.5m处测得合成波电场振幅最小值|E| min =5V/m。试求电磁波的频率 f和介质的相对介电常数 r 。 （分数：12.00）_正确答案：()解析：解：=4|z max -z min |=1m，则 由驻波比的定义 由驻波比的定义 得 介质表面为合成波电场振幅最小值点，则 又 在自由空间中已知均匀平面波的磁场强度为 （分数：16.00）(1).波长 和频率厂。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解： (2).H 0z 的值。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解：(3).极化特性。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解：左旋椭圆极化(4).若此平面波斜射到位于 z=0处的无限大理想导体平面上，求理想导体表面上的电流密度 J s (y)。（分数：4.00）_正确答案：()解析：解：
