1、电路知识-38 及答案解析(总分：101.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：10，分数：101.00)1.如下图所示电路是由一个 R、一个 L、一个 C 组成，i(t)=10e -t -20e -2t A(t0)，u 1 (t)=-5e -t +20e -2t V(t0)。若 t=0 时，电路的总储能为 25J，求 R，L，C 的值。 （分数：9.00）_2.如下图(a)所示电感电路，已知 u L (t)的波形如下图(b)所示，i(0)=2A。求 i(t)，并画出 i(t)的波形。（分数：9.00）_3.电流源的波形如下图所示，试写出 u L (t)的表达式。 （分数：9.00）
2、4.电路及电源电压波形如下图(a)、(b)所示，试绘出 i 1 ，i 2 及 i 3 的波形。 （分数：9.00）_如下图所示电路，i(t)=5costA，t0，各电容的初始电压均为零。 （分数：19.00）(1).求：t0 时的 u 2 (t)；（分数：9.50）_(2).求： 时，C 2 的储能 （分数：9.50）_5.如下图所示电路，i(t)=te -t A，t0。试求：u 1 (t)，u 2 (t)，u 3 (t)。 （分数：9.00）_6.如下图所示电路中，开关动作前已处于稳态，在 t=0 时，开关 S 动作，试求各电路中在 t=0 + 时刻，各支路的电压、电流量。 （分数：9.0
3、0）_7.如下图所示电路中，开关动作前已处于稳态，在 t=0 时，开关 S 动作，试求各电路中在 t=0 + 时刻，各支路的电压、电流量。 （分数：10.00）_8.如下图所示电路在 t=0 时 S 闭合，求 u C (t)。 （分数：9.00）_9.电路如下图所示，开关未动作前电路已达稳态，t=0 时开关 S 打开。求 （分数：9.00）_电路知识-38 答案解析(总分：101.00，做题时间：90 分钟)一、计算题(总题数：10，分数：101.00)1.如下图所示电路是由一个 R、一个 L、一个 C 组成，i(t)=10e -t -20e -2t A(t0)，u 1 (t)=-5e -t
4、20e -2t V(t0)。若 t=0 时，电路的总储能为 25J，求 R，L，C 的值。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：因 ，故元件 1 为电感元件， 。又因 i(0)=10-20=-10A W 总 =W C (0)+W L (0)=25J W C =25-W L (0)=25-25=0J 因此 u C (0)=0V 设元件 2 为电容 C，元件 3 为电阻 R，则 u 2 (0)=u C (0)=0。又因 u 3 (0)=-u 1 (0)-u 3 (0)=-u 1 (0)=-(-5+20)=-15V 则 u 3 (t)=R i (t)-1.5(10e -t -20e -t
5、)=15e -t -30e -2t V(t0) u 2 (t)=-u 1 (t)-u 3 (t)=-10e -t +10e -2t V(t0) 故 2.如下图(a)所示电感电路，已知 u L (t)的波形如下图(b)所示，i(0)=2A。求 i(t)，并画出 i(t)的波形。（分数：9.00）_正确答案：()解析：0t1s 时，u L (t)=0， (2)1t3s，u L (t)=10V， (3)t3s 时，u L (t)=0， 故得 3.电流源的波形如下图所示，试写出 u L (t)的表达式。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：电感 L 两端的电压 u L 与其通过的电流 i S
6、之间的关系是： 由 i S (t)的波形图写出它的表达式： 将 i S (t)代入(1)式，经计算求出 u L (t) 4.电路及电源电压波形如下图(a)、(b)所示，试绘出 i 1 ，i 2 及 i 3 的波形。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：因各支路与电压源并联，故可以单独求各个电流。 (1) 作出 i 1 (t)的波形如下图(a)，因为 i 1 (t)是电阻支路的电流，因此它的波形与 u(t)相似。 (2) u()d，设 i 2 (0)=0，分段积分求 i 2 (t)。 0 S t1 S ， t=1s 时，i 2 (1)=0； 1st2s， t=2s 时，i 2 (2)=0
7、5A； 2st3s， t=3s 时，i 2 (3)=1.5A； 3st6s， t=6s 时，i 2 (6)=2.25A； t6s 时， i 2 (t)的波形如下图(b)所示。i 2 (t)是电感支路电流，它与端电压 u(t)的积分成比例。 因为 u(t)的表达式可以写为： u(t)=2(t-1)+2(t-2)-2(t-3)(t-3)+2(t-6)(t-6)+2(t-6) 所以 i 3 (t)的波形如下图(c)所示。i 3 (t)是电容支路电流，它与端电压 u(t)的导数成比例。 如下图所示电路，i(t)=5costA，t0，各电容的初始电压均为零。 （分数：19.00）(1).求：t0 时的
8、 u 2 (t)；（分数：9.50）_正确答案：()解析： (2).求： 时，C 2 的储能 （分数：9.50）_正确答案：()解析：当 时， ，故 5.如下图所示电路，i(t)=te -t A，t0。试求：u 1 (t)，u 2 (t)，u 3 (t)。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解： u 1 (t)=R i (t)=2te -t =2te -t V 6.如下图所示电路中，开关动作前已处于稳态，在 t=0 时，开关 S 动作，试求各电路中在 t=0 + 时刻，各支路的电压、电流量。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：题图所示开关 S 打开前，电路是稳态的，可以求出 u
9、 C1 (0 - )和 u C2 (0 - )的值。 所以由换路定则 1 可得 u C2 (0 + )=u C2 (0 - )=10V 画出 t=0 + 时刻的等效电路(电容等效为电压源)，如下图所示，则结点电压方程 可得 u n1 (0 + )=13V 7.如下图所示电路中，开关动作前已处于稳态，在 t=0 时，开关 S 动作，试求各电路中在 t=0 + 时刻，各支路的电压、电流量。 （分数：10.00）_正确答案：()解析：解：由题图开关动作前可求得 则 i L (0 + )=i L (0 - )=1.2A 由 t=0 + 时的等效电路如下图所示，可得 u L (0 + )=-1.2(15
10、30)V=-54V u R (0 + )=301.2V=36V uR 2 (0 + )=1512V=18V 8.如下图所示电路在 t=0 时 S 闭合，求 u C (t)。 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：解法一：在开关 S 闭合前，电容已充电饱和，u(0 - )=126V。 由换路定则可得 u C (0 + )=u 0 (0 - )=126V 列出 S 闭合后等效电路图如下图所示的微分方程 则其齐次解的形式为 u C (t)=Ae pt 代入齐次方程(1)可得特征方程：RCp+1=0，则特征根为 则齐次解为 代入初始条件式(2)可得 Ae 0 =126，即 A=126 所以零输
11、入响应为 u C (t)=126e -3.33t (t0) 解法二：该题在开关 S 闭合后属于零输入响应，利用三要素公式，响应的一般形式为 初始值：u C (0 + )=u C (0 - )=126V 时间常数为：=RC=310 3 10010 -6 s=0.3s 稳态解：u C ()=0 所以响应为 9.电路如下图所示，开关未动作前电路已达稳态，t=0 时开关 S 打开。求 （分数：9.00）_正确答案：()解析：解：开关打开前，即 t=0 - 时，状态条件为 由换路定则可得 u C (0 + )=u C (0 - )=6V，i L (0 + )=i L (0 - )=2A 由此可得 u R (0 + )=12V-6V=6V 画出 t=0 + 时的电路图(此时开关已打开)，如下图所示 i C (0 + )i R (0 + )i 1 (0 + )(1-2)A-1A 由题图可知，开关动作后，u R (t)=12-u C (t)，所以 ， 对上式两边微分并取 t=0 + 时值，可得
