1、管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷 1 及答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.00)1.在图 61 中，若ABC 的面积为 1，AEC，DEC，BED 的面积相等，则AED 的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.2.两相似三角形ABC 与ABC的对应中线之比为 3：2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“ =a 一 3 则 a=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.4.如
2、图 62 所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为( ) （分数：2.00）A.14B.12C.10D.8E.65.如图 63 所示，在ABC 中，ADBC 于 D，|BC|=10，|AD|=8，E，F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么EBF 的面积等于( ) （分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.106.如图 64 所示，已知ABC 的面积为 36，将ABC 沿 BC 平移到ABC，使得 B和 C 重合，连接AC，交 AC 于 D，则CDC 的面积为( ) （分数：2.00）A.6B.9C.12D.18E.247.如图 65
3、所示，ABCD 为正方形，A，E，F，G 在同一条直线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=( )厘米 （分数：2.00）A.B.C.D.E.8.如图 66，矩形 ABCD 中，EF 分别是 BC，CD 上的点，且 S ABE =2，S DEF =3，S ADF =4，则 S AEF =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.如图 67 所示，圆 A 和圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.10.半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1 且 CDAB，分别延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE 和
4、 BF 分别以 B和 A 为圆心，则图 69 中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11.如图 610 所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A，C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.168B.8 一 16C.4 一 8D.328E.8 一 3212.如图 611 所示，|AB|=10 厘米是半圆的直径，C 是 AB 弧的中点，延长 BC 于 D，ABC 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.13.如图 612 所示，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F
5、是 BC 上的点，且 ，那么有阴影部分的面积 S 是三角形 ABC 面积 S ABC 的( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.设计一个商标图形(如图 613 所示)，在ABC 中，|AB|=|AC|=2 厘米，B=30，以 A 为圆心，AB为半径作 以 BC 为直径作半圆 则商标图案面积等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.15.如图 614 所示，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD，EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C，E 和 D，F，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.16.如图
6、615 所示，在 RtABC 中，C=90，|AC|=4，|BC|=2，分别以 AC，BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.2 一 1B.3 一 2C.3 一 4D.E.17.如图 616 所示，三个圆的半径是 5 厘米，这三个圆两两相交于圆心则三个阴影部分的面积之和为( )平方厘米 （分数：2.00）A.B.C.12D.13E.1118.如图 617 所示，圆的周长是 12，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于( ) （分数：2.00）A.27B.28C.29D.30E.3619.如图 618 所示，正方形 ABCD 的对角线|AC|=2 厘米，扇形 A
7、CB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A. 一 1B. 一 2C.+1D.+2E.20.如图 619 所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.21.如图 620 所示，在ABC 中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.22.图 621 是一个边长为 10 的正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为
8、正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.23.如图 623，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )cm 2 （分数：2.00）A.B.C.D.E.24.如图 627 所示，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20 米的圆柱形、上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元平方米，侧面的造价是 300 元平方米，该储物罐的造价是( )(314) （分数：2.00）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元D.8792 万元E.10048 万元25.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横
9、放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.26.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图 6-31 所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.27.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的( )倍（分数：2.00）A.2B.4C.4D.E.228.长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，|AB|=4，|BC|=3，|BB 1 |=5，从点 A 出发沿表面运动到 C 1
10、点的最短路线长为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.29.圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱体积最大值为( )（分数：2.00）A.6B.8C.9D.10E.1230.现有一大球一小球，若将大球中的 （分数：2.00）A.2：1B.3：1C.D.E.4：131.如图 632 所示，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.32.如图 633 所示，有一圆柱，高 h=12 厘米，底面半径 r=3 厘米，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的 B
11、 点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是( )(3) （分数：2.00）A.12B.13C.14D.15E.1633.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.34.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体的体积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条
12、件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).如图 622 所示，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为 25cm 2 和 35cm 2 ，那么梯形的面积是 144 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).如果圆柱的底面半径为 1，则圆柱侧面展开图的面积为 6 (1)高为 3 (2)高为 4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).长方体所有的棱长之和为 28 (1)长方体的体对角线长为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).长方体对角线长为 a，则表面积为 2a 2 (1)棱长之比为 1：2：3
13、的长方体 (2)长方体的棱长均相等（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).棱长为 a 的正方体的外接球与内切球的表面积之比为 3：1 (1)a=1 (2)a=2（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).若球的半径为 R，则这个球的内接正方体表面积是 72 (1)R=3 (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).过点 P(一 2，m)和 Q(m，4)的直线斜率等于 1 (1)m=1 (2)m=一 1（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷 1 答案解析(总分：82.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.
14、00)1.在图 61 中，若ABC 的面积为 1，AEC，DEC，BED 的面积相等，则AED 的面积是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：等底等高，面积相等；半底等高，面积一半；以此类推2.两相似三角形ABC 与ABC的对应中线之比为 3：2，若 S ABC =a+3，S A“B“C“ =a 一 3 则 a=( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：面积比等于相似比的平方，即3.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为 ( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：根据题意，可知该直角三角形中，有
15、一个锐角为 30设内切圆的半径为 1，可计算得30角所对的直角边长为 ，外接圆半径为三角形斜边的一半，故外接圆半长为 ，故面积比为4.如图 62 所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|若ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为( ) （分数：2.00）A.14B.12 C.10D.8E.6解析：解析：等底等高，面积相等；半底等高，面积一半；以此类推可知5.如图 63 所示，在ABC 中，ADBC 于 D，|BC|=10，|AD|=8，E，F 分别为 AB 和 AC 的中点，那么EBF 的面积等于( ) （分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.10 解析：解析：6.如图 64
16、 所示，已知ABC 的面积为 36，将ABC 沿 BC 平移到ABC，使得 B和 C 重合，连接AC，交 AC 于 D，则CDC 的面积为( ) （分数：2.00）A.6B.9C.12D.18 E.24解析：解析：由题意可知 ACAC，AACC，故ACC“A为平行四边形，对角线互相平分，故 D为 AC 的中点，故C“DC 与ACC同底且高是它的一半，故C“DC 的面积应为ACC的一半，又S A“CC“ =S ABC =36，所以，C“DC 的面积为 187.如图 65 所示，ABCD 为正方形，A，E，F，G 在同一条直线上，并且|AE|=5 厘米，|EF|=3 厘米，那么|FG|=( )厘米
17、 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：8.如图 66，矩形 ABCD 中，EF 分别是 BC，CD 上的点，且 S ABE =2，S DEF =3，S ADF =4，则 S AEF =( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设|AB|=x，|BC|=y； 9.如图 67 所示，圆 A 和圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：连接两圆交点和圆心以后是等边三角形，与 2013 年真题相似 设两圆的交点为 C，D 两点连接 AC，AD，BC，BD，得出如图 68 所示图形： 阴影面积=两个等边三角形
18、ABC 和 ABD 的面积+四个小弓形的面积10.半圆 ADB 以 C 为圆心，半径为 1 且 CDAB，分别延长 BD 和 AD 至 E 和 F，使得圆弧 AE 和 BF 分别以 B和 A 为圆心，则图 69 中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：左边阴影部分的面积 阴影部分面积11.如图 610 所示，正方形 ABCD 的边长为 4，分别以 A，C 为圆心，4 为半径画圆弧，则阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.168B.8 一 16 C.4 一 8D.328E.8 一 32解析：解析：阴影部分的面积12.如图 611 所示，|AB|=10
19、 厘米是半圆的直径，C 是 AB 弧的中点，延长 BC 于 D，ABC 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：如图 624 所示，连接 AC 阴影部分面积=扇形 ABD 的面积一ABC 的面积=13.如图 612 所示，长方形 ABCD 中，E 是 AB 的中点、F 是 BC 上的点，且 ，那么有阴影部分的面积 S 是三角形 ABC 面积 S ABC 的( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：设|AE|=|BE|=x，|CF|=y，|BF|=3y，则有14.设计一个商标图形(如图 613 所示)，在ABC
20、 中，|AB|=|AC|=2 厘米，B=30，以 A 为圆心，AB为半径作 以 BC 为直径作半圆 则商标图案面积等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：15.如图 614 所示，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD，EF 均和 x 轴垂直，以 O 为顶点的两条抛物线分别经过 C，E 和 D，F，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：根据对称性可知，阴影部分面积等于一个半圆的面积，故有16.如图 615 所示，在 RtABC 中，C=90，|AC|=4，|BC|=2，分别以 AC，BC 为直径画半圆，则
21、图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.2 一 1B.3 一 2C.3 一 4D.E. 解析：解析：阴影部分的面积=半圆 AC 的面积+半圆 BC 的面积一 RtABC 的面积，故17.如图 616 所示，三个圆的半径是 5 厘米，这三个圆两两相交于圆心则三个阴影部分的面积之和为( )平方厘米 （分数：2.00）A. B.C.12D.13E.11解析：解析：如图 625 所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积一一个弓形面积=扇形面积所以可求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘 3，就是阴影的总面积 扇形面积为
22、 故阴影面积为18.如图 617 所示，圆的周长是 12，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于( ) （分数：2.00）A.27 B.28C.29D.30E.36解析：解析：圆的周长：19.如图 618 所示，正方形 ABCD 的对角线|AC|=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇形 DAC 是以D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A. 一 1B. 一 2 C.+1D.+2E.解析：解析：20.如图 619 所示，以六边形的每个顶点为圆心，1 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析
23、：解析：6 个扇形的圆心角之和为六边形的内角和，为 720，故阴影部分面积等于圆的面积的两倍，即 S 阴影 =2r 2 =221.如图 620 所示，在ABC 中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以 AB，AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由题意，可得22.图 621 是一个边长为 10 的正方形和半圆所组成的图形，其中 P 为半圆周的中点，Q 为正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：连 PD，PC 将阴影部分转换为两个三角形和两个弓形23.如图
24、623，等腰直角三角形的面积是 12cm 2 ，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )cm 2 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：将弧线与斜边的交点设为 D，连接 AD，可知 CD 垂直平分 AB，如图 626 所示：24.如图 627 所示，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20 米的圆柱形、上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是 400 元平方米，侧面的造价是 300 元平方米，该储物罐的造价是( )(314) （分数：2.00）A.5652 万元B.628 万元C.7536 万元 D.8792 万元E.10048 万元解析：解析：圆柱的侧面积=dh
25、=2020=400； 底面积=r 2 =10 2 =100； 25.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的 ，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设桶高为 h，水桶直立时水高为 l，由题意可知劣弧 AB 所对的圆心角为 90，故图 634中阴影部分面积为 由于桶内水的体积不变，故26.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图 6-31 所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解
26、析：如图 631 可知，圆柱的底面半径为 10，高为 10；球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为 h，则有27.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的( )倍（分数：2.00）A.2B.4C.4 D.E.2解析：解析：由题意，设圆柱的高为 h，半径为 r，则 h=2r，故28.长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 中，|AB|=4，|BC|=3，|BB 1 |=5，从点 A 出发沿表面运动到 C 1 点的最短路线长为( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：定理：若长方体长宽高为 a，b，c，且 abc，那么从点 A 出发沿表面运动到 C 1
27、点的最短路线长为 29.圆柱轴截面的周长为 12，则圆柱体积最大值为( )（分数：2.00）A.6B.8 C.9D.10E.12解析：解析：设圆柱的半径为 r，高为 h，则 2r+h=6，体积为30.现有一大球一小球，若将大球中的 （分数：2.00）A.2：1 B.3：1C.D.E.4：1解析：解析：31.如图 632 所示，一个底面半径为 R 的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为 r 的实心铁球，水面高度恰好升高 r，则 为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：量杯中水上升的体积等于球的体积，得32.如图 633 所示，有一圆柱，高 h=12 厘米，底面半径 r=
28、3 厘米，在圆柱下底面的点 A 处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的 B 点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是( )(3) （分数：2.00）A.12B.13C.14D.15 E.16解析：解析：将圆柱的侧面展开，连接 AB，如图 635 所示 由题意可知，AC 为原圆柱的高，B 为 CD的中点，则 AB 的路径最短为33.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设圆柱高为 h，则底面半径为 故34.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体的体积是( ) （分数：2.00
29、）A.B. C.D.E.解析：解析：球体的内接正方体，正方体的体对角线与球体的直径相等，二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).如图 622 所示，梯形 ABCD 被对角线分为 4 个小三角形，已知AOB 和BOC 的面积分别为 25cm 2 和 35cm 2 ，那么梯形的面积是 144 （分数：2.00）A
30、.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)：S AOD =S BOC =35， 这两个三角形同底，所以其高的比为 5：12，故AOB 与COD 高的比为 5：7； (2).如果圆柱的底面半径为 1，则圆柱侧面展开图的面积为 6 (1)高为 3 (2)高为 4（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：S=213=6，充分 条件(2)：S=21 4=8，不充分(3).长方体所有的棱长之和为 28 (1)长方体的体对角线长为 （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设长方体棱长为 a，b，c，单独都不能成立，联合条件(1)与条件(2)得(4).长方体对角线长为 a，
31、则表面积为 2a 2 (1)棱长之比为 1：2：3 的长方体 (2)长方体的棱长均相等（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：设长方体长、宽、高分别为 x，y，z，体对角线长 (5).棱长为 a 的正方体的外接球与内切球的表面积之比为 3：1 (1)a=1 (2)a=2（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：内切球直径为正方体边长 a，外接球直径为正方体的体对角线(6).若球的半径为 R，则这个球的内接正方体表面积是 72 (1)R=3 (2) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：球的内接正方体的体对角线就是球的直径，由此得出正方体的棱长，即可求出表面积(7).过点 P(一 2，m)和 Q(m，4)的直线斜率等于 1 (1)m=1 (2)m=一 1（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：过 P，Q 两点的直线斜率为
