1、管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷 1 及答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：28，分数：56.00)1.若是 x，y 有理数，且满足 （分数：2.00）A.1，3B.一 1，2C.一 1，3D.1，2E.以上结论都不正确2.设 x，y 是有理数，且 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5E.63.已知 a 为无理数，(a 一 1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是( )（分数：2.00）A.a 2 为有理数B.(a+1)(a+2)为无理数C.(a 一 5) 2 为有理数D.(a+5) 2 为有理数E.以上都不对4.设 a 是一个无理数，且
2、 a，b 满足 ab+a 一 b=1，则 b=( )（分数：2.00）A.0B.1C.一 1D.1E.1 或 05.已知 m，n 是有理数，且 （分数：2.00）A.一 4B.一 3C.4D.1E.36.已知 a，b 为有理数，若 （分数：2.00）A.0B.1C.一 1D.2 000E.一 20007.设整数 a，m，n 满足 （分数：2.00）A.0B.1C.2D.3E.无数种8. （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.已知 （分数：2.00）A.1B.一 1C.D.E.9710.已知 则 f(8)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.11. （分数：2.00）A.一 199
3、9B.一 1998C.2000D.1999E.199812.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8 )(1+2 32 )=( )（分数：2.00）A.2 64 -1B.2 64 +1C.2 64D.1E.以上都不对13. （分数：2.00）A.B.C.D.E.14. （分数：2.00）A.2 007B.2 008C.2 009D.2 010E.2 01115.8+88+888+888 888 888=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.16. （分数：2.00）A.B.C.D.E.17. （分数：2.00）A.B.C.D.E.18. （分数：2.00）A.B.C.D.
4、E.19. （分数：2.00）A.B.C.D.E.20. （分数：2.00）A.B.C.D.E.21. （分数：2.00）A.B.C.D.E.22.对于一个不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程 x 2 一(n+2)x-2n 2 =0 的两个根记作 a n ，b n (n2)，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.23. （分数：2.00）A.10B.11C.12D.13E.1524.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 1996 ，a 1997 均为正数，又 M=(a 1 +a 2 +a 1996 )(a 2 +a 3 +a 1997 )，N=(a 1 +a 2
5、+a 1997 )(a 2 +a 3 +a 1996 )，则 M 与 N 的大小关系是( )（分数：2.00）A.M=NB.MNC.MND.MNE.MN25.有一个非零的自然数，当乘以 （分数：2.00）A.11100B.11 010C.10 110D.10 100E.11 00026.设 a0bc，a+b+c=1， （分数：2.00）A.PMNB.MNPC.NPMD.MPNE.以上答案均不正确27.若 a，b 为有理数，a0，b0 且|a|b|，那么 a，b，一 a，一 b 的大小关系是( )（分数：2.00）A.bb一 aaB.b-a一 baC.b-aa-bD.一 a一 bbaE.以上答案
6、均不正确28.已知 0x1，那么在 （分数：2.00）A.xB.C.D.x 2E.无法确定二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).m 为偶数 (1)设 n 为整数，m=n 2 +n (2)在 1，2，3，4，90 这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为 m.（分数：2.00）A.B.C.
7、D.E.(2).m 一定是偶数 (1)已知 a，b，c 都是整数，m=3a(2b+c)+a(2 一 8b 一 c) (2)m 为连续的三个自然数之和（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).p=mq+1 为质数 (1)m 为正整数，q 为质数 (2)m，q 均为质数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).如果 a，b，c 是三个连续的奇数整数，有 a+b=32 (1)10abc20 (2)b 和 c 为质数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).设 m，n 都是自然数，则 m=2 (1)n2，m+n 为奇数 (2)m，n 均为质数（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).实
8、数 x 的值为 8 或 3 (1)某车间原计划 30 天生产零件 165 个，前 8 天共生产 44 个，从第 9 天起每天至少生产 z 个零件，才能提前 5 天超额完成任务 (2)小王的哥哥的年龄是 20 岁，小王的年龄的 2 倍加上他弟弟的年龄的 5 倍等于 97，小王比他弟弟大 x 岁（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).a 和 b 的算术平均值是 8(1)a，b 为不相等的自然数，且 的算术平均值为 (2)a，b 为自然数，且 的算术平均值为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).已知 a，b，c 为有理数，有 a=b=c=0 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(9
9、).(1)cba (2)abc （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力数学（算术）-试卷 1 答案解析(总分：74.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：28，分数：56.00)1.若是 x，y 有理数，且满足 （分数：2.00）A.1，3B.一 1，2C.一 1，3 D.1，2E.以上结论都不正确解析：解析：将原方程整理，可得2.设 x，y 是有理数，且 （分数：2.00）A.2B.3C.4D.5 E.6解析：解析：3.已知 a 为无理数，(a 一 1)(a+2)为有理数，则下列说法正确的是( )（分数：2.00）A.a 2 为有理数B.(a+1)(a+
10、2)为无理数 C.(a 一 5) 2 为有理数D.(a+5) 2 为有理数E.以上都不对解析：解析：(a 一 1)(a+2)=a 2 +a 一 2 为有理数，故 a 2 +a 为有理数，故 a 2 为无理数，排除 A 项 B 项中，(a+1)(a+2)=a 2 +3a+2=a 2 +a+2a+2，a 为无理数，则 2a+2 为无理数，又因为 a 2 +a 为有理数，故(a+1)(a+2)为无理数，B 项正确 同理，可知，C，D 两项均为无理数4.设 a 是一个无理数，且 a，b 满足 ab+a 一 b=1，则 b=( )（分数：2.00）A.0B.1C.一 1 D.1E.1 或 0解析：解析：
11、ab+a 一 b=1,a(b+1)一(b+1)=0,(a 一 1)(b+1)=0，因为 a 是一个无理数，故 a 一 1 也是无理数，故 b+1=0，b=一 15.已知 m，n 是有理数，且 （分数：2.00）A.一 4B.一 3 C.4D.1E.3解析：解析：6.已知 a，b 为有理数，若 （分数：2.00）A.0B.1C.一 1D.2 000E.一 2000 解析：解析：7.设整数 a，m，n 满足 （分数：2.00）A.0B.1C.2 D.3E.无数种解析：解析：根据原方程左边大于等于 0，可知 mn，两边平方，得 故有8. （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：9.已知
12、（分数：2.00）A.1B.一 1C.D.E.97 解析：解析：由题意可得 10.已知 则 f(8)=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：裂项相消法11. （分数：2.00）A.一 1999B.一 1998C.2000D.1999E.1998 解析：解析：分母有理化12.(1+2)(1+2 2 )(1+2 4 )(1+2 8 )(1+2 32 )=( )（分数：2.00）A.2 64 -1 B.2 64 +1C.2 64D.1E.以上都不对解析：解析：凑平方差公式法13. （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：换元法14. （分数：2.00）A.2 007
13、B.2 008C.2 009D.2 010 E.2 011解析：解析：裂项相消法15.8+88+888+888 888 888=( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：利用 9+99+999+9 999+=10 1 一 1+10 2 一 1+10 3 一 1+10 4 一 1+解题 原式可化为 16. （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：裂项相消法17. （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：裂项相消法18. （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：裂项相消法19. （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：分子分母相消法
14、20. （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：提公因式法21. （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：裂项相消法22.对于一个不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程 x 2 一(n+2)x-2n 2 =0 的两个根记作 a n ，b n (n2)，则 =( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：韦达定理、裂项相消法 由韦达定理，知 a n +b n =n+2，a n b n =-2n 2 ，故 23. （分数：2.00）A.10B.11C.12 D.13E.15解析：解析：分母有理化24.已知 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 1996
15、 ，a 1997 均为正数，又 M=(a 1 +a 2 +a 1996 )(a 2 +a 3 +a 1997 )，N=(a 1 +a 2 +a 1997 )(a 2 +a 3 +a 1996 )，则 M 与 N 的大小关系是( )（分数：2.00）A.M=NB.MNC.MN D.MNE.MN解析：解析：换元法 令 a 2 +a 3 +a 1996 =t，则 MN=(a 1 +t)(t+a 1997 )一(a 1 +t+a 1997 )t=a 1 a 1997 0，故 MN25.有一个非零的自然数，当乘以 （分数：2.00）A.11100 B.11 010C.10 110D.10 100E.11
16、 000解析：解析：设此自然数为 a，根据题意有 一 2126a=14，即 ，化为分数为26.设 a0bc，a+b+c=1， （分数：2.00）A.PMNB.MNPC.NPMD.MPN E.以上答案均不正确解析：解析：27.若 a，b 为有理数，a0，b0 且|a|b|，那么 a，b，一 a，一 b 的大小关系是( )（分数：2.00）A.bb一 aaB.b-a一 baC.b-aa-b D.一 a一 bbaE.以上答案均不正确解析：解析：特殊值法设 a=1，b=-2，则一 a=一 1，-b=2，因为-2-112，所以 b-aa一b28.已知 0x1，那么在 （分数：2.00）A.xB. C.D
17、.x 2E.无法确定解析：解析：特殊值法，令二、条件充分性判断(总题数：1，分数：18.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分 B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D.条件(1)充分，条件(2)也充分 E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：18.00）(1).m 为偶数 (1)设 n 为整数，m=n 2 +n (2)在 1，2，3，4，90 这些自然数中的相邻两数之间任意添加一个加号或减号，运算结果为 m.（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：m=n 2
18、+n=n(n+1)，相邻两个数必为一奇一偶，且相乘必为偶，充分条件(2)：1，2，3，4，90 中有 45 个奇数进行加减运算，运算结果必奇数，再与 45 个偶数做加减运算，运算结果必为奇数，不充分(2).m 一定是偶数 (1)已知 a，b，c 都是整数，m=3a(2b+c)+a(2 一 8b 一 c) (2)m 为连续的三个自然数之和（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)：m=3a(2b+c)+a(28b 一 c)=6ab+3ac+2a 一 8ab 一 ac=2ac 一 2ab+2a，在 a，b，c都是整数时，上式显然能被 2 整除即 m 是偶数条件(1)充分 条件(
19、2)：连续的三个自然数，有可能是 2 奇 1 偶或者 2 偶 1 奇，若是 2 偶 1 奇，则 m 为奇数，故条件(2)不充分(3).p=mq+1 为质数 (1)m 为正整数，q 为质数 (2)m，q 均为质数（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：特殊值法 条件(1)：当 m=1，q=3 时，p=13+1=4 不是质数，故条件(1)不充分 条件(2)：当 m=3，q=5 时，p=35+1=16 不是质数，故条件(2)不充分 条件(1)、(2)联立等价于条件(2)，不充分(4).如果 a，b，c 是三个连续的奇数整数，有 a+b=32 (1)10abc20 (2)b 和 c 为质数
20、（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：条件(1)和条件(2)单独显然不充分，联立之： 10 到 20 之间的奇数为11，13，15，17，19； 10 到 20 之间的质数为 11，13，17，19； a，b，c 是 3 个连续的奇数，且 b 和 c为质数，故这三个数为 15，17，19 故 a+b=15+17=32，联立起来充分(5).设 m，n 都是自然数，则 m=2 (1)n2，m+n 为奇数 (2)m，n 均为质数（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：取特殊值，显然两个条件单独不充分，联立之： 由条件(1)：m+n 为奇数，则 m，n 必为一奇一偶 由条件(
21、2)：m，n 均为质数，则两数必有一个为偶质数 2，又由 n2，故 m=2 两个条件联立起来充分(6).实数 x 的值为 8 或 3 (1)某车间原计划 30 天生产零件 165 个，前 8 天共生产 44 个，从第 9 天起每天至少生产 z 个零件，才能提前 5 天超额完成任务 (2)小王的哥哥的年龄是 20 岁，小王的年龄的 2 倍加上他弟弟的年龄的 5 倍等于 97，小王比他弟弟大 x 岁（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：条件(1)：提前 5 天完成，则一共工作了 25 天，由题意知 44+(258)x165，解得x71，因为 x 只能取整数，故 x=8，条件(1)充分
22、 条件(2)：设小王的年龄为 a，他弟弟的年龄为b，根据题意知 2a+5b=97，得(7).a 和 b 的算术平均值是 8(1)a，b 为不相等的自然数，且 的算术平均值为 (2)a，b 为自然数，且 的算术平均值为 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：分解因数法 条件(1)：由题意知， 整理得 ab-3(a+b)=0，即 (a 一 3)(b3)=9=33=91(分解因数法)， 则 a 和 b 的算术值为(8).已知 a，b，c 为有理数，有 a=b=c=0 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)： 是无理数，所以只能 a 一 b 一 c=0，充分条件(2)：(9).(1)cba (2)abc （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：条件(1)：令 a=1，b=0，c=一 1，显然不充分 条件(2)：令 a=一 1，b=0，c=1，显然不充分 两个条件无法联立
