1、管理类专业学位联考综合能力（平面几何）-试卷 1 及答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.如下图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 和 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，MN=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.2.如下图所示，BC 是半圆直径且 BC=4，ABC=30,则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.3.如下图，已知 AE=3AB，BF=2BC，ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为( ) （分数：2.00）A.14B.12C.10D.8E.6
2、4.如图，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.5.如图，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DEBC，已知梯形 BCDE 的面积为 3，则 DE=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.6.如图，ABC 是直角三角形，S 1 、S 2 、S 3 为正方形已知 a、b、c 分别是 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则( ) （分数：2.00）A.a=b+cB.a 2 =b 2 +c 2C.a 2 =2b 2 +2c 2D.a 3 =b 3 +c 3E.a 3 =2b 3 +2c 37.在直角坐标系中，若平面区域 D
3、中所有的点的坐标(x，y)均满足 0x6，0y6，一 3yx3，x 2 +y 2 9，则它的面积是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.8.如下图，三个边长为 1 的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.9.如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦若AB=6, ，则弧 BC 的长度为( ) （分数：2.00）A.B.C.2D.1E.210.若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长和面积分别为( )（分数：2.00）A.14，24B.14，48C.20，12D.20，24E.20，4811.如下图，四边形 ABCD 是边长为 1
4、 的正方形，弧 均为半圆，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.12.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE 的面积为( ) （分数：2.00）A.7B.8C.9D.10E.1113.如图，一块面积为 400 平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32 平方米乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米 （分数：2.00）A.16B.17C.18D.19E.2014.如图，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8 米和 6 米
5、四边形 OEFG 的面积是 4 米 2 ，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.32 米 2B.28 米 2C.24 米 2D.20 米 2E.16 米 215.如图，在直角三角形 ABC 区域内部有座山，现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5 千米，AC 长为 12 千米，则所开凿的隧道 AD 的长度约为( ) （分数：2.00）A.412 千米B.422 千米C.442 千米D.462 千米E.492 千米16.如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为( ) （分数：2.0
6、0）A.B.C.D.E.17.下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28 厘米 2 ，AB=40 厘米，CB 垂直 AB，则 BC 的长为( ). （分数：2.00）A.30 厘米B.32 厘米C.34 厘米D.36 厘米E.40 厘米18.直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 厘米，直角边 AC=5 厘米，把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点E 正重合，折痕为 AD，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.20B.C.D.14E.1219.若ABC 的三边为 a,b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为( )（分数：2.00
7、）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上都不是20.P 是以 a 为边长的正方形，P 1 是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i-1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.21.如图所示长方形 ABCD 中的 AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.以上都不对22.过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2 =1 作两条切线 AM 和 AN(见下图)，
8、则两切线和弧 MN 所围成的面积(图中阴影部分)为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.23.如下图，ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等则AED 的面积=( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.24.如图，正方形 ABCD 四条边与圆 O 相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形，已知正方形 ABCD 面积为1，则正方形 EFGH 面积是( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：22.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1
9、)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：22.00）(1).如下图，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD 长 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).ABC 的边长分别为 a,b、c，则ABC 为直角三角形 (1)(c 2 a 2 一 b 2 )(a 2 一 b 2 )=0； (2)ABC 的面积为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).已知平面区域 D 1 =x，y)x 2 +y 2 9，Dz=x，y)(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 9D
10、 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 8 (1)x 0 2 +y 0 2 =9； (2)x 0 +y 0 =3（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 2a 和 a，将其以顶点 A 为中心顺时针旋转 60则四边形 AECD的面积为 610(1) ；(2)AB“B 的面积为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a,b、c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形 (1)(a 一 b)(c 2 -a 2 +b 2 )=0； (2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).如下图，等腰梯形的上底与腰均为 x，
11、下底为 x+10，则 x=13 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).如图，在ABC 中，已知 EFBC，则AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1)AG=2GD；(2) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).ABC 是等边三角形 (1)ABC 的三边满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac； (2)ABC 的三边满足 a 3 一 a 2 b+ab 2 +ac 2 b 2 一 bc 2 =0（分数：2.00）A.B.C.D.E.(9).PQ.RS=12 （分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).三角形 ABC 的面积保持不变(1)底边 AB 增加了 2
12、厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米；(2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50（分数：2.00）A.B.C.D.E.(11).如图，已知 ABCD 为正方形，其面积为 1 (1)AB 所在的直线方程为 （分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（平面几何）-试卷 1 答案解析(总分：70.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：24，分数：48.00)1.如下图所示，梯形 ABCD 的上底与下底分别为 5，7，E 为 AC 和 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD，MN=( ) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解
13、析：由于 MNADBC，且 AD=5，BC=7，则如下图所示，有 , 又 MNBC，则： ,2.如下图所示，BC 是半圆直径且 BC=4，ABC=30,则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：连接圆心与点 A，如下图所示，则 S 阴影 =S 扇形 AOB -S AOB 因为AOB=120，故 又ABC=30,BO=AO=2，则点 O 到 AB 边的高是 1， ，从而 3.如下图，已知 AE=3AB，BF=2BC，ABC 的面积是 2，则AEF 的面积为( ) （分数：2.00）A.14B.12 C.10D.8E.6解析：解析：如图所示，利用等底同高的三
14、角形面积相等，C 为 BF 的中点可知ACF 的面积与ABC 的面积相等，都为 2，再根据 AE=3AB，可知 BE=2AB，即BFE 的面积为ABF 的面积的 2 倍，ABF 的面积为4，因此BFE 的面积为 8，所以AEF 面积为 12，选 B4.如图，圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如下图所示，连接点 O 1 A，O 1 B，O 2 A，O 2 B，因为圆 A 与圆 B 的半径均为 1，则边 AB为 1，显然ABO 1 与ABO 2 均为边长为 1 的等边三角形，因此菱形 AO 1 BO 2 的面积为 ，且可
15、求得扇形 O 1 AO 2 面积为 ，因此下图中小阴影面积总和的一半为 ，由此可知原题所求的阴影部分面积为扇形面积与下图中小阴影面积一半加和，则阴影面积为 故答案为 E 5.如图，在直角三角形 ABC 中，AC=4，BC=3，DEBC，已知梯形 BCDE 的面积为 3，则 DE=( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由图知 由 DEBC 知ADEACB，故6.如图，ABC 是直角三角形，S 1 、S 2 、S 3 为正方形已知 a、b、c 分别是 S 1 、S 2 、S 3 的边长，则( ) （分数：2.00）A.a=b+c B.a 2 =b 2 +c 2C.a 2 =2
16、b 2 +2c 2D.a 3 =b 3 +c 3E.a 3 =2b 3 +2c 3解析：解析：根据三角形相似性质得7.在直角坐标系中，若平面区域 D 中所有的点的坐标(x，y)均满足 0x6，0y6，一 3yx3，x 2 +y 2 9，则它的面积是( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：根据已知，画出图象8.如下图，三个边长为 1 的正方形所覆盖区域(实线所围)的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：题干中的图形可以由下列操作得到：三个边长为 1 的正方形重合，一个正方形以 A 点为中心顺时针旋转 30 度，一个正方形以 B 点为中心逆时针旋转 3
17、0 度，这时得到题干图形则有 a、b、c 的面积相等，是底边为 1 的等腰三角形，且面积为 d 为边长为 1 的等边三角形面积为 根据容斥原理知所求面积为9.如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 是弦若AB=6, ，则弧 BC 的长度为( ) （分数：2.00）A.B. C.2D.1E.2解析：解析：10.若菱形两条对角线的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长和面积分别为( )（分数：2.00）A.14，24B.14，48C.20，12D.20，24 E.20，48解析：解析：如图，不妨设 AC=8，BD=6，则 从而菱形 ABCD 的周长 L=4AD=54=20面积 因此选 D11.如下图
18、，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，弧 均为半圆，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：如下图用割补法12.如图，若相邻点的水平距离与竖直距离都是 1，则多边形 ABCDE 的面积为( ) （分数：2.00）A.7B.8 C.9D.10E.11解析：解析：13.如图，一块面积为 400 平方米的正方形土地被分割成甲、乙、丙、丁四个小长方形区域作为不同的功能区域，它们的面积分别为 128、192、48 和 32 平方米乙的左下角划出一块正方形区域(阴影)作为公共区域，这块小正方形的面积为( )平方米 （分数：2.00）A.16 B.17C.18D.
19、19E.20解析：解析：大正方形的边长=20 米, 14.如图，长方形 ABCD 的两条边长分别为 8 米和 6 米四边形 OEFG 的面积是 4 米 2 ，则阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.32 米 2B.28 米 2 C.24 米 2D.20 米 2E.16 米 2解析：解析：S 阴影 =S ABCD (S BFD +S CFA 一 S OEFG )，而 15.如图，在直角三角形 ABC 区域内部有座山，现计划从 BC 边上的某点 D 开凿一条隧道到点 A，要求隧道长度最短，已知 AB 长为 5 千米，AC 长为 12 千米，则所开凿的隧道 AD 的长度约为( ) （分数：2
20、.00）A.412 千米B.422 千米C.442 千米D.462 千米 E.492 千米解析：解析：当 ADBC 时，AD 最短，由三角形 ABC 为直角三角形，故三角形的面积16.如图所示，小正方形的 被阴影所覆盖，大正方形的 被阴影所覆盖，则小、大正方形阴影部分面积之比为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：设小正方形的面积为 a，大正方形的面积为 b，由白色区域的面积为小正方形面积的为大正方形面积的 则 a：b=4：7阴影面积比为17.下图中，阴影甲的面积比阴影乙的面积多 28 厘米 2 ，AB=40 厘米，CB 垂直 AB，则 BC 的长为( ). （分数：2.
21、00）A.30 厘米 B.32 厘米C.34 厘米D.36 厘米E.40 厘米解析：解析：半圆的面积与三角形 ABC 的面积之差为两阴影部分的面积之差，即18.直角三角形 ABC 的斜边 AB=13 厘米，直角边 AC=5 厘米，把 AC 对折到 AB 上去与斜边相重合，点 C 与点E 正重合，折痕为 AD，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.20B. C.D.14E.12解析：解析：AD 为A 的角平分线，由角平分线性质得19.若ABC 的三边为 a,b、c，且满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+ac+bc，则ABC 为( )（分数：2.00）A.等腰三角形B.直角三角
22、形C.等边三角形 D.等腰直角三角形E.以上都不是解析：解析：由已知 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac 变形可得， 20.P 是以 a 为边长的正方形，P 1 是以 P 的四边中点为顶点的正方形，P 2 是以 P 1 的四边中点为顶点的正方形，P i 是以 P i-1 的四边中点为顶点的正方形，则 P 6 的面积是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：每次面积为原来的21.如图所示长方形 ABCD 中的 AB=10 厘米，BC=5 厘米，以 AB 和 AD 分别为半径作 圆，则图中阴影部分的面积为( ) （分数：2.00）A.B.C.D. E.以上都不对解析：
23、解析：22.过点 A(2，0)向圆 x 2 +y 2 =1 作两条切线 AM 和 AN(见下图)，则两切线和弧 MN 所围成的面积(图中阴影部分)为( ) （分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：连接圆心 O 和 N 点，OA 与圆的交点设为 B，则 ON=1，OA=2所以23.如下图，ABC 的面积为 1，AEC、DEC、BED 的面积相等则AED 的面积=( ) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：24.如图，正方形 ABCD 四条边与圆 O 相切，而正方形 EFGH 是圆 O 的内接正方形，已知正方形 ABCD 面积为1，则正方形 EFGH 面积是( ) （分
24、数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：正方形 ABCD 的面积为 1，故其边长为 1，从而圆 O 的半径为 ，进而得知正 EFGH 的边长为 ，从而其面积为二、条件充分性判断(总题数：1，分数：22.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分。B条件(2)充分，但条件(1)不充分。C条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和(2)联合起来充分。D条件(1)充分，条件(2)也充分。E条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。（分数：22.00）(1).如下图，O 是半圆的圆心，C 是半圆上的一点，ODAC，则能确定 OD 长 （分数：2.00）A. B
25、.C.D.E.解析：解析：由条件(1)知，若已知 BC 的长，由于ADO 与ACB 相似，则(2).ABC 的边长分别为 a,b、c，则ABC 为直角三角形 (1)(c 2 a 2 一 b 2 )(a 2 一 b 2 )=0； (2)ABC 的面积为 （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：由条件(1)知 c 2 =a 2 +b 2 或 a 2 =b 2 ，只有当 c 2 =a 2 +b 2 才能得到ABC 为直角三角形因此不充分；对于条件(2)，由于 (3).已知平面区域 D 1 =x，y)x 2 +y 2 9，Dz=x，y)(x-x 0 ) 2 +(y-y 0 ) 2 9D 1
26、 、D 2 覆盖区域的边界长度为 8 (1)x 0 2 +y 0 2 =9； (2)x 0 +y 0 =3（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：对于条件(1)，如图，圆心距 因此劣弧 AB 长为 故 D 1 、D 2 覆盖区域的边界长度为 2(23 一 2)=8，充分；由于条件(2)得不到圆心距为 3，故不充分因此选 A (4).如图，长方形 ABCD 的长和宽分别为 2a 和 a，将其以顶点 A 为中心顺时针旋转 60则四边形 AECD的面积为 610(1) ；(2)AB“B 的面积为 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析： 条件(1)充分；对于条件(2)，BAB
27、“=90一 30=60，因此AB“B 为等边三角形故(5).已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a,b、c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形 (1)(a 一 b)(c 2 -a 2 +b 2 )=0； (2) （分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：由条件(1)知，a=b 或 c 2 =a 2 +b 2 ，为等腰三角形或直角三角形，不充分；条件(2)显然不充分联合(1)，(2)得 a=b 或 c 2 =a 2 +b 2 且 (6).如下图，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：由条件(1)知 得 x=13
28、，条件(1)充分；由条件(2)知面积为(7).如图，在ABC 中，已知 EFBC，则AEF 的面积等于梯形 EBCF 的面积 (1)AG=2GD；(2) （分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：三角形面积等于梯形面积，即(8).ABC 是等边三角形 (1)ABC 的三边满足 a 2 +b 2 +c 2 =ab+bc+ac； (2)ABC 的三边满足 a 3 一 a 2 b+ab 2 +ac 2 b 2 一 bc 2 =0（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：条件(1)，(ab) 2 +(ac) 2 +(b-c) 2 =0，由平方非负可知 a=b=e 时等式才成立ABC
29、 为等边三角形，充分；条件(2)，假设 a=b，但无法判断一定有 a=c，所以ABC 不一定是等边三角形，不充分(9).PQ.RS=12 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：因为面积相等，所以 PQ.RS=QR.PR=12，所以条件(1)充分；条件(2)，PQ=5，不能推出PQ.RS=12，故(2)不充分(10).三角形 ABC 的面积保持不变(1)底边 AB 增加了 2 厘米，AB 上的高 h 减少了 2 厘米；(2)底边 AB 扩大了 1 倍，AB 上的高 h 减少了 50（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：条件(1)(11).如图，已知 ABCD 为正方形，其面积为 1 (1)AB 所在的直线方程为 （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：由条件(1)可知 S ABCD =AD 2 =1，条件(1)充分；由条件(2)可知 A(1，0)，故 OA=1，从而
