1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 20 及答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.已知三角形的三边长为 a，b，c，满足(abc)(bc)0，则这个三角形是( )（分数：2.00）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形E.以上结论均不正确2.如下页图所示，ADDECE，F 是 BC 中点，G 是 FC 中点，若ABC 面积是 24，则阴影部分面积为( )（分数：2.00）A.13B.14C.15D.16E.183.ABCD 是边长为 a 的正方形，点 P 在 BC 上运动，则PAD 的面积为( )（分数：
2、2.00）A.B.C.D.E.4.已知菱形的一条对角线是另外一条对角线的 2 倍且面积为 S，则菱形的边长为( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.5.如图所示，ABC 中，ABC90，AB 为圆的半径，AB20，若面积比面积大 7，则 AABC 的面积等于( ) （分数：2.00）A.50B.70C.507D.507E.7076.在半径为 R 的圆内，它的内接正三角形，内接正方形的边长之比为( )（分数：2.00）A.1：B.：1C.D.E.2：17.如图所不，AB10 是半圆的直径，C 是弧 AB 的中点，延长 BC 于 D，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是(
3、) （分数：2.00）A.25(B.25(C.25(1D.25(1E.8.一个长方体，有公共顶点的三个面的对角线长分别为 a，b，c，则它的对角线的长是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.9.体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，则( )（分数：2.00）A.S 3 S 1 S 2B.S 1 S 3 S 2C.S 2 S 3 S 1D.S 3 S 2 S 1E.S 2 S 1 S 310.已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是( )（分数：2.00）A.3：4B.4：3C.：2D.2：E.911.有一个长方体容器，长为 30
4、，宽为 20，高为 10，最大面为底面时里面的水深为 6，如果把这个封闭的容器竖起来，让最小面为底面，则里面的水深是( )（分数：2.00）A.14B.15C.16D.17E.1812.已知两点 A(3，1)，B(9，4)，直线 AB 与 z 轴的交点 P 分 AB 所成的比等于( )（分数：2.00）A.B.C.1D.2E.313.与两坐标轴正方向围成的三角形面积为 2，在坐标轴上的截距的差为 3 的直线方程是( )（分数：2.00）A.2y20，2y20B.4y40，4y40C.23y20，32y30D.2y20，2y20E.以上结论均不正确14.直线 l 经过 P(2，5)，且点 A(3
5、，2)和点 B(1，6)到 l 得距离之比为 1：2，则直线 l 方程是( )（分数：2.00）A.y30 或 17y290B.2y90 或 17y290C.y30D.17y290E.以上结论均不正确15.直线(2m 2 m3)(m 2 m)y4m1 和直线 23y5 相互垂直，则，m( )（分数：2.00）A.1B.C.D.6E.-616.点(3，1)关于直线 34y120 的对称点是( )（分数：2.00）A.(28)B.(13)C.(4，6)D.(3，7)E.(3，4)17.若方程 2 y 2 a2ay2a 2 a10 表示一个圆，则实数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a2
6、 或 aB.a0C.2a0D.2aE.0a18.在圆 2 y 2 4 上。与直线 43y120 距离最小的点的坐标是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.19.过原点的直线与圆 2 y 2 430 相切，若切点在第三象限，则直线的方程是( )（分数：2.00）A.yB.yC.yD.yE.y20.已知直线 abyc0(abc0)与圆 2 y 2 1 相切，则三条边长为a，b，c的三角形是( )（分数：2.00）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形E.等边三角形21.设 P 为圆 2 y 2 1 上的动点，则 P 点到直线 34y100 的距离的最小值为( )（分数：2.
7、00）A.2B.C.1D.1E.322.已知点 A(2，2)及点 B(3，1)，P 是直线 l：2y10 上的任意一点，则PA 2 PB 2 取最小值时 P 点的坐标是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：6，分数：12.00)23.设 a，b，c 为三角形的三边，能确定三角形为直角三角形 (1)a，b，c 满足 a 4 b 4 c 4 2a 2 b 2 2a 2 c 2 2b 2 c 2 0； (2)a9，b12，c15（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1
8、)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分24.直角三角形 ABC 的斜边长 4 (1)直角三角形 ABC 的面积等于 10 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分25.如图所示，ABCD 是正方形，ABA 1 ，BCB 1 ，CDC 1 ，DAD 1 是四个全等的直角三角形，能确定正方形 A 1
9、B 1 C 1 D 1 的面积是 42 (1)正方形 ABCD 的边长为 2； (2)ABA 1 30 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分26.一个直径为 32 的圈柱体盛水容器中，放入一个铁球沉人底部，水面升高了 9 (1)铁球直径是 12； (2)铁球的表面积是 144（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条
10、件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分27.圆 O 1 与圆 O 2 的公切线有 3 条 (1)圆 O 1 与圆 O 2 的半径为 4 和 5，圆心距 O 1 O 2 为 1； (2)圆 O 1 与圆 O 2 的半径为 4 和 5，圆心距 O 1 O 2 为 9（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独
11、都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分28.的最大值为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 20 答案解析(总分：56.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.已知三角形的三边长为 a，b，c，满足(abc)(bc)0，则这个三角形是( )（分数：2.00）A.等腰三角形 B.等边三角形C
12、.直角三角形D.等腰直角三角形E.以上结论均不正确解析：解析：因为(abc)(bc)0，所以 abc0，或 bc0 若 abc0，则 ac6，因此不能构成三角形 若 bc0，即 bc，则该三角形为等腰三角形，故选 A2.如下页图所示，ADDECE，F 是 BC 中点，G 是 FC 中点，若ABC 面积是 24，则阴影部分面积为( )（分数：2.00）A.13B.14 C.15D.16E.18解析：解析：因为 ADDECE，所以 AD AC，从而 因为 BFFC，所以 S DFC 168 而 DEEC，所以 S FDE S EFC 84 又因为 FGGC，因此 S EGC 3.ABCD 是边长为
13、 a 的正方形，点 P 在 BC 上运动，则PAD 的面积为( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：当点 P 在 BC 上运动时，PAD 底边 AD 上的高 ha 恒成立， 因此PAD 的面积为 S PAD aa 4.已知菱形的一条对角线是另外一条对角线的 2 倍且面积为 S，则菱形的边长为( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设较短的对角线长为 ，则较长的对角线为 2，则 S .2 2 因为菱形的对角线相互垂直，所以菱形边长 5.如图所示，ABC 中，ABC90，AB 为圆的半径，AB20，若面积比面积大 7，则 AABC 的面积等于( ) （分数：2.
14、00）A.50B.70C.507D.507 E.707解析：解析：由题意，面积比面积大 7，即 S S 7 则 S ABC S S S S S 7 6.在半径为 R 的圆内，它的内接正三角形，内接正方形的边长之比为( )（分数：2.00）A.1：B.：1C. D.E.2：1解析：解析：内接正三角形的边长为 ，内接正方形的边长为 从而二者边之比为7.如图所不，AB10 是半圆的直径，C 是弧 AB 的中点，延长 BC 于 D，ABD 是以 AB 为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( ) （分数：2.00）A.25(B.25( C.25(1D.25(1E.解析：解析：如下图所示，连接 AC，则A
15、CB90，ACBC5 所以ABC 是等腰直角三角形，于是 S ABC 25 扇形 ABD 的面积 S ABD 所以阴影部分的面积 SS ABD S ABC 2525( 8.一个长方体，有公共顶点的三个面的对角线长分别为 a，b，c，则它的对角线的长是( )（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：令长宽高分别为 、y、z，则 a 2 2 y 2 ，b 2 2 z 2 ，c 2 y 2 z 2 体对角线为 9.体积相等的正方体、等边圆柱和球，它们的表面积为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，则( )（分数：2.00）A.S 3 S 1 S 2B.S 1 S 3 S 2C.S 2 S 3 S
16、 1D.S 3 S 2 S 1 E.S 2 S 1 S 3解析：解析：设正方体的棱长为 a，等边圆柱的底面圆半径为 r，球的半径为 R 由三者体积相等可得 a 2 2r 3 R 3 ，解得 r ，R 三个几何体的表面积分别为：S 1 6a 2 ，S 2 6r 2 ， S 3 4R 2 10.已知球体里恰好内接一个正方体，则正方体的体积与球的体积的比是( )（分数：2.00）A.3：4B.4：3C.：2D.2： E.9解析：解析：显然球的直径等于正方体的体对角线，设球的半径为 r，正方体棱长为 a， 则有 2r ，所以正方体体积 V 1 a 3 ， 球的体积 V 2 ，于是 11.有一个长方体容
17、器，长为 30，宽为 20，高为 10，最大面为底面时里面的水深为 6，如果把这个封闭的容器竖起来，让最小面为底面，则里面的水深是( )（分数：2.00）A.14B.15C.16D.17E.18 解析：解析：由分析可知，不论容器怎么放置，里面水的体积没有变化 最大面为底面时，可计算出水的体积为 302063 600 最小面为底面时，此时水深为 3 600(2010)18，故选 E12.已知两点 A(3，1)，B(9，4)，直线 AB 与 z 轴的交点 P 分 AB 所成的比等于( )（分数：2.00）A.B. C.1D.2E.3解析：解析：A，B 两点所在的直线方程为 ，即 2y10 令 y0
18、 得与 轴的交点P 为(1，0) 所以点 P 分 AB 所成的比为 或 13.与两坐标轴正方向围成的三角形面积为 2，在坐标轴上的截距的差为 3 的直线方程是( )（分数：2.00）A.2y20，2y20B.4y40，4y40 C.23y20，32y30D.2y20，2y20E.以上结论均不正确解析：解析：设所求直线方程为 1 或 1，其中(a0，b0) 由已知条件知面积为 2，从而由 a(a3)2 或 b(b3)2，解得 a1 或 b1 从而直线方程为 1 或 y14.直线 l 经过 P(2，5)，且点 A(3，2)和点 B(1，6)到 l 得距离之比为 1：2，则直线 l 方程是( )（分
19、数：2.00）A.y30 或 17y290 B.2y90 或 17y290C.y30D.17y290E.以上结论均不正确解析：解析：设直线 l 的方程为 y5k(2)，即 yk2k50 A(3，2)到直线 l 的距离为 d 1 ， B(1，6)到直线 l 的距离为 d 2 ， 因为 d 1 ：d 2 1：2，所以 15.直线(2m 2 m3)(m 2 m)y4m1 和直线 23y5 相互垂直，则，m( )（分数：2.00）A.1B.C.D.6E.-6 解析：解析：两直线相互垂直，则 k 1 k 2 1，即 16.点(3，1)关于直线 34y120 的对称点是( )（分数：2.00）A.(28)
20、B.(13)C.(4，6)D.(3，7) E.(3，4)解析：解析：17.若方程 2 y 2 a2ay2a 2 a10 表示一个圆，则实数 a 的取值范围是( )（分数：2.00）A.a2 或 aB.a0C.2a0D.2a E.0a解析：解析：将方程 2 y 2 2ay2a 2 a10 配方得： ， 该方程表示圆，则 1a 0，解得2a 18.在圆 2 y 2 4 上。与直线 43y120 距离最小的点的坐标是( )（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：显然圆 2 Y 2 4 的圆心为(0，0)，半径为 r2 圆心(0，0)到直线43y120 的距离 d 2，所以直线与圆没有交点
21、 设圆 2 y 2 4 上与直线43y120 距离最小的点的坐标是( 0 ，y 0 )， 也可根据几何意义求解 如图所示，过 O点作直线 OA 和 43y120 垂直， 交圆于 B 点 易得直线 OA 的斜率为 所以 OA 的方程为 y 将 y 和圆的方程 2 y 2 4 联立求解得 ，y 于是，圆上到直线 43y120 距离最小的点是( 19.过原点的直线与圆 2 y 2 430 相切，若切点在第三象限，则直线的方程是( )（分数：2.00）A.yB.yC.y D.yE.y解析：解析：圆的标准方程为(2) 2 y 2 1，圆心坐标为(2，0)，半径为 r1 设过原点且与圆相切的直线方程为 y
22、k， 所以 d 1 解得 k 又因为切点在第三象限，所以k ，即切线方程为 y 20.已知直线 abyc0(abc0)与圆 2 y 2 1 相切，则三条边长为a，b，c的三角形是( )（分数：2.00）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形E.等边三角形解析：解析：因为直线 abyc0 与圆 2 y 2 1 相切 所以圆心到直线的距离 d 21.设 P 为圆 2 y 2 1 上的动点，则 P 点到直线 34y100 的距离的最小值为( )（分数：2.00）A.2B.C.1D.1 E.3解析：解析：因为圆的圆心 O(0，0)，半径为 r1， 圆到直线 34y100 的距离 d
23、22.已知点 A(2，2)及点 B(3，1)，P 是直线 l：2y10 上的任意一点，则PA 2 PB 2 取最小值时 P 点的坐标是( )（分数：2.00）A.B.C. D.E.解析：解析：设 P 点的坐标是(，21)，则 PA 2 PB 2 (2) 2 (23)(3) 2 (2) 2 10 2 222 当 时，PA 2 PB 2 取得最小值，此时y 睾 从而 P 点的坐标是( 二、条件充分性判断(总题数：6，分数：12.00)23.设 a，b，c 为三角形的三边，能确定三角形为直角三角形 (1)a，b，c 满足 a 4 b 4 c 4 2a 2 b 2 2a 2 c 2 2b 2 c 2
24、0； (2)a9，b12，c15（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分 E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)，因为 a 4 b 4 c 4 2a 2 b 2 2a 2 c 2 2b 2 c 2 (a 2 b 2 c 2 ) 2 0， 所以 a 2 b 2 c 2 ，因此三角形为直角三角形，所以条件(1)充分 对于条件(2)，因为a9，b12，c15，于是 a 2 b 2 c 2 ，所以
25、此三角形为直角三角形，因此条件(2)充分，故选 D24.直角三角形 ABC 的斜边长 4 (1)直角三角形 ABC 的面积等于 10 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分 D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：显然条件(1)和(2)单独都不充分，将两者联立起来考虑 设ABC 的三边为 a，b，c，其中A30， 则 a：b：c1 ： ：2，于是 b a，c2a 又因为 S ABC 10 ，即 ab10
26、 ，所以 a2 ，c：2a4 25.如图所示，ABCD 是正方形，ABA 1 ，BCB 1 ，CDC 1 ，DAD 1 是四个全等的直角三角形，能确定正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的面积是 42 (1)正方形 ABCD 的边长为 2； (2)ABA 1 30 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分 D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：显然条件(1)和条件(2)单独都不充分，将条件(1)和条
27、件(2)联 立起来考虑 在直角三角形AA 1 B 中，由于ABA 1 30， 从而 AA 1 1，A 1 B ， 11 ， 所以正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 的面积为 S2 2 4 42 26.一个直径为 32 的圈柱体盛水容器中，放入一个铁球沉人底部，水面升高了 9 (1)铁球直径是 12； (2)铁球的表面积是 144（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分 解析
28、：解析：由题设知：圆柱体底面圆的半径 r16 由分析可知：水面上升部分的体积等于铁球的体积 设铁球半径为 R，则 r 2 9 R12 对于条件(1)，显然有 R6，因此条件(1)不充分 对于条件(2)，由 4R 2 144 27.圆 O 1 与圆 O 2 的公切线有 3 条 (1)圆 O 1 与圆 O 2 的半径为 4 和 5，圆心距 O 1 O 2 为 1； (2)圆 O 1 与圆 O 2 的半径为 4 和 5，圆心距 O 1 O 2 为 9（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分 C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)
29、联合起来充分D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：对于条件(1)，因为圆心距 O 1 O 2 r 2 r 1 ， 所以两圆内切，因此公切线只有一条，所以条件(1)不充分 对于条件(2)，圆心距 O 1 O 2 r 1 r 2 ， 所以两圆外切，则有三条公切线，所以条件(2)充分 综上可知：条件(1)不充分，条件(2)充分，故选 B28.的最大值为 （分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)、(2)单独都不充分，但条件(1)、(2)联合起来充分 D.条件(1)、(2)都充分E.条件(1)、(2)单独都不充分，条件(1)、(2)联合起来也不充分解析：解析：显然两个条件单独都不充分，现将两个条件联立起来考虑 设 m，则y1k(2)，该方程表示过点(2，1)，斜率为是的直线 当此直线与圆 2 y 2 1 相切时， 取得最值 则 1，解得 k0 或 k 从而 的最大值为
