1、管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 56 及答案解析(总分：50.00，做题时间：90 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知：|a-b|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=( )。（分数：2.00）A.1B.7C.5D.16E.以上结论均不正确2.数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，满足 a 1 =7，a 9 =8，且对任何 n13，a n 为前 n-1 项的算数平均值，则 a 2 的值是( )。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9E.103.因为某种产品的两种原料相继提价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价 p，
2、第二次提价 q；方案乙：第一次提价 q，第二次提价 p；方案丙：第一次提价，第二次提价 （分数：2.00）A.甲B.乙C.丙D.一样多E.以上答案均不正确4.设区域 D 为(x-1) 2 +(y-1) 2 1，在 D 内 x+y 的最大值是( )。（分数：2.00）A.4B.4C.2+D.6E.85.某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费用为 3000 元，这种生产设备的维护费用；第一年 2000 元，第二年 4000 元，第三年 6000 元，以后按照每年 2000 己的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用( )年报废最划算(即年平均费用最低)。（分数：2.00）A.3B.5
3、C.7D.10E.116.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前 10 项和 S 10 等于( )。（分数：2.00）A.64B.100C.110D.130E.1207.甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )。（分数：2.00）A.16B.14C.15D.13E.128.如图，在ABC 中，ADBC 于 D 点，BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.3B.75C.15D.30E
4、.559.有一个 200m 的环形跑道，甲乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以 08ms 的速度步行，乙以24ms 的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了( )s。（分数：2.00）A.200B.210C.230D.250E.以上结论均不正确10.已知三个不等式：(1)x 2 -4x+30，(2)x 2 -6x+80，(3)2x 2 -9x+m0，要使同时满足(1)和(2)的所有 x 满足(3)，则实数 m 的取值范围是( )。（分数：2.00）A.m9B.m9C.m9D.m9E.m=911.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1 ，S 2 ，则 S
5、1 +S 2 的值为( )。 （分数：2.00）A.15B.16C.17D.18E.1912.已知数列a n 的通项公式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2。若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为( )。（分数：2.00）A.248B.168C.128D.198E.以上答案均不正确13.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D.E.14.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=( )。（分数：2.00
6、）A.9+2xB.9-2xC.4x-3D.13-4xE.以上答案均不正确15.已知函数 f(x)=x 2 +1 的定义域为a，b(ab)，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( )。 （分数：2.00）A.8B.6C.4D.2E.1二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分
7、数：20.00）(1).已知 x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x 1 2 -2x 2 =8。 (1)k=2 (2)k=-3（分数：2.00）A.B.C.D.E.(2).一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色。某批旗帜中有26是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 730。(1)红色旗帜占 40，红色旗帜中有50是正方形(2)红色旗帜占 35，红色旗帜中有 60是正方形（分数：2.00）A.B.C.D.E.(3).数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列。 (1)4x+y=0
8、(2)x，y 是方程 x 2 +3x-4=0 的两个根（分数：2.00）A.B.C.D.E.(4).若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立。(1)|a|1(2)|b|1（分数：2.00）A.B.C.D.E.(5).a=2 (1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x 2 -17x+35=0 的两根，两圆有 a 条切线 (2)圆外一点 P 到圆上各点的最大距离为 5，最小距离为 1，圆的半径为 a（分数：2.00）A.B.C.D.E.(6).P 点(s，t)落入圆(x-4) 2 +y 2 =a 2 (不含圆周)的概率是 518。 (1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3
9、 (2)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=4（分数：2.00）A.B.C.D.E.(7).多项式 f(x)=x-5 与 g(x)=a(x-2) 2 +b(x+1)+c(x 2 -x+2)相等 (1) （分数：2.00）A.B.C.D.E.(8).某投资者以 2 万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为 8 元股，乙股的价格为 4 元股，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利 3000 元。(1)它们的投资额之比是 3：1，在甲，乙股票价格分别为 15元股和 3 元股时(2)它们的投资额之比是 4：1，在甲，乙股票价格分别为 10 元股和 3 元股时（分数：2.00）A.B.C.D.E.
10、(9).甲火车长 92m，乙火车长 84m，若相向而行，相遇后经过 15s 两车错过，若同向而行相遇后经 6s 两车错过。(1)甲火车的速度为 46ms(2)乙车的速度为 42ms（分数：2.00）A.B.C.D.E.(10).已知甲桶中有 A 农药 50L，乙桶中有 A 农药 40L，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40的溶液。(1)甲桶中 A 农药的浓度为 20，乙桶中 A 农药的浓度为 65(2)甲桶中 A 农药的浓度为 30，乙桶中 A 农药的浓度为 525（分数：2.00）A.B.C.D.E.管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷 56 答案解析(总分：50.00，做题时间：9
11、0 分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.已知：|a-b|=3，|b|=4，bab，则|a-1-b|=( )。（分数：2.00）A.1B.7 C.5D.16E.以上结论均不正确解析：解析：|a-1|=3 |a=-2 或 a=4，|b|=4 b=4，若 bab，那么2.数列 a 1 ，a 2 ，a 3 ，满足 a 1 =7，a 9 =8，且对任何 n13，a n 为前 n-1 项的算数平均值，则 a 2 的值是( )。（分数：2.00）A.6B.7C.8D.9 E.10解析：解析：a * 为 a 1 ，a 8 的算术平均数，则 所以 a 9 = 3.因为某种产品的两种原料相继提
12、价，所以生产者决定对产品分两次提价，现在有三种提价方案：方案甲：第一次提价 p，第二次提价 q；方案乙：第一次提价 q，第二次提价 p；方案丙：第一次提价，第二次提价 （分数：2.00）A.甲B.乙C.丙 D.一样多E.以上答案均不正确解析：解析：设提价前的价格为 1，那么两次提价后的价格为，方案甲：(1+p)(1+q)=1+p+q+pq； 方案乙：(1+q)(1+p)=1+p+q+pq； 方案丙： =1+p+q+ ：4.设区域 D 为(x-1) 2 +(y-1) 2 1，在 D 内 x+y 的最大值是( )。（分数：2.00）A.4B.4C.2+ D.6E.8解析：解析：由已知条件可知，当点
13、(x，y)在圆上时，x+y 可取最大值，设 x+y=a，则 x+y-a=0 为直线，由于(x，y)在圆上或圆内，从而圆心(1，1)到 x+y-a=0 的距离为 d= 即 a max =(x+y) max =2+ 5.某种生产设备购买时费用为 10 万元，每年的设备管理费用为 3000 元，这种生产设备的维护费用；第一年 2000 元，第二年 4000 元，第三年 6000 元，以后按照每年 2000 己的增量逐年递增，则这套生产设备最多使用( )年报废最划算(即年平均费用最低)。（分数：2.00）A.3B.5C.7D.10 E.11解析：解析：设使用 x 年的年平均费用为 y 万元 由已知，得
14、 由基本不等式，知6.已知a n 是等差数列，a 1 +a 2 =4，a 7 +a 8 =28，则该数列前 10 项和 S 10 等于( )。（分数：2.00）A.64B.100 C.110D.130E.120解析：解析：设公差为 d，则由已知得7.甲、乙、丙、丁 4 个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这 4 个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为( )。（分数：2.00）A.16B.14C.15D.13 E.12解析：解析：甲、乙在同一组，P 2 =13； 甲、乙不在同一组，但相遇的概率：P 2 = 甲、乙相遇的概率为 8.如图，在ABC
15、 中，ADBC 于 D 点，BD=CD，若 BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为( )。 （分数：2.00）A.3B.75 C.15D.30E.55解析：解析：由 ADBC，BD=CD 可知，AABC 是等腰三角形，所以三角形左边阴影部分和右边的白色部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积等于 S ADC = 9.有一个 200m 的环形跑道，甲乙两人同时从同一地点同方向出发。甲以 08ms 的速度步行，乙以24ms 的速度跑步，乙在第 2 次追上甲时用了( )s。（分数：2.00）A.200B.210C.230D.250 E.以上结论均不正确解析：解析：因为甲乙两人是沿环形跑道同时同地同
16、方向出发，所以当乙第 2 次追上甲时，乙比甲多跑了2 圈，即他们的距离差 2002=400m，又知二者的速度差 24-08=16m，所以乙第 2 次追上甲所用时间为：2002(24-08)=250s；应选 D。10.已知三个不等式：(1)x 2 -4x+30，(2)x 2 -6x+80，(3)2x 2 -9x+m0，要使同时满足(1)和(2)的所有 x 满足(3)，则实数 m 的取值范围是( )。（分数：2.00）A.m9B.m9C.m9 D.m9E.m=9解析：解析：由条件(1)、条件(2)分别得到 1x3，2x4，同时满足条件(1)、条件(2)的 x 即2x3，把 m=0 代入(3)，得
17、0x92，同时满足条件(1)、条件(2)的 x 满足条件(3)；把 m=9 代入条件(3)，得 32x3，同时满足条件(1)、条件(2)的 x 满足条件(3)；应选 C。11.如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S 1 ，S 2 ，则 S 1 +S 2 的值为( )。 （分数：2.00）A.15B.16C.17 D.18E.19解析：解析：如图，设正方形 S 2 的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知，AC= CD， AC=2CD，CD=63=2， EC 2 =2 2 +2 2 ，即 EC=2 S 2 的面积为 EC 2 =2 12.已知数列a n 的
18、通项公式为 a n =2 n ，数列b n 的通项公式为 b n =3n+2。若数列a n 和b n 的公共项顺序组成数列c n ，则数列c n 的前 3 项之和为( )。（分数：2.00）A.248B.168 C.128D.198E.以上答案均不正确解析：解析：a n 的前几项依次为 2，4，8，16，32，64，128，。b n 前几项依次为5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，。公共项前两项为 8，32，下一项 3n+2=64，n 不是整数，3n+2=128 时，n=42 是整数，所以公共项第三项是 128，前三项之和 8+32+128=168，应选 B。13.如果底面
19、直径和高相等的圆柱的侧面积是 S，那么圆柱的体积等于( )。 （分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：设圆柱高为 h，则底面半径为 h2，由题意知，S=h 2 ，所以 h= 因此 14.已知函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，则 f(x)=( )。（分数：2.00）A.9+2xB.9-2x C.4x-3D.13-4xE.以上答案均不正确解析：解析：画图，由于函数 y=f(x)的图像与函数 y=2x+1 的图像关于直线 x=2 对称，函数 y=2x+1 过点(- ，0)，关于 x=2 对称点为( ，0)，所以 y=f(x)的图像过点(2，5)，
20、(15.已知函数 f(x)=x 2 +1 的定义域为a，b(ab)，值域为1，5，则在平面直角坐标系内，点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为( )。 （分数：2.00）A.8B.6C.4 D.2E.1解析：解析：对于函数 f(x)=x 2 +1，当 x=2 时，y=5， 故根据题意得 a，b 的取值范围为：-2a0且 b=2 或 a=-2 且 0b2， 点(a，b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为 2 的正方形，面积为 4。 应选 C。二、条件充分性判断(总题数：1，分数：20.00)A条件(1)充分，但条件(2)不充分 B条件(2)充分，但条件(1)不充分 C条件(1
21、)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分 D条件(1)充分，条件(2)也充分 E条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分（分数：20.00）(1).已知 x 1 ，x 2 是关于 x 的方程 x 2 +kx-4=0(kR)的两实根，能确定 x 1 2 -2x 2 =8。 (1)k=2 (2)k=-3（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：=k 2 +160，方程有实解，针对条件(1)，x 1 +x 2 =-2，x 1 2 -2x 2 =x 1 2 -2(-2-x 1 )=x 1 2 +2x 1 +4=8，条件充分，针对条件(
22、2)，x 1 =-1，x 2 =4 或 x 1 =4，x 2 =-1 代入 x 1 2 -2x 2 8，应选 A。(2).一批旗帜有两种不同的形状，正方形和三角形，且有两种不同的颜色，红色和绿色。某批旗帜中有26是正方形，则红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是 730。(1)红色旗帜占 40，红色旗帜中有50是正方形(2)红色旗帜占 35，红色旗帜中有 60是正方形（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：假设这批旗帜共有 100 个，则正方形有 26 个，三角形有 100-26=74 个，针对条件(1)红色旗帜有 10040=40 个，红色旗帜中的正方形有 4050=20 个，所以红
23、色旗帜中的三角形有 400-20=20个，绿色旗帜中的三角形有 74-20=54 个，红色三角形旗帜和绿色三角旗帜的比是(3).数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，能确定后三项成等比数列。 (1)4x+y=0 (2)x，y 是方程 x 2 +3x-4=0 的两个根（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：数列 6，x，y，16 前三项成等差数列，则 2x=6+y，针对条件(1)，4x+y=0，求出 x=1，y=-4，后三项为 1，-4，16，是等比数列，所以条件(1)充分； 针对条件(2)，x，y 是方程 x 2 +3x-4=0 的两个根，x=1，y=-4 或者 x=-4，y=
24、1(不满足条件 2x=6+y，舍去)，所以后三项也为 1，-4，16，是等比数列，所以条件(2)充分，应选 D。(4).若 a，bR，则|a-b|+|a+b|2 成立。(1)|a|1(2)|b|1（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：单独看条件(1)、条件(2)原不等式都不一定能成立，条件(1)、条件(2)联合起来，取a=1，b=1，|a-b|+|a+b|=|1-1|+|1+1|=2，原不等式仍然不成立，所以应选 E。(5).a=2 (1)两圆的圆心距是 9，两圆的半径是方程 2x 2 -17x+35=0 的两根，两圆有 a 条切线 (2)圆外一点 P 到圆上各点的最大距离为 5
25、，最小距离为 1，圆的半径为 a（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：针对条件(1)，解方程 2x 2 -17x+35=0，(2x-7)(x-5)=0，x 1 =35，x 2 =5，两圆的半径分别为 35 和 5，由于 dR+r，所以两圆外离，此时两圆有两条外公切线和两条内公切线，所以，两圆有四条切线，条件不充分；针对条件(2)，因为在所有过 P 的线段中，只有过圆心的可以取到极值，所以半径 a= (6).P 点(s，t)落入圆(x-4) 2 +y 2 =a 2 (不含圆周)的概率是 518。 (1)s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，a=3 (2)s，t 是连续掷一枚骰子
26、两次所得到的点数，a=4（分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：针对条件(1)a=3 时，(x-4) 2 +y 2 =3 2 ，s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，可能的情况共有 66=36 种，共有 10 对，满足条件，P=1036=518，条件(1)充分；针对条件(2)a=4 时，(x-4) 2 +y 2 =4 2 ，s，t 是连续掷一枚骰子两次所得到的点数，可能的情况共有 66=36 种，共有 17对满足条件，P=1736518，条件(2)不充分，所以答案选 A。(7).多项式 f(x)=x-5 与 g(x)=a(x-2) 2 +b(x+1)+c(x 2 -x+2)相等
27、 (1) （分数：2.00）A. B.C.D.E.解析：解析：就条件(1)而言： 所以：g(x)=- (x-2) 2 - (8).某投资者以 2 万元购买甲、乙两种股票，甲股票的价格为 8 元股，乙股的价格为 4 元股，该投资者全部抛出这两种股票，他共获利 3000 元。(1)它们的投资额之比是 3：1，在甲，乙股票价格分别为 15元股和 3 元股时(2)它们的投资额之比是 4：1，在甲，乙股票价格分别为 10 元股和 3 元股时（分数：2.00）A.B. C.D.E.解析：解析：已知投资在甲股票与乙股票的金额分别为 16000 元、4000 元，所以该投资者购买了 2000 股的甲股票与 1
28、000 股的乙股票，该投资抛售时共获利 n=2000(10-8)+1000(3-4)=3000 元，应选 B。(9).甲火车长 92m，乙火车长 84m，若相向而行，相遇后经过 15s 两车错过，若同向而行相遇后经 6s 两车错过。(1)甲火车的速度为 46ms(2)乙车的速度为 42ms（分数：2.00）A.B.C.D.E. 解析：解析：两车错过所走过的距离为两车车长总和，即 92+84=176m，设甲火车速度为 xms，乙火车速度为 yms。两车相向而行时的速度为 x+y；两车同向而行时的速度为 x-y，依题意有(x+y)15=176，(x-y)6=176，解得 x=2203，y=44，条件(1)、条件(2)联合起来仍然不充分，应选E。(10).已知甲桶中有 A 农药 50L，乙桶中有 A 农药 40L，则两桶农药混合，可以配成农药浓度为 40的溶液。(1)甲桶中 A 农药的浓度为 20，乙桶中 A 农药的浓度为 65(2)甲桶中 A 农药的浓度为 30，乙桶中 A 农药的浓度为 525（分数：2.00）A.B.C.D. E.解析：解析：针对条件(1)，混合后农药浓度= =40，条件(1)充分；针对条件(2)，混合后的农药浓度 P=
